湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年九年级上学期期末水平测试数学试题（含详细答案）

这是一份湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年九年级上学期期末水平测试数学试题（含详细答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年九年级上学期期末水平测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．方程的根的情况是(   )A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根2．抛物线的顶点坐标是（ ）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）3．点 关于原点对称的点的坐标是（   ）A． B． C． D．4．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ）A． B． C． D．5．如图，的弦，半径，垂足为D，且，则的半径等于（   ）A．10 B．8 C．6 D．56．如图，，是的切线，A，B是切点，若，则的度数是（   ）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如图，已知，，那么下列结论正确的是（   ）A． B． C． D．8．如图，△ABC中，，，则△ADE与△ABC的面积比为（    ）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：259．一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（   ）A． B． C． D．10．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论正确的是（   ）A． B． C． D． 二、填空题11．方程的解是_____．12．将抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是_____．13．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为_____．14．若正六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为__．15．如图，在中，，点D在边上，，则的长为_____．16．如图，在中，，，点为腰中点，点在底边上，且，则的长为_____． 三、解答题17．解方程：．18．如图，点D，E分别在的边上，延长交于点F，且．求证：．19．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人．20．如图，中，，垂足为D，．(1)求的度数；(2)若，求的半径．21．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有两个正实数根，，且，求m．22．如图，在中，，，点O在边上，经过点A和点B且与边相交于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，求阴影部分的面积．23．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，试销期间发现每天的销售量y（ 袋）与销售单价x（元/袋）之间满足一次函数，其中，另外每天还需支付其他各项费用元，设每天的利润为w元．(1)求w与x的函数关系式；(2)若每天获得元的利润，销售单价多少？(3)每天的最大利润是多少？当利润最大时当天的销售量是多少？24．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A的对应点D落在上，交于点F，连接．(1)求证：；(2)求的度数；(3)若，，求线段的长．25．抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)当时，，求t的值(3)点P是直线下方的抛物线上一动点，的面积为S，点P的横坐标为m．求与的函数关系式并求出的最大值．
参考答案：1．A【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴方程没有实数根，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．2．D【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．故选：D． 3．B【分析】根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：∵点关于坐标原点对称的点的坐标为：．∴点关于坐标原点对称的点的坐标是．故选B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．4．B【分析】首先根据旋转变换的性质求出，结合，即可解决问题．【详解】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：，∵，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．5．D【分析】根据垂径定理知道，而，可以连接构造直角三角形，然后利用勾股定理可以得到关于半径的一个方程．【详解】解：如图，连接，∵，∴D为的中点，，设，则，在中，，∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理，解题关键在于利用垂径定理和勾股定理构造关于半径的方程．6．B【分析】由，是的切线,可得,根据等边对等角可得，从而可得．【详解】解：是的切线,，，即，,，；故选：B．【点睛】本题主要考查的是切线的性质以及切线长定理，解决本题的关键是由，是的切线,可得．7．D【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【详解】解：，，，，故A错误；，故D正确；根据平行线分线段成比例定理无法判定B，C，故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确理解平行线分线段成比例定理是解本题的关键．8．D【分析】先证明可得从而可得答案.【详解】解： ， 而， 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比”是解本题的关键.9．C【分析】根据弧长公式，其中n为圆心角，r为半径，代入数值即可求解．【详解】解：根据题意得到，解得，即扇形的圆心角度数为．故选：C【点睛】此题考查了弧长公式，数量掌握弧长公式是解题的关键．10．C【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴可得即可判断A；根据当，，得到，进而推出即可判断B、D；再根据函数图象可知抛物线与x轴有两个不相同的交点即可判断C．【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，开口向下，∴，∴，故A不符合题意；∵当，，∴，故B不符合题意；∴，故D不符合题意；由函数图象可知抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴，故C符合题意；∴故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．