福建省泉州市台商投资区2022—2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

这是一份福建省泉州市台商投资区2022—2023学年八年级上学期期末考试数学试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．100的平方根是（ ）
A．10B．C．±10D．±
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．4、5、6B．1、2、3C．1、2、D．1、3、5
5．对多项式进行因式分解，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．内错角相等B．同旁内角相等
C．若，则D．若，则
7．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
8．如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是( )
A．∠A＝∠CB．∠B＝∠DC．OB＝ODD．AB＝CD
9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（ ）
A．1：1：1B．2：4：3C．4：6：5D．4：6：10
10．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算6x3÷2x＝_____．
12．计算：，则______．
13．如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝_____．
14．如果是完全平方式，则k的值是________ ．
15．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为____________ ．
16．如图，AD=DC，∠ADC=90°，AE平分∠BAC，BC⊥AF的延长线于点E，给出如下结论：①AB=BC；②AF=2BE；③AD+DF=AC；④BD+FC=AC，其中正确的是______．
三、解答题
17．计算：．
18．因式分解：．
19．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．
20．已知：如图，在中，，直线经过点，过B，C两点作直线的垂线，垂足分别为D，E，．
求证：．
21．如图△ABC，点D、E在射线AB上，AD＝BE
(1)在AE的同侧作∠DEF=∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在射线EF上截取EG=BC，连结DG，说明．
22．国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示（组：；组：；组：；组：）．请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数为____，组对应肩形的圆心角度数为______；
(2)请补全频数分布直方图：
(3)若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家珵定的体育活动时间的学生人数．
23．命题：全等三角形的对应边上的高相等．
(1)写成“如果……，那么……”： ；
(2)根据所给图形写出已知、求证和证明过程．
24．在学习乘法公式的运用，我们常用配方法求最值，
例如：求代数式的最小值？总结出如下解答方法：
解：
∵，∴当时，的值最小，最小值是0，
∴∴当时，的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)填空：；
(2)若，当______时，y有最_______值（填“大”或“小”），这个值是______；
(3)已知a，b，c是的三边长，满足，且c的值为代数式的最大值，判断的形状，并求出该三角形的周长．
25．如图1，在中，，，．
(1)求证：；
(2)如图2，交于点P，若，求证：A，O，D三点共线；
(3)如图3，在（2）的条件下，若于H，过点O作于E，，，求，的长度．
参考答案：
1．C
【分析】根据平方根的概念：一个数x的平方等于a，这个数x叫a的平方根，即可解答．
【详解】解：∵（±10）2＝100，
∴100的平方根是±10，
故选C．
【点睛】本题考查平方根，解题的关键是熟记平方根的概念．
2．D
【分析】根据运算法则逐一计算判断即可．
【详解】∵，
∴A式计算错误；
∵，
∴B式计算错误；
∵，
∴C式计算错误；
∵，
∴D式计算正确；
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．
【详解】解：在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．
4．C
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
【详解】解：，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；
，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形；
，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；
，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
5．B
【分析】利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．D
【分析】根据平行线的性质，等式的性质判断即可．
【详解】∵两直线平行，内错角相等，
∴A错误，不符合题意；
∵两直线平行，同旁内角互补，
∴B错误，不符合题意；
∵若，则，
∴C错误，不符合题意；
∵若，则，
∴D式正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，等式的性质，熟练掌握上述性质是解题的关键．
7．C
【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．
【详解】解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
8．D
【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可．
【详解】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，
∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；
当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；
当添加OB＝OD时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．
如果添加 AB=CD，则根据“SSA”不能判定△AOB≌△COD．
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键．
9．C
【分析】如图，过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，根据角平分线的性质可得OE＝OF＝OD，利用三角形面积公式即可得答案．
【详解】如图，过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵点O是三个角的角平分线的交点，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△AOC
＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD
＝AB：BC：AC
＝8：12：10
＝4：6：5，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．
10．C
【分析】连接，由于是等腰三角形，点是底边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，
是等腰三角形，点是底边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短
．
故选：C．
【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
11．
【分析】单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式，根据法则进行计算即可．
【详解】解：6x3÷2x＝
故答案为：
【点睛】本题考查的是单项式除以单项式，掌握“单项式除以单项式的法则”是解本题的关键．
12．
【分析】根据算术平方根和平方的非负性，即可求出x和y的值，代入求解即可．
【详解】解：
，
解得：，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性；解题的关键是熟练掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”．
13．150°
【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．
【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，
∵∠BHE＝∠DHA，
∴∠BED＝∠DAB＝30°，
∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°.
