人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案设计

这是一份人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案设计，共18页。教案主要包含了学生学什么，练习设计要增加趣味性，对学生估计过高，学到什么程度等内容，欢迎下载使用。
“教—学—评”一致性的单元整体教学设计
课程标准中学科内容和科学探究、课程理念等方面对本单元的的要求。五上第七单元《数学广角》植树问题
学 科
数学
年 级
五年级
设计者
唐运芳
教材版本
人教版
册、章
五年级上册第七单元
单元主题

植 在一条线段上植树（两端都栽) 例1
在一条线段上植树（两端都不裁) 例2

树
问
题
在一条首尾相接的封闭曲线上植树 例3


提炼出本单元教学内容的线索，并加以解释，理顺逻辑关系，搭建框架体系。也可以用教材单元主题。
课标要求
课程标准中学科内容和科学探究、课程理念等方面对本单元的的要求。
《义务教育数学课程标准〈2022年版)》在“课程性质”中提出“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。”
“学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。”
《义务教育数学课程标准〈2022年版)》在“课程理念”中提出“ 使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。”
教材分析
现用版本教材本单元呈现的章节结构、知识体系、主要内容、导学方式、教学活动、材料资源等方面的解读。
“植树问题”是人教版新课程标准教材五年级上册“数学广角”的内容。这个单元主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型﹐然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。
例1、在一条线段上植树(两端都栽)。（让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。）
例2、在一条线段.上植树(两端都不栽)。（教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一-般规律来解决问题，突出学生的迁移能力培养。有了例1的基础，可以放手让学生独立思考，动手画图，运用已有经验学习解决问题。）
例3、在一条首尾相接的封闭曲线上植树。（编排思路和例1相同,继续渗透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探索规律，建立模型；注重模型的对比与沟通。通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段,你能发现什么?”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律,即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当于- - 条线段.上植树的一-端栽另- -端不栽的情况，渗透转化的数学思想。
学情分析
分析学生学习本单元内容需要用到以前知识、技能掌握情况；学生现有能力水平和生活经验对本单元学习的影响；学生对学习本单元的兴趣和动机激发点在那一块？
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
单元目标
参照学情分析、用好教材课本、依据课标要求，从“三个维度”和“学科素养”确定本单元的教学目标。
1.通过观察、操作及交流活动，探索并认识在线段或封闭图形上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。（会用数学的眼光观察现实世界）
2．渗透化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。（会用数学的思维思考现实世界）
3．识别并利用模型来解决与生活实际有关的植树类问题。（会用数学的语言表达现实世界）
单元学习规划
课 时
学习目标
学习活动
学习评价
学习资源
第一课时
将单元目标分解为课时目标；将教学目标转化为学习目标
1、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。
2、运用规律解决生活中的实际问题。
3、逆向思维，运用所学模型举一反三，解决植树问题。
围绕学习目标，将课堂教学设计成问题解决、任务完成的师生活动。
1． 利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系.
2． 建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型，解决生活中的实际问题。
3． 拓展训练，逆向思维，运用模型举一反三，解决问题。
采用恰当的方式（如：专项作业、检测、访谈、问卷等）对学习目标的达成进行评价。
检测：教材107页完成做一做第1题(2分钟完成)。
专项作业：用数学模型解决问题
1．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？
2、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?
3、有一只袋鼠每跳一下距离都是10米,在一条小路上,从头到尾共留下了它的25对脚印。这条小路长多少米 ？（10-15分钟完成）
课堂教学活动中师生需要用到的所有素材及教具用品。
教材、课件、网络、长江练习册
第二课时

1、运用复杂问题简单化的解题策略和方法，自主探究发现一条线段上‘两端都不种’的植树问题的规律。
2、将两端都不栽的植树问题推广到生活中
3、运用所学解决‘只种一端’的植树问题。



1. 自主画线段图分析理解两端都不栽的植树问题，探究出此类问题的主要数量关系。
2. 将两端都不栽的植树问题推广到生活中去：生活有哪些现象属于两端都不栽的植树情况；解决与生活实际有关的问题。
3.拓展训练，运用所学策略解决‘只种一端’的植树问题。


检测：教材107页完成做一做第2题（2分钟完成）
专项作业：运用数学模型解决问题
1．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都不放。一共要放（）盆花。
2、在两座楼房之间挂彩灯，每隔3米挂一盏，共挂了17盏，这两座
楼之间相距多远? .
3、学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗，还需准备多少面彩旗?（10-15分钟完成）
教材、课件、网络、长江练习册
第三课时

