北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式教课ppt课件

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教学目标1.让学生利用已知条件设立恰当的函数表达式，用待定系数法求二次函数的表达式．2．指导学生利用二次函数的表达式和性质解决问题．
教学重点如何根据已知条件设定恰当的函数表达式．
教学难点 在实际问题中，体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题.
一名学生推铅球时， 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4,3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗?
解：根据图象是一条抛物线且顶点坐标为（4,3），因此设它的关系式为y=a(x－4)2＋3
又∵图象过点（10,0）
∴a(10－4)2＋3=0
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.
解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别带入表达式y=ax2+c，得
所以，所求二次函数表达式为y=2x2－5.
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2,5)和(-2,13)，求这个二次函数的表达式.
解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，则可得：
13=4a－2b+1.
∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1.
解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由题意得
13=4a－2b+c.
1. 已知二次函数的顶点坐标是(-1,1)，且经过点(1,-3)，求这个二次函数的表达式.
解：根据题意，设二次函数的表达式为y=a(x－h)2+k
∵顶点坐标为(-1,1),
∴h=-1, k=1.
把点(1,-3)代入y=a(x＋1)2+1得,
a(1＋1)2+1=-3,
∴ 二次函数表达式为y= -(x＋1)2+1.
2. （1）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过（1，1）与（2，3）两点，求这个二次函数的表达式；
解：由题意把（1，1）与（2，3）y=x2＋bx+c得,
∴二次函数表达式为y=x2－x+1.