11． 【分析】利用因式分解法解方程即可得到答案．【详解】解：∵，∴或，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．12．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答．【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为，故答案为：．【点睛】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的平移规律是解题的关键．13．##80度【分析】根据旋转的性质可得到，根据四边形的内角和即可得到的度数．【详解】解：∵将绕点逆时针旋转，得到，∴，，∵，∴，∵，∴∴，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，四边形的内角和，邻角互补，掌握旋转的性质是解题的关键．14．2【分析】如图，连接OB、OC，过点O作于点H．由正六边形的性质可证明△BOC是等边三角形，即得出∠OBC＝60°．再由OH＝，结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OB的长，即为这个正六边形的半径．【详解】解：如图，连接OB、OC，过点O作于点H．∵此六边形是正六边形，∴∠BOC＝＝60°．∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，由题意可知OH＝，设BH＝x，则OB=2x，∵在Rt△OBH中，，∴，解得：或（舍），∴OB＝OC＝BC＝2，即这个正六边形的半径为2．故答案为：2．【点睛】本题考查正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理．正确的画出图形并连接辅助线是解题关键．15．6【分析】利用等腰三角形的性质可证，则，证明，然后利用相似三角形的性质求出的长，最后计算即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．16．【分析】过作于点，交于点，连接，证明得出，由，得出，进而得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过作于点，交于点，连接， ∵，，∴,,∵点为腰中点，，∴，，∴，∴，∴，∴，∵分别是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．17．【分析】方法一：利用因式分解法求解即可；方法二：利用配方法求解即可；方法三：利用公式法求解即可．【详解】解：方法一：因式分解，得．  或．∴；方法二：移项，得．配方，得．直接开平方，得．∴；方法三：．．∴∴．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．见解析【分析】首先根据题意得到，然后证明出，最后利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵，∴．又∵，∴．∴． ∴．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19．8人．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则： 1+x+(1+x)x=81  ∴， ( 舍 )答：每轮传染中平均一个人传染了8人．20．(1)(2)4 【分析】（1）连接，根据垂径定理可得，，再根据，即可得出答案；（2）设，则，根据，解得即可．【详解】（1）解：连接，∵，∴，    ∴，    ∵，   ∴；（2）∵，，∴，，  ∴，设，则，∴，解得，（负值舍去），∴，即⊙O的半径为4．【点睛】本题是圆与三角形的综合题，考查垂径定理、圆心角与圆周角的关系、勾股定理、含的直角三角形边角关系，熟练掌握其性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)1 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求证；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【详解】（1）证明：由题意可得：；∴该方程总有两个实数根；（2）解：由一元二次方程根与系数的关系，得，． ∵，∴．解得．    ∵，∴，即，∴．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键．22．(1)见解析(2) 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，即有，进而可得，问题随之得证；（2）根据角度可得，进而可得，，在中，，再根据计算即可．【详解】（1）连接，∵，，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线（2）∵，，∴，∵，，，∴，，在中，，∴．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，扇形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．23．(1)(2)若每天获得160元的利润，销售单价4元/袋．(3)每天的最大利润是240元，当利润最大时当天的销售量是160袋． 【分析】（1）根据题意列出二次函数求解即可；（2）根据题意列出一元二次方程进行求解即可；（3）首先将二次函数转化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）．（2）  解方程，得． ∵，∴．答：若每天获得160元的利润，销售单价4元/袋．（3），∵，，∴当时，w取最大值为240．此时． 答：每天的最大利润是240元，当利润最大时当天的销售量是160袋．【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数方程的应用，解决本题的关键是列出正确的方程进行求解．24．(1)见解析(2)90°(3) 【分析】（1）因为绕点C逆时针旋转得到，所以，，即可证明；（2）根据绕点C逆时针旋转得到，然后证明，接着推出，最后根据即可得出答案；（3）根据已知条件证明，接着证明，最后在中利用勾股定理求出，即可求出．【详解】（1）绕点C逆时针旋转得到，， ，    ．（2）绕点C逆时针旋转得到，，，，，  ，，  ，   ，，．（3）， ，   ，，，，  ，，，，，，在中，，．【点睛】本题考查了旋转的性质、相似三角形的定理与性质和勾股定理等知识，掌握及灵活运用以上知识是解题的关键．25．(1)(2)或(3)，当，S的值最大为． 【分析】（1）将A、B点的坐标代入函数解析是即可求解、，从而求出函数解析式；（2）的对称轴为，最小值为，，分别当和当情况讨论，求出符合条件的的值；（3）作轴交于E，设，，可得，根据三角形面积公式求出二次函数解析式，然后根据二次函数性质求解即可．【详解】（1）解：根据题意，得    解得     ∴抛物线的解析式为．（2）解：．     ∵当时，，∴当，即时，时，． 即．解得，，（舍去）．当，即时，时，． 即．解得，，（舍去）．综上可知，或．（3）解：当时，．∴ ．设直线的解析式为．则解得∴直线的解析式为.      作轴于点 ，交于点 E．则．∴  ∵，，∴当时，S的值最大为．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用、待定系数法求函数解析式、三角形面积等知识点，掌握方程和分类讨论思想的运用是解题的关键．