1.运用所学解题策略和方法，自主解决封闭路线植树问题的思考方法。
2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。
3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。


1、小组合作画线段图交流探讨封闭曲线的植树问题。
2、学生归纳总结封闭图形中间隔数与棵数之间的关系模型 ，运用模型解决问题。
3.拓展训练，识别不同模型解决植树类问题。

检测：教材108页完成做一做。（2分钟完成）
专项作业：能识别数学模型解决问题
：(1)在周长120米的等边三角形周围栽树(每个顶点也要栽树)，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树?
(2)在周长120米的正方形周围栽树(每个顶点也要栽树)，每隔10m栽一棵， 需要栽多少棵树?
(3)在周长120米的长方形周围栽树(每个顶点也要规树)，它的长是40，隔10m越一棵，需要栽多少棵树?（10-15分钟完成）

教材、课件、网络、长江练习册
……















人教版五年级上册第七单元（或章节）课时教学流程设计
第 1 课时（总第70课时）
课题
植树问题
课型
数学广角
授课班级

五年级
来源
小学数学人教版教育部审定2022五年级上册106-111页
目标
确定
依据
课标摘录
准确摘录课课程标准的相应要求
《义务教育数学课程标准〈2022年版)》在“总目标”中提出了：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。
《义务教育数学课程标准（2022年版)》在“学段目标”的"第二学段"中提出：“在主题活动和项目学习中应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。”“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。”
《义务教育数学课程标准〈2022年版)》在“课程内容的”“数与代数”第三学段中“内容要求”中提出“能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”“能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解问题的能力。”
课标分析
对课程标准内容做分解，要求具体、准确，至少说清楚“学生学什么，学到什么程度”两个方面的问题。
一、学生学什么
教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。
二、 学到什么程度
在本册的“数学广角——植树问题”的学习中，学生要学习复杂问题从简单入手的思想，探究出两端栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律:再利用规律回归生活，解决生适实际问题。

教材分析
着重分析教材如何体现课标要求，如何遵循学习规律。
本册数学广角分为四个部分，分别是例1、例2、例3和“练习”。例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程。第一幅图是呈现学生的惯性思维，暴露学生在学习前的错误思维，这也是学生学习的起点。由于学生抽象思维的局限性，所以第二幅图呈现的是用画线段的方式来帮助学生理解。以此第三幅图和第四幅图就是让学生先通过画线段图发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种:棵数=间隔数+1)
学情分析
1.分析学生的实际知识水平和经验基础；
2.方法上注重 质性和量化的结合。
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的觉习内容觉生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，.但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组纵学生开展各个环节的教学活动。

学习
目标
1.目标确立符合课程标准的要求
2.略高于学生实际整体学习水平
3.陈述力求具体、可观察、可测量
4.学习主体、可观察行为、表现条件、达成程度等要素的陈述完整、准确
1、通过猜测、实验、验证等数学活动，通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、运用一一对应的思想，借助几何直观等手段，经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法,建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中的数学模型，感知数学模型思想与化归思想。
3、在建立植树问题概念的实践活动中，感受数学与生活的密切联系，提升应用意识。

评价
任务
1.评估任务叙述清晰，明确表述学习目标达成的行为表现、条件及标准。
2.每个评估任务明确指向具体目标
1、 自主审题，独立思考，尝试解决例1中的问题。
2、 展示解决例1的不同方法，对比并优化方法，学习画线段图理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与棵数、总长、间距之间的关系.
3、 拓展训练，逆向思维，运用模型举一反三，解决问题。

教学过程
教学环节
教师的教
学生的学
评估要求
环节一：
展示与导入

1.老师检查展示情况，指出问题
2.挑战解决问题，导入新课 ：课件呈现植树问题教材第106页例1

1一组学生自主展示计算题，
2. 其他同学与老师一起检查展示情况，并找出问题
课前挑战计算，训练基本功

1分钟内完成检查展示
1-2分钟完成独立思考解答例1

1-3分钟完成审
题交流，不同学
生展示出不同解
法
10-15分钟完成优化方法及复杂问题简单化与画图探究规律的解题策略的交流。


1分钟内完成检测




1分钟内完成核对反思改错


1-5分钟完成数量关系的梳理
在归纳总结时同时板书记忆数量关系，能闭眼背诵主要数量关系：路长÷间隔+1=棵数。（1分钟内完成背诵）
环节二：
学习与探究
教师：本节课咱们要完成下的学习任务:(课件出示学习任务）
咱们先来完成第一项任务：
1. 自主审题，独立思考，尝试解决例1中的问题。
提示：审题时，关注题目的关键词，理解后才能更好的完成任务哦。
学生独立探究并解答。
环节三：
展示与交流

