初中数学3 线段的垂直平分线课文课件ppt

这是一份初中数学3 线段的垂直平分线课文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，点P是码头的位置，探究新知，线段垂直平分线的性质，证明∵MN⊥AB，归纳总结，例题讲解，线段垂直平分线的判定，定义判定等内容，欢迎下载使用。

1.经历利用逻辑推理验证线段垂直平分线的性质及判定的过程，使学生理解逻辑证明的重要性。
2.利用线段垂直平分线的性质及判定解决实际问题，培养学生解决问题的能力。
（1）线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
（2）什么叫线段的垂直平分线？
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
P1A ____P1B
P2A ____ P2B
P3A ____ P3B
猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
由此你能得到什么结论？
已知：如图，直线MN⊥AB。垂足为C，且AC=BC，P是直线MN上任意一点。求证：PA=PB
∴∠PCA=∠PCB=90°，
∵AC=BC，PC=PC。
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
当点P与点C重合时，上面结论成立吗？
如果点P与点C重合，那么结论显然成立
线段垂直平分线的性质定理：
条件：点在线段的垂直平分线上；结论：这个点到线段两端点的距离相等．几何语言：∵MN⊥AB，AC＝BC，点P在MN上， ∴PA＝PB. 作用：可用来证明两线段相等．
解：AB=AC=CE，AB+BD=DE.理由如下：∵AD⊥BC，BD=DC， ∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上, ∴AC=CE.∴AB=AC=CE，AB+BD=CE+DC=DE，即AB+BD=DE.
例：如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上, AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系?
1.经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。
思考：线段的垂直平分线有哪些判定方法？
你能写出垂直平分线性质定理的逆命题吗？
性质定理（原命题）：如果一个点是线段垂直平分线上的点，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等。
逆命题：如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。
这个逆命题是真命题吗？你能证明它吗？
已知：线段AB和点P，PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
证明：①若点P在线段AB上，则点P为线段AB中点，结论显然成立.
②若点P不在AB上，取AB中点M，连接PM .∵PA=PB，AM=BM，∴PM⊥AB（等腰三角形三线合一）.综上所述，原命题成立.
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定定理：
条件：点到线段两端点距离相等；结论：点在线段垂直平分线上．几何语言：∵PA＝PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上．作用：①作线段的垂直平分线的依据； ②可用来证线段垂直、相等．
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
定理：到一条条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
综上：线段的垂直平分线是到线段两个端点距离相等的所有点的集合.
例2：已知：如图△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.
证明：∵AB=AC， ∴A在线段BC的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.
证明：延长AO交BC于点D，∵AB＝AC， AO＝AO， OB＝OC ，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，∴AO⊥BC．
∵OB＝OC ，OD＝OD ，∴RT△DBO≌RT△DCO（HL）.∴BD＝CD.∴直线AO垂直平分线段BC.
1.如图，直线PO与AB交于点O，PA＝PB，则下列结论中正确的是(　　)A.AO＝BOB.PO⊥ABC.PO是AB的垂直平分线D.P点在AB的垂直平分线上
2.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D.若ED＝5，则CE的长为(　　)A．7B．8C．10D．12
3.如图，AB＝AD，则添加一个条件_________，即可得到AC是BD的垂直平分线.
4.如图，CD是AB的垂直平分线，垂足为D.(1)AD＝________，∠ADC＝________°，AC＝________；(2)若AD＝3，AC＝5，则△ABC的周长为________.
5.如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点．求证：∠ECF＝∠EDF.
证明：∵E，F是线段CD的垂直平分线AB上两点∴EC＝ED，FC＝FD∴∠ECD＝∠EDC，∠FCD＝∠FDC∴∠ECD＋∠FCD＝∠EDC＋∠FDC，即∠ECF＝∠EDF
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数.
解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝(180°－120°)÷2＝30°.∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF.∴∠BAF＝∠B＝30°.∵∠AFC为△ABF的外角，∴∠AFC＝∠BAF＋∠B＝30°＋30°＝60°.
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.求∠EBC的度数.
解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－40°)÷2＝70°.∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE.∴∠ABE＝∠A＝40°.∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝70°－40°＝30°.
1.经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。2.到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
1.垂直、平分2.线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。