山东省聊城市莘县第一中学等多校2022-2023学年高一上学期期中联考测试数学试题
展开2022-2023学年高一上学期期中联考测试
数学试题
一、单选题（共40分）
- 二元一次方程组 的解集是
A． B．
C． D．
- 已知 ，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
- 关于 的不等式 的解集中恰有两个正整数，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
- 下列四组函数中，表示相同函数的一组是
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
- 已知 ，则
A． B． C． D．
- 函数 的部分图象如图，则 的解析式可能是
A． B．
C． D．
- 设 为 上的奇函数，且在 上单调递增，，则不等式 的解集是
A． B．
C． D．
- 给出函数 ，则下列说法正确的是
A．函数 的定义域为
B．函数 的值域为
C．函数 的图象关于原点中心对称
D．函数 的图象关于直线 轴对称
二、多选题（共20分）
- 下列判断正确的是
A．
B． 是定义域上的减函数
C． 是不等式 成立的充分不必要条件
D．函数 （ 且 ）过定点
- 在平面直角坐标系 中，如图放置的边长为 的正方形 沿 轴滚动（无滑动滚动），点 恰好经过坐标原点．设顶点 的轨迹方程是 ，则对函数 的判断正确的是
A．函数 是奇函数
B．对任意的 ，都有
C．函数 的值域为
D．函数 在区间 上单调递增
- 定义集合运算：，设 ，，则
A．当 ， 时，
B． 可取两个值， 可取两个值， 对应 个式子
C． 中有 个元素
D． 的真子集有 个
- 已知函数 是 上的奇函数，对任意 ，都有 成立，当 ，且 时，都有 ，则下列结论正确的有
A．
B．直线 是函数 图象的一条对称轴
C．函数 在 上有 个零点
D．函数 在 上为减函数
三、填空题（共20分）
- 命题“，”的否定是 ．
- 已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ．
- 函数 的值域是 ．
- 一种药在病人血液中的量保持在 以上时才有疗效，而低于 时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药 ，如果药在血液中以每小时 的比例衰减，设经过 小时后，药在病人血液中的量为 ．
（） 关于 的函数解析式为 ；（2分）
（）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过 小时．（精确到 ）（参考数据：，，，）（3分）
四、解答题（共70分）
- 已知集合 ，集合 ．（10分）
(1) 当 时，求 ；
(2) 当 时，求 的取值范围．
- 已知关于 的不等式 的解集为 ．（12分）
(1) 求 ， 的值；
(2) 解关于 的不等式 ．
- 某商场预计全年分批购入每台价值为 元的电视机共 台．每批都购入 台（），且每批均需付运费 元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为 ，若每批购入 台，则全年需用去运输和保管总费用 元．（12分）
(1) 求 的值；
(2) 现在全年只有 元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
- 已知函数 是奇函数．（12分）
(1) 求实数 的值；
(2) 若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围．
- 已知函数 ．（12分）
(1) 当 时，求满足 的 的取值范围；
(2) 若 是定义域为 的奇函数，求 的解析式，并判断其在 上的单调性且加以证明．
- 设 为实数，函数 ．（12分）
(1) 若 ，求 的取值范围；
(2) 求 的最小值；
(3) 设函数 ，直接写出（不需给出演算步骤）不等式 的解集．
高一数学期中参考答案
1-8 BACCBBDC
9.CD 10.BCD 11.BD 12.ABD
13. ， 14. 15. 16. ；
17.
(1) 当 时，，；
(2) 时，，解得 ，即 ．
18.
(1) 由题意知，不等式对应的方程 的两个实数根为 和 ，
由根与系数的关系，得
解得 ，．
(2) 由 ， 知不等式 可化为 ，
即 ，解得 ，
所以不等式的解集为 ．
19.
(1) 设全年需用去的运费和保管费的总费用为 元，
题中的比例系数设为 ，每批购入 台，则共需分 批，每批费用 元．
由题意知 ，
当 时，，
解得 ．
(2) 所以 （元），
当且仅当 ，即 时等号成立．
故只需每批购入 台，可以使资金够用．
20.
(1) 设 ，则 ，
所以 ．
又 为奇函数，
所以 ．
于是 时，，所以 ．
(2) 要使 在 上单调递增，结合 的图象知
解得 ，故实数 的取值范围是 ．
21.
(1) 由题意，，化简得 ，
解得 ，所以 ．
(2) 已知定义域为 ，所以 ，
又 ，经验证 是奇函数．
可以判断 是减函数．证明如下：对任意 ，，，所以 ，
所以 ，即 ，因此 在 上递减．
22.
(1) 因为 ，所以 ，即 ．
由 知 ，因此， 的取值范围为 ．
(2) 记 的最小值为 ．我们有 （i）当 时，．由①②知 ，此时 ．
（ii）当 时，．若 ，则由①知 ；若 ，则 ．由②知 ，此时 ．
综上得
(3) （ⅰ）当 时，解集为 ；
（ⅱ）当 时，解集为 ；
（ⅲ）当 时，解集为 ．
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