1.教师：了解审题情况：你关注了题目的哪些关键词，怎么理解的？
2.请同学展示解决例1的不同方法。
3.大家对比一下，哪种方法好。
4.学习复杂问题简单化与画图探究规律的解题策略。


1. 学生回答，由点及面重复说出关键词。
2. 展示不同解法
3. 同学带着思考对比不同的解法，找到更好的方法。
4. 学习复杂问题简单化与画图探究规律的解题策略。

环节四：
检测与反馈

师：检测一下本节课学习的新方法：运用所学方法完成教材105页完成做一做第1题。
老师与大家核对答案，看看自已做对了吗？运用了今天学的方法了吗？互相说说自已。哪里做得好，哪里做的不好，原因是什么。如何改进。
学生独立解答




学生核对，反思，并纠其原因，并改错
环节五：
归纳与总结
1讨论归纳总结出此类数量关系

2. 举一反三，训练逆用数量关系

3. 拓展数量关系

1.学生归纳总结并写出数量关系：两端都栽的植树问题主要关系：间隔数+1=棵数
2.在老师引导下逆向训练：间隔数=棵数-1，
3.梳理其他相关数量关系:
路长=间隔数×间隔长
距离÷间隔长+1=棵数；
间隔长×(棵树-1)=全长

环节六：
板书设计

两端都栽的植树问题
1. 化繁为简
2. 数形结合（画线段图）
3. 一一对应
4. 间隔数+1=棵数

间隔数=棵数-1，
路长=间隔数×间隔长
路长÷间隔+1=棵数
间隔长×(棵树-1)=全长
学生调动眼、口、脑，看、读、记。
作业
设计
检测：教材107页完成做一做第1题
专项作业：运用数学模型解决问题（10-15分钟完成）
1．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？
2、有一条长800米的公路,在公路的两边从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?
3、有一只袋鼠每跳一下距离都是10米,在一条小路上,从头到尾共留下了它的25对脚印。这条小路长多少米 ？

教学
反思
一、 渗透数学的思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
在数学学习活动中，我特别注重数学思想方法的渗透，这在学生可持续发展中是很重要的。学生在通过观察、探究、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又促成求实态度和科学精神。
二、 有些会的同学自以为是，不会的同学不以为然
这是学习的思想态度不端正，需动之以情、晓之以理，进一步教育。
三、练习设计要增加趣味性
题型设置太过单一（应用题），可挑选些填空题、选择题，让孩子们进行智力闯关，体验作业也是一种快乐。
四、对学生估计过高
把学生估计过高，我以为学生能弄懂棵数与间隔数之间的关系就行了，但其实不然，学生分不清间隔与间隔数，举一反三方面也不熟练，例题是给了全长和间距求棵树，但“做一做”却是给了间距和棵树求全长，属于逆向思维，有同学就不知从何下手了，导致出错很多。
改进措施：
1、 思想教育要渗透在时时处处的生活与工作中。
2、 练习多样化设计，增加趣味性与挑战性。
3、 分析学情，做好学习新知的预判与辅垫。
第 2课时（总第71 课时）
课题
植树问题
课型
数学广角
授课班级

五年级
来源
小学数学人教版教育部审定2022五年级上册106-111页
目标
确定
依据
课标摘录
《义务教育数学课程标准〈2022年版)》在“学业质量描述”如下:依据义务教育各阶段学生核心素养表现、各学段课程目标及学业要求，数学课程学业质量标准主要从以下三个方面来评估学生核心素养达成及发展情况。（1）以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展“四基”的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。（2）从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中，在经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等。（3）学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。