故答案为：150°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
14．±12
【分析】根据完全平方公式即可得到结论．
【详解】解：∵是完全平方公式，
∴=（x+6y）2或者=（x-6y）2，
∴k=+12或k=-12，
故答案为：±12．
【点睛】本题考查完全平方公式，注意完全平方公式中间项是±2ab．
15．1
【分析】设直角三角形的一条直角边长为，则另一条直角边长为，由题意列方程，求出两直角边长，根据勾股定理求出斜边长。由阴影部分的面积＝大正方形的面积−4个小直角三角形的面积，代入数值计算即可．
【详解】解：设直角三角形的一条直角边长为，则另一条直角边长为，
则由题意可得，，
整理可得，，
解可得或，即直角三角形的两直角边长分别为2，1，
∴直角三角形的斜边长为，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查勾股定理，一元二次方程的应用，解题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长．
16．②③④
【分析】利用ASA证明Rt△DAF≌Rt△DCB，利用全等三角形的性质得到AF=BC，DF=BD，证明△ADC是等腰直角三角形，再根据相关性质证明即可判断．
【详解】解：∵∠ADC=90°，BC⊥AE，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠B+∠DAF=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠DAF =∠DCB，
∴Rt△DAF≌Rt△DCB(ASA)，
∴AF=BC，DF=BD，
∵AE平分∠BAC，BC⊥AE，
∴AE是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，BE=EC，
∴AF=BC=2BE，故②正确；
AD+DF= AD+BD=AB=AC，故③正确；
∵∠ADC=90°，AD=DC，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
若AB=BC，则AB=BC=AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，与∠BAC=45°不相符，
∴AB=BC不成立，故①不正确；
∵DF=BD，
∴BD+FC=DC，
∵△ADC是等腰直角三角形，
∴2DC2=AC2，即DC=AC，
∴BD+FC=AC，故④正确．
综上，②③④正确；
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，等腰直角三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是证此题的关键．
17．
【分析】先对绝对值、立方根以及0次幂逐项化简求解，然后进行实数的混合运算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的化简、立方根以及0次幂的求解是解题的关键．
18．
【分析】先提取公因式2ab，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：原式＝．
【点睛】本题考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式，熟练掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解题关键．
19．﹣y+2x，﹣2
【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y）
＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y）
＝﹣y+2x，
当x＝，y＝1时，
原式＝﹣1+2×（）
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点睛】本题考查乘法公式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来．
20．见解析
【分析】由ABC=∠ACB，得AB=AC，再利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得∠DAB=∠ECA，由∠ECA+∠EAC=90°，等量代换即可证．
【详解】证明：∵BD⊥l，CE⊥l
∴△ABD和△CAE为直角三角形
∵∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
又∵BD=AE
∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠DAB=∠ECA
∵∠ECA+∠EAC=90°
∴∠DAB+∠EAC=90°
∴∠BAC=90°
∴AB⊥AC
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是证Rt△ABD≌Rt△CAE．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据题意画出图形，即可求解；
（2）证明△ABC≌△△DEE，即可求证．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
∴AB=DE，
在△ABC和△DEE中，
，
∴△ABC≌△△DEE，
∴∠BAC=∠DEG，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
22．(1)400，；
(2)见解析
(3)达到国家规定体育活动时间的学生人数大约为人．
【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可，根据圆心角的计算方法计算即可．
(2)计算出类学生数，完善统计图即可．
(3)利用样本估计总体的思想计算即可．
【详解】（1）∵人)，
故答案为：400．
∵，
故答案为：．
（2）∵组的人数为（人），
统计图如下：
．
（3）优秀人数所占的百分比为，
∴达到国家规定体育活动时间的学生人数大约为（人）．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．
23．(1)如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等
(2)见解析
【分析】（1）根据命题“如果……，那么……”的结构特征直接改写即可得到答案；
（2）已知：如图，，于， 于．求证：．利用已知，根据两个三角形全等的判定与性质，由即可得到结论．
【详解】（1）解：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等；
（2）解：已知：如图，，于， 于．
求证：．
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，，
在和中
∴，
∴．
【点睛】本题第一问考查将命题按照“如果……，那么……”结构改写，掌握定义即可解决问题；第二问考查两个三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决问题的关键．
24．(1)；；4
(2)；小；
(3)为等腰三角形，理由见解析，周长为14
【分析】（1）根据完全平方公式，即可求解；
（2）利用配方法确定最小值，即可求解；
（3）根据完全平方公式，可得，从而得到，再由配方法可得当时，有最大值，这个值是4，即可求解．
【详解】（1）解∶ ；；
故答案为：；；4
（2）解：


∵，
∴当时，的值最小，最小值是0，
∴
∴当时，的值最小，最小值是1，
∴当时，y有最小值，这个值是；
故答案为：；小；
（3）解：为等腰三角形，理由如下：
∴，
∴，
∴，
解得：，
，
∵，
∴，
∴当时，的值最大，最大值是0，
∴，
∴当时，的值最大，最大值是4，
∴当时，有最大值，这个值是4，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
周长为．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，并利用类比思想解答是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)，
【分析】（1）由“”可证≌，可得；
（2）由≌得，，从而得出，，根据和进一步得出结论；
（3）作于F，作于G，设，根据，，从而，设，，则，根据，表示各边，并求出和，根据列出方程，从而求得k，进一步求得结果．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴≌，
∴；
（2）证明：由（1）知：≌，
∴，，
∴，
即：.
∵，，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴A，O，D三点共线；
（3）解：如图，
作于F，作于G，
设，
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴设，，则，
∵，，
∴，
∴，
设，，，
∴，
解得，
∴，，
在和中，由勾股定理得，
，，且，
∴，
解得，
∴，，，，
∴.
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，根据面积法求得线段间关系．