扬州市梅岭中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份扬州市梅岭中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
扬州市梅岭中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（共5小题）1. 目前全球的海洋总面积约为，这一数据用科学记数法表示正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 36100万2. 下列结论中，正确是（   ）A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行3. 如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（  ）A. ∠BOA＞∠DOC B. ∠BOA﹣∠DOC＝90°C. ∠BOA+∠DOC＝180° D. ∠BOC≠∠DOA4. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（   ）A  B.  C.  D. 5. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（   ）A.  B. C.  D. 二、填空题（共6小题）6. 如图，，则射线表示方位是南偏东________．7. 已知是一元一次方程，则________．8. 若关于的方程的解为正整数，求整数的值．9. 有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．11. 如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差 1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2023的点在第________行位置．三、解答题（共5小题）12. 已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关．（1）求，的值；（2）若，，求的值．13. 如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）（2）若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______．（3）若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体．14. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点. 已知点A、B、C均在格点上．（1）借助方格纸过点B画线段AC的平行线BD；（2）借助方格纸过点B画线段AC的垂线BE，垂足为E；（3）观察所画图形，点A到直线BE的距离是线段      的长度；（4）BD与BE的位置关系是      ；（5）比较大小：线段AB      线段BE（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是      ．15. 某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：销售量单价不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元 （1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了      元；②若该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了    元；（用含x的代数式表示）（2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．16. 如图1，数轴上点表示数为，点表示的数为6，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点、分别为、的中点．、两点同时出发，当点到达点时，运动停止，设点、运动时间为秒．（1）当点、相遇时，________，________．（2）当之间的距离为4个单位长度时，求线段的长．（3）【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，为转盘圆心，、、在一条直线上，指针从出发绕点顺时针方向转动，指针也以相同速度从出发绕点逆时针方向转动．、同时出发，当、分别到达、时，运动停止．已知平分，平分，设，．试探索与的关系．（直接写出答案）
答案与解析一、选择题（共5小题）1. 目前全球的海洋总面积约为，这一数据用科学记数法表示正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 36100万【答案】B【解析】【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：，其中，n为正整数．【详解】解：用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题，正确确定中和的值是解决本题的关键．2. 下列结论中，正确的是（   ）A. 相等角是对顶角 B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理进行逐一判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故此选项不符合题意；C、设一个角为x，则其余角为90°-x，其补角为180°-x，∵180°-x-（90°-x）=90°，∴此选项符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理，熟知相关知识是解题的关键．3. 如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（  ）A. ∠BOA＞∠DOC B. ∠BOA﹣∠DOC＝90°C. ∠BOA+∠DOC＝180° D. ∠BOC≠∠DOA【答案】C【解析】【分析】根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论．【详解】解：A.∠BOA与∠DOC的大小不确定，故此结论不成立；B.∠BOA−∠DOC的值不固定，故此结论不成立；C.∵是直角三角板，∴∠BOD＝∠AOC＝90°，∴∠BOC＋∠DOC＋∠DOC＋∠DOA＝180°，即∠DOC＋∠BOA＝180°，故此结论成立；D.∵是直角三角板，∴∠BOD＝∠AOC＝90°，∴∠BOD −∠COD＝∠AOC −∠DOC，即∠BOC＝∠DOA，故此结论不成立；故选：C．【点睛】本题考查了角的比较与运算，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．4. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可.【详解】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则.5. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（   ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．【详解】解：A.∵a<0，b>0, <，∴，∴选项不符合题意；B. ∵a>0，b>0, <，∴，∴本选项不符合题意；C. ∵a>0，b>0, >，∴，∴本选项不符合题意；D. ∵a<0，b<0, >，∴，∴本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．二、填空题（共6小题）6. 如图，，则射线表示的方位是南偏东________．【答案】【解析】【分析】将单位同一为度，根据图形即可求解．【详解】解：∵，∴射线表示的方位是南偏东，故答案为：．【点睛】本题考查了方位角的计算，角度制的计算，掌握以上知识是解题的关键．7. 已知是一元一次方程，则________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程定义可得：，且，再解即可．【详解】解：由题意得：，且，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．8. 若关于的方程的解为正整数，求整数的值．【答案】或或或【解析】【分析】首先解方程表示出x的值，然后根据解为正整数求解即可．【详解】解：移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：∵关于的方程的解为正整数∴为正整数∴或或或∴或或或．【点睛】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．9. 有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．【答案】②【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为②．10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．