课标分析
对课程标准内容做分解，要求具体、准确，至少说清楚“学生学什么，学到什么程度”两个方面的问题。
一、学生学什么
教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。
二、学到什么程度
在本册的“数学广角——植树问题”的学习中，在观察、猜测、试验、推理等活动中体会“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等数学思想；经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，探究出两端都不栽的棵数和间隔数之间的关系，抽取出其中的数学模型(点段关系)·然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教材分析
着重分析教材如何体现课标要求，如何遵循学习规律。
植树问题的例2讨论的是两端都不栽树的情形。教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路旁栽树的问题，题目要求是两端都不栽的情况。教材首先呈现的是学生错误的解决结果。再通过小精灵的话让学生注意例2与例1的不同:即题目中隐含的一个要求两端不植树，从而发现“当两端不植树时，植树的棵数比间隔数少1”。
学情分析
1.分析学生的实际知识水平和经验基础；
2.方法上注重 质性和量化的结合。
有了第一课时的学习，学生的抽象思维能力有了进一步的发展，积累了一些分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验及初步探索规律的经验，为本节课的学习做了一定的辅垫，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成就感。

学习
目标
1、通过猜测、实验、验证等有价值的数学活动，能够初步体会两端都不栽、一端载另一端不栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、借助研究植树问题中已经积累的活动经验，主动运用一一对应的思想，借助几何直观等手段，通过“复杂问题简单化”的解题策略和方法，拓展建立‘只种一端’的植树问题规律模型，进一步感知数学模型思想与化归思想。
3、在建立植树问题概念的实践活动中，感受数学与生活的密切联系，不断提升应用意识。
评价
任务

1、 画线段图，自主探究、分析理解两端都不栽的植树问题，发现一条线段上‘两端都不栽’的植树问题规律。
2、 猜测并验证‘只种一端’的植树问题的规律。
3、 理解并运用所建模型，解决实际生活中的有关问题。

教学过程
教学环节
教师的教
学生的学
评估要求
环节一：
展示与导入
1. 出示复习题:在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端都栽>，一共要栽多少棵树?
(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。
(2〉对于两端都栽的植树问题。棵数和间隔数之间有怎样的关系?

2.引入新课。
同学们对于上节课的知识掌握得非常好!如果老师把上题改成:在一条21 m长的小路的一旁裁树，每隔3 m裁一棵（两端不栽)，一共要栽多少棵树?你们还会吗？
（1） 课前完成复习：同学都写在作业本上，一组展示在黑板上，强化已建模型。
（2） 代表发言：交流如何解决这个问题。（强化模型:棵数=间隔数-1）。



(3) 学生认真倾听，并随之接受新的挑战。



1分钟内检查展示及交流




1分钟内完成导入新课环节

环节二：
学习与探究

1、 课件出示学习任务：这节课我们就来研究一下
（1） 自主审题，独立思考，尝试解决107页例2中的问题。
（2） 展示并交流画图探究规律的过程。
（3） 归纳总结“两端都不栽”的植树问题，写出棵数与间隔数之间的关系。
（4） 运用模型独立解决生活中的问题。
咱们先来完成第一项任务.
学生自主审题 ，独立思考，独立解答。


1-2分钟完成独立思考解答例1
环节三：
展示与交流

1. 交流审题情况：
(1）想一想，这道题与上一道题比较，有什么变化?
(2)说一说你是怎么理解“两端都不栽”的?
2.请同学展示交流画图解决例2的过程。
3.交流明确“两端不栽”的植树问题数量关系。


(1) 交流题目上不同的发现及理解。
(2) 展示画图探究的过程及模型。写出此类问题的数量关系。
(3) 小组交流后代表发言。明确数量关系：间隔数-1=棵数

1-10分钟完成画图研究题目的过程
交流
1-5分钟完成数量关系的交流

环节四：
检测与反馈

师：检测一下本节课学习的新方法：运用所学方法完成教材107页完成做一做。

老师核对答案，看看自已做对了吗？运用了今天学的方法了吗？互相交流自已哪里做得好，哪里做的不好，原因是什么。如何改进。

学生独立列式解答。


学生认真听，核对答案，倾听老师的讲解,明确解题之前要认真审题，理解题意后再进行列式。
反思自已存在的问题（反思才能更好的进步）。

1分钟内完成检测




1分钟内完成核对、反思、改错

环节五：
归纳与总结
1、 归纳总结，板书此类数量关系。

2、举一反三，训练逆用数量关系

归纳总结并写出主要数量关系：两端都栽的植树问题：间隔数-1=棵数
梳理相关数量关系：
间隔数=棵数+1，
路长=间隔数×间隔
距离÷间隔-1=棵数；
间隔×(棵树+1)=全长

