高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.3 倍角公式优秀课后复习题

课时把关练

8.2  三角恒等变换

8.2.3  倍角公式

1.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-1，2），则sin 2α的值为（　）

A.-            B.-            C.             D.

2.＝（　）

A.               B.            C.            D.

3.＝（　）

A.              B. 1           C.             D. 2

4.已知＝3，则cos 2θ＝（　）

A.-         B. 0           C.       D.

5.若＝，则等于（　）

A.      B.           C.       D.

6.已知cos α＝，sin （β-α）＝-，α，β均为锐角，则sin 2β＝（　）

A.         B.           C.       D.

7.已知向量a＝（sin θ，-2），b＝（1，cos θ），且a⊥b，则sin 2θ+cos2θ的值为（　）

A. 1         B. 2           C.       D. 3

8.函数f（x）＝2sin x-cos 2x在区间［0，2π］上的零点个数为（　）

A. 2        B. 3           C. 4       D. 5

9.［多选题］下列化简正确的是（　）

A. sin 15°sin 30°sin 75°＝

B. cos215°-sin215°＝

C.＝2

D.＝tan410°

10.［多选题］已知f（x）＝sin2，若a＝f（lg 5），b＝，则（　）

A. a+b＝0  B. a-b＝0

C. a+b＝1  D. a-b＝sin（2lg 5）

11，，则tan（α-β）＝　　　.

12.知＝-，则＝　　　　，＝　　　　.

13.在△ABC中，，试判断△ABC的形状.

14.已知函数f（x）＝sin xcos x（cos2xsin2x），x∈R.

（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.

15.在① （a2+c2-b2）sin B ＝ac，且B；②＝a；③＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.

问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且　　　　.

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝2，求a的取值范围. （如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分）

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8.2  三角恒等变换

8.2.3  倍角公式

参考答案

1.A  2. D  3. B  4. D  5. B  6. D  7. A  8.   

9. ABD  10.CD　 11. 2   12.　-

13. 解：因为

［1-cos（B+C）］，，

所以，

即，所以.

所以△ABC是等腰三角形.

14.解：（1）f（x）＝sin xcos x-（cos2x-sin2x）＝sin 2x -cos 2x＝，

所以f（x）的最小正周期T＝＝π.

（2）当x∈时，∈，所以∈，所以∈，

所以f（x）在区间上的最大值为,最小值为-.

15.解：（1）若选①：因为（a2+c2-b2）sin B＝ac，且a2+c2-b2＝2accos B，所以2ac cos Bsin B＝ac，

所以sin 2B＝.又<B<π，所以<2B<2π，所以2B＝，所以B＝.

若选②：由正弦定理，得＝sin A，

因为sin A≠0，所以sin B＝-cos B，即＝.

因为0<B<π，所以<B+，所以B+＝，所以B＝.

若选③：由正弦定理，得＝，即a2+c2-b2＝ac，

由余弦定理，得cos B＝＝＝，又0<B<π，所以B＝.

（2）因为△ABC是锐角三角形，B＝，

所以A＝-C∈，且C∈，得<C<，

由正弦定理得＝，所以a＝＝＝＝1+.

因为<C<，所以tan C>，所以0<，

所以1<1+<4，即a的取值范围是（1，4）.