【答案】【解析】【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根据长方形面积公式可得结论．【详解】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x， ∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，∵3b＋2y＝a＋x，∴x＝3b，∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，故答案是：．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形得出3b＋2y＝a＋x ，2a＋2DC＝2DC＋4y是解题的关键．11. 如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差 1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2023的点在第________行位置．【答案】45【解析】【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可．【详解】解：∵每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，由图可知，前n行数的个数为，又∵，∴表示2023的点在第45行．故答案为：45．【点睛】本题是对数字变化规律考查，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数是解题的关键．三、解答题（共5小题）12. 已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关．（1）求，的值；（2）若，，求的值．【答案】（1），；（2）-68．【解析】【分析】（1）由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可；
（2）先化简，然后求出，代值计算即可．【详解】解：∵，，∴合并同类项得：，，∵关于的代数式和的值都与字母的取值无关，∴，∴；（2），∵，，∴∴．【点睛】本题主要考查了代数式值与字母无关的问题，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．13. 如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）（2）若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______．（3）若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体．【答案】（1）见解析    （2）28    （3）3【解析】【分析】（1）分别把从正面，左面，上面看到的平面图形画出来即可；（2）把能看到的面弄清楚，注意中间有两个面是左右都看不到的，从而可得答案；（3）不影响主视图和左视图，添加的小正方体只能是在第一层，从而可得答案.【小问1详解】解：如图，三种视图如下：【小问2详解】解：将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为cm2故答案为：28【小问3详解】解：保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加如图所示的3个小正方体．故答案为：3【点睛】本题考查的是画由小正方体组成的堆砌图形的三视图，堆砌图形的表面积的计算，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.14. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点. 已知点A、B、C均在格点上．（1）借助方格纸过点B画线段AC的平行线BD；（2）借助方格纸过点B画线段AC的垂线BE，垂足为E；（3）观察所画图形，点A到直线BE的距离是线段      的长度；（4）BD与BE位置关系是      ；（5）比较大小：线段AB      线段BE（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是      ．【答案】（1）见解析    （2）见解析    （3）AE    （4）BD⊥BE    （5）＞；直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短【解析】【分析】（1）利用网格特点进而过点B画BD//AC；（2）利用网格特点进而过点B画BE⊥AC，垂足为点E；（3）根据点到直线的距离和线段定义即可求解；（4）根据作图和垂直定义即可求解；（5）根据垂线段最短即可判断求解．【小问1详解】如图所示：直线BD即为所求；【小问2详解】如图所示：直线BE即为所求；【小问3详解】∵BE⊥AC，垂足为点E；∴AC⊥BE，垂足为点E；∴线段AE的长度即是点A到BE的距离，故答案为：AE；【小问4详解】∵BD//AC；又BE⊥AC，∴BD⊥BE，故答案为：BD⊥BE；【小问5详解】线段AB、BE的大小关系是：AB>BE（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短），故答案为：＞，理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点睛】本题考查应用设计与作图，平行与垂直的定义，距离定义，垂线段最短性质，解题的关键是掌握基本的作图方法和相关定义及性质．15. 某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：销售量单价不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元 （1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了      元；②若该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了    元；（用含x的代数式表示）（2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．【答案】（1）①11680；②    （2）他们购买了25台写字板【解析】【分析】（1）①结合题意，根据有理数乘法和加减运算性质计算，即可得到答案；②结合题意，根据有理数运算和代数式的性质计算，即可得到答案；（2）结合题意，分三种情况，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【小问1详解】①根据题意，该单位购买了16台这种手写板，花了：元故答案为：11680；②该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了：元故答案为：；【小问2详解】设该单位购买了x台手写板当0＜x≤10时，均价760元，不合题意；当10＜x≤20时，该单位花了：元∴680x＋800＝696x∴x＝50，∵x＝50和10＜x≤20矛盾，不符合题意，故舍去；当x＞20时，∴x＝25∴该单位购买了25台写字板．【点睛】本题考查了有理数运算、代数式、一元一次方程知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解．16. 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点、分别为、的中点．、两点同时出发，当点到达点时，运动停止，设点、运动时间为秒．（1）当点、相遇时，________，________．（2）当之间的距离为4个单位长度时，求线段的长．（3）【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，为转盘圆心，、、在一条直线上，指针从出发绕点顺时针方向转动，指针也以相同的速度从出发绕点逆时针方向转动．、同时出发，当、分别到达、时，运动停止．已知平分，平分，设，．试探索与的关系．（直接写出答案）【答案】（1）2；4    （2）6或2    （3）或【解析】【分析】（1）根据运动速度分别表示出点P和点Q在数轴上所对应的数，然后根据相遇时刻列方程求解，结合线段中的定义求的长度；（2）根据数轴上两点间距离列方程求解，然后分别确定点P和点Q在数轴上所对应的数，结合中点和两点间的距离公式求线段的长；（3）【知识迁移】分与相遇前及相遇后两种情况，结合角平分线的定义和角的数量关系分析求解．【小问1详解】解：根据题意得：点P对应的数为，点Q对应的数为，当P与Q相遇，，∴，此时P点表示0，Q点表示0，∵M、N分别为的中点，∴，∴．故答案：2；4；【小问2详解】解：根据题意得：点，点，∴，即，∴或3，当时，点P对应的数为，点Q对应的数为，∴点M对应的数为，点对应的数为，∴；当，点P对应的数为，点Q对应的数为，∴点点M对应的数为，点点对应的数为，∴；综上所述，线段的长为6或2；【小问3详解】解：①如图：∵平分，平分，∴，设，∴，∴，∴，②    如图：∵平分，平分，∴，，设，∴，∴，∴，综上，或．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用及线段中点，角平分线的定义、角的数量关系，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题．