1-3分钟完成数量关系的梳理
环节六：
板书设计


两端都不栽的植树问题 （二）
5. 化繁为简
6. 数形结合（画线段图）
7. 一一对应
4.间隔数-1=棵数

间隔数=棵数+1，
路长=间隔数×间隔长
路长÷间隔长-1=棵数；
间隔长×(棵树+1)=全长
学生调动眼、口、脑，看、读、记。
在归纳总结时同时板书记忆数量关系，能闭眼背诵主要数量关系：路长÷间隔-1=棵数。（1分钟内完成背诵）
作业
设计
检测：教材107页完成做一做第1题
专项作业：运用数学模型解决问题（10-15钟）
1．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都不放。一共要放（）盆花。
2、在两座楼房之间挂彩灯，每隔3米挂一盏，共挂了17盏，这两座
楼之间相距多远? .
3、学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗，还需准备多少面彩旗?
教学
反思

1.通过自主探索的活动，让学生获得学习经验的积累及成功的体验，增强学生学好数学的信心。
2.结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。让学生根据题意大胆进行猜测，再去验证，激发学习兴趣。作业设计多样化的形式，让学生们练习更有了热情。
3.注意反映数学与人类生活的密切联系。本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题是主线，有目的地进行数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。

第 3课时（总第72 课时）
课题
植树问题
课型
数学广角
授课班级

五年级
来源
小学数学人教版教育部审定2022五年级上册106-111页
目标
确定
依据
课标摘录
2022版数学新课标在“具体学业质量标准”“第三学段（5-6年级）”中再次提出“应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。”“能从数学与生活情境中，在教师的指导下，初步学会用数学的眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。”“对数学形成一定的好奇心与求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成良好的学习态度和习惯。初步建立学好数学的自信心，体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克服困难，初步形成--定的应用意识和创新意识。”
课标分析
一、学生学什么
教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。
二、学到什么程度
在本册的“数学广角——植树问题”的学习中，在观察、猜测、试验、推理等活动中体会“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等数学思想；经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，探究出封闭图形栽树的棵数和间隔数之间的关系，抽取出其中的数学模型(点段关系)·然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
对课程标准内容做分解，要求具体、准确，至少说清楚“学生学什么，学到什么程度”两个方面的问题。
教材分析
着重分析教材如何体现课标要求，如何遵循学习规律。
植树问题的例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵)中的植树问题。这里借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，要求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题。练习中的习题都是生活中常见的一些和植树问题相关的实际问题，让学生感受生活中处处有数学，同时也让学生应用所学数学知识和方法来解决身边的一些有趣的问题，感受数学在生活中的应用。
《义务教育教科书数学》(人教版）五年级上册第108页例3相关内容。本课是关于封闭曲线上的植树问题，它可以转化为一条线段上的植树问题中的“一端栽另一端丕裁”的情况;主要是渗透有关慎例问题的一些思想方法；从常见的实际生活抽取数学模型,然质再解决生活中的实际问题。

学情分析
1.分析学生的实际知识水平和经验基础；
2.方法上注重 质性和量化的结合。
有了前两个课时的学习，学生的抽象思维能力有了进一步的发展，积累了探索规律的经验，为本节课的学习做了更好的辅垫，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成就感。

学习
目标
1、通过猜测、实验、验证等有价值的数学活动，能够将封闭曲线上植树转化为在一条线段上的植树问题，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、借助研究植树问题中已经积累的活动经验，主动运用转化思想，借助几何直观等手段，通过化繁为简的方式，从简单问题入手构建知识之间的联系，进一步培养画图能力和语言表达能力，进一步感知转化思想、模型思想与化归思想。
3、在解决植树问题的实践活动中，感受数学与实际生活的密切联系，不断提升应用意识。

评价
任务
1. 运用所学解题策略和方法，自主解决108页例3。
2. 展示所建立的模型，归纳数量关系，解决封闭路线的植树问题：完成做一做第1题。
3. 联系对比，说说各种模型的异同点。
4. 识别不同模型解决实际生活中的有关问题。

