2023年中考数学一轮复习考点《正方形》通关练习题(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习考点《正方形》通关练习题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习考点《正方形》通关练习题一              、选择题1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是(　　)A.4cm                      B.8cm                       C.cm                       D.2cm2.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(　   　)A.1       B.2          C.3       D.33.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(　　)A.22.5°         B.25°          C.23°           D.20°4.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是(     )A.①②                        B.②③                         C.①③                    D.②④5.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是(　　)A.三角形         B.菱形         C.矩形         D.正方形6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(　　)A.30       B.34       C.36       D.407.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于(　　)A.1：          B.1：2           C.2：3             D.4：98.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为(　　)A.         B.2          C.2        D. 二              、填空题9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是    ．10.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，则AE的长为　　　　　．  11.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF面积为________.12.如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG＝______cm．13.已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为       ．14.如图，正方形ABCD中，CD＝5，BE＝CF，且DG2＋GE2＝28，则AE的长　　　　　　．三              、解答题15.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积． 16.如图：已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？     17.如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D.(1)问PC与PD相等吗？试说明理由.(2)若OP＝2，求四边形PCOD的面积.           18.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：(1)AE⊥BF；(2)四边形BEGF是平行四边形．       19.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB＝FB．        20.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…(1)记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，请求出a2，a3，a4的值；(2)根据上述规律写出an的表达式.
答案1.D2.C.3.A4.D5.B.6.B.7.D.8.B9.答案为：45°．10.答案为：2．11.答案为：2.12.答案为：4﹣6．13.答案为：﹣.14.答案为：．15.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF，∵BE＝AB，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝BE＝，∴△EBC的面积＝BC•EF＝×2×＝．16.解：(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形(有两组对边相互平行的四边形是平行四边形)，∴∠EAF＝∠EDF(平行四边形的对角相等)；又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠EDA(平行四边形的对角线平分对角)，∴AE＝DE(等角对等边)，∴四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)；(2)由(1)知，四边形AEDF是菱形，∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF＝90°，即∠BAC＝90°，∴△ABC的∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形.17.解：(1)结论：PC＝PD.理由：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP＝∠DEP＝90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠1＋∠FPD＝90°，∠AOB＝90°，∴∠FPE＝90°，∴∠2＋∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2，在△CFP和△DEP中，，∴△CFP≌△DEP(ASA)，∴PC＝PD.(2)∵四边形PCOD的面积＝正方形OEPF的面积，∴四边形PCOD的面积＝×2×2＝2.18.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CEG＋∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；(2)延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由(1)得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG(ASA)，∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．19.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE(ASA)；(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．20.解：(1)a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴a2＝a1＝，同理a3＝a2＝()2a1＝2，a4＝a3＝()3a1＝2；(2)由(1)结论可知：a2＝a1＝，a3＝a2＝()2a1＝2，a4＝a3＝()3a1＝2；…故找到规律an＝()n﹣1a1＝()n﹣1.