湖北省襄阳市南漳县2022-2023学年九年级上学期期末学生学业质量监测数学试题（含答案）

这是一份湖北省襄阳市南漳县2022-2023学年九年级上学期期末学生学业质量监测数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南漳县2022-2023学年度上学期学生学业质量监测九年级数学试题（满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母在答题卡上相应位置涂黑）1.下列方程为一元二次方程的是（    ）A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程的一个根为，则的值为（    ）A.-2 B.0 C.2 D.43.某中学要组织一次足球联赛，赛制为单循环式（每两支球队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（    ）A. B. C. D.4.通过平移二次函数的图象，可得到二次函数的图象，下列平移方法正确的是（    ）A.向左移动2个单位，向上移动1个单位B.向右移动2个单位，向上移动1个单位C.向左移动2个单位，向下移动1个单位D.向右移动2个单位，向下移动1个单位5.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的为（    ）A.-3 B.-1 C.1 D.36.如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转50°得到，以下结论中错误的是（    ）A. B. C. D.7.下列说法中正确的是（    ）A.等弧所对的弦相等  B.圆心角相等，它们所对的弧也相等C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.长度相等的弧是等弧8.下列说法中正确的是（    ）A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖C.“明天下雪的概率是50%”表示明天有半天都在下雪D.想了解某县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查9.如图，内接于，是的直径，，则的度数为（    ）A.40° B.50° C.60° D.70°10.已知抛物线的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（    ）A.①②③ B.③③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应位置的横线上）11.一元二次方程的根是_____________.12.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_____________.13.在单词（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是___________.14.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t=_____________s.15.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水面深度的最大值为_____________cm.16.如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转90°得到（点M，N分别为点E，F的对应点）.连接，则线段长度的最小值为_____________.三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（本题6分）已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值.18.（本题6分）用一根长40cm的绳子能否围成一个面积为的矩形？若能，请求出该矩形的长和宽；若不能，请说明理由.19.（本题6分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求两辆汽车经过这个十字路口时，至少有1辆汽车向左转的概率.20.（本题6分）如图，中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好在边上，边交边于点F.（1）求证：；（2）若，求点C到直线的距离.21.（本题7分）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-5-4-3-2-1012m…y…044n…（1）这个二次函数的顶点坐标为___________，解析式中的a=____________；（2）表中的m=___________，n=____________；（3）若，是这个函数图象上的两点，且，则___________（填“>或=或<”）；（4）写出这个函数的一条性质.22.（本题8分）如图，已知过菱形的三个顶点A，B，D，连接，过点A作交的延长线于点E.（1）求证：为的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.23.（本题10分）某水果店张阿姨到水果批发市场购进一种水果销售，经过与批发商协商，实际价格比原来少2元/千克，发现用原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克.（1）求现在购进这种水果的实际价格是多少？（2）张阿姨购进这种水果销售，若这种水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系.①直接写出y与x之间的函数关系式；②请你帮张阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=收入-成本）24.（本题10分）如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，，点M，P，N分别为，，的中点.（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是___________，位置关系是___________；（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：若，，绕点A在平面内旋转过程中，请求出的面积取得最大值时的长.25.（本题13分）如图1，直线交x轴于点A，经过点A的抛物线交直线于另一点，交x轴于点C.（1）直接写出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴上的一点，且，求点P的纵坐标m的值；（3）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出a的取值范围.南漳县2022-2023学年度上学期学生学业质量监测九年级数学参考答案说明：解答题中出现不同且正确解法的，可参照给分.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.C，2.C，3.B，4.B，5.D，6.A，7.A，8.D，9.B，10.D；二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.0或4；12.；13.；14.2；15.8；16.；三、解答题：本大题共9小题，共72分17.（本题6分）解：（1）由题意可得，.……1分∴.……2分（2）由根与系数的关系可得：，.……3分由得，.∴.……4分∴或.……5分由（1）知，∴.……6分18.（本题6分）解：设围成矩形的长为，则宽为，由题意得.……4分整理得，∵，∴此方程无实数根.……5分∴不能围成面积为的矩形.……6分19.（本题6分）解：设经过这个十字路口的两辆汽车分别为A，B，画树状图如下：……3分由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中至少有1辆汽车向左转的结果有5种，所以至少有1辆车向左转的概率为.……6分20.（本题6分）（1）证明：由旋转知，.∴.∴.……1分∴，∴.……2分∴.∴.……3分（2）过点C作于点G，如答图所示，则.由旋转可知.∵，∴.∵，∴，∴.……4分∴.∴中，.……5分∴.……6分21.（本题7分）（1），；……2分（2），；……4分（3）＜；……5分（4）最大值为（或时，y随x的增大而减小，x小于-1时，y随x的增大而增大；或函数图象关于直线轴对称等，答案不惟一）.……7分22.（本题8分）（1）证明：连接交于点P.∵四边形是菱形，∴.……1分∴.……2分∵，∴.∴.……3分∵为的半径，∴为的切线.……4分（2）∵四边形是菱形，∴.……5分∵，∴.∴是等边三角形.∴.……6分∵，∴.∴.∴.……7分∴.……8分23.（本题10分）解：（1）设现在购进这种水果的实际价格为x元/千克，则原来购买这种水果的价格为元/千克，由题意得..……2分解得，答：现在实际购进这种水果的价格是20元/千克；……3分（2）①；……6分②设张阿姨销售这种水果获得的利润为w元，则，……8分.……9分∵，∴当时，.即将这种水果的销售单价定为30元/千克时，每天获得的毛利润最大，最大毛利润是1100元.……10分24.（本题10分）（1），；……3分（写正确一个得2分，写正确2个得3分）（2）是等腰直角三角形，理由如下：……4分连接，，如答图1，由旋转知，.∵，，∴.∴，.……5分∵点M，P，N分别为，，的中点，∴，，，.∴.∴是等腰三角形.……6分∵，，∴，.∴.∴.∴是等腰直角三角形；……7分（3）由（2）知是等腰直角三角形，∴.∴当最大时，最大.……8分∵，∴最大时最大.∴当点D在的延长线上时最大，如答图2.……9分此时中，，，.∴.……10分25.（本题13分）（1），；……4分（解析式写正确得3分，点C坐标写正确得1分）（2）设抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点P作，过点B作于点R.则.……5分∵点，点，点，∴，，，.……6分∴，.……7分∵，∴.∴.……8分（3）或或.……13分（写出得1分，写出得2分，写出得2分）