教学过程
教学环节
教师的教
学生的学
评估要求
环节一：
展示与导入
1.课件出示复习题。
（1）学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽?
(2）学生汇报。
2.开门见山，导入新课 （课件呈现植树问题教材第108页例3）：这一题属于植树问题吗？属于前面研究过的模型吗？棵数与间隔数存在怎样的关系？
3.揭示课题：这节课咱们继续研究植树问题。板书：植树问题（3）
4.猜想结果：到底要栽多少棵树呢？
1、 学生自主审题

2、 学生思考后汇报。






3、 同学与老师一起读题，并思考口答。

4、 齐读课题。




1分钟内检查展示及交流




1分钟内完成导入新课环节

环节二：
学习与探究

教师：本节课咱们要完成下的学习任务:(课件出示学习任务）
1.运用所学解题策略和方法，自主解决108页例3。
2.展示所建立的模型，归纳数量关系，解决封闭路线的植树问题：完成做一做第1题。
3.联系对比，说说各种模型的异同点。
4.识别不同模型解决实际生活中的有关问题。
咱们先来完成第一项任务：
1. 学生先猜现独立探究验证。
1-2分钟完成独立思考解答例1
环节三：
展示与交流
1、 全班交流模型的建立过程（画图解说），写出模型规律，并展示算式，核对答案。
2、 质疑问难，知其然知其所以然。
3、 变式交流，深化结构：生活中有椭圆形鱼池，正方形广场四周植树，圆形的花坛周围摆放盆景，我们能否用今天所学的模型来解决呢？

1.请一名同学画图解说，展示主要数量关系，展示算式，其他人认真倾听并核对答案

2. 没弄明白的学生一定提出疑问，明确知道自已问题出在哪。

3.识别不同模型解决实际生活中的有关问题。

4.学生思考并口答


5-7分钟完成分钟完成画图研究题目的交流过程
1-3分钟完成数量关系的交流

环节四：
检测与反馈

师：检测一下本节课学习的新方法：运用所学方法完成教材108页完成做一做第1题。

老师与大家核对答案，看看自已做对了吗？弄明白自已哪里做的不对，原因是什么。


1. 先猜测。

2.学生独立解答，验证猜测。

学生核对，反思，并纠其原因，改错



1分钟内完成检测




1分钟内完成核对、反思、改错

环节五：
归纳与总结
1. 通过本节课的学习，你有什么收获。
2. 举一反三，训练逆用数量关系。
3. 联系对比，明确各种模型的异同点，进行类比记忆。
1.小组归纳总结并板书出此类问题的数量关系：间隔数=棵数。
2.倾听老师的总结,练习逆用数量关系。
3.联系对比之前学的植树问题的规律，说出各种模型的异同点。
1-3分钟完成数量关系的梳理
环节六：
板书设计


封闭图形的植树问题(3)
1.化繁为简
2.数形结合（画线段图）
3.一一对应
4.棵数=间隔数

学生调动眼、口、脑，看、读、记。
在归纳总结时同时板书记忆数量关系，能闭眼背诵主要数量关系：路长÷间隔=棵数。（1分钟内完成背诵）
作业
设计
检测：教材108页完成做一做第1题
专项作业：运用数学模型解决问题（10——15分钟）
(1)在周长120米的等边三角形周围栽树(每个顶点也要栽树)，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树?
(2)在周长120米的正方形周围栽树(每个顶点也要栽树)，每隔10m栽一棵， 需要栽多少棵树?
(3)在周长120米的长方形周围栽树(每个顶点也要规树)，它的长是40，隔10m越一棵，需要栽多少棵树?

教学
反思
1、通过数学学习活动渗透化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想，培养提高了学生数学思维能力和解决问题的能力。在数学学习活动中，数学思想方法的渗透，在学生可持续发展中是很重要的。学生既学会一些解决问题的一般方法和策略又促成求实态度和科学精神。通过猜测、实验、验证等有价值的数学活动，能够将封闭曲线上植树转化为在一条线段上的植树问题，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、借助研究植树问题中已经积累的活动经验，主动运用转化思想，借助几何直观等手段，通过化繁为简的方式，从简单问题入手构建知识之间的联系，进一步培养画图能力和语言表达能力，进一步感知转化思想、模型思想与化归思想。
3、在解决植树问题的实践活动中，感受数学与实际生活的密切联系，不断提升应用意识。教学中，我给学生提供了验证自己能力的机会，为学生创设了一种自主宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习例3的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生攀登知识的一个拐杖。在例3的教学中，学生有了这根拐杖，同学们才能走得更稳、更好。