高三数学模拟试卷24

一、选择题

1．若集合，，则

A．                     B．

C．                     D．

2．已知为实数，为虚数单位，且（为实数集），则

A．             B．           C．               D．

3. 函数的大致图象为

4. 某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为

A．350           B．450           C．480          D．300

5. 已知满足，则

A．            B．           C．         D．

6. 等差数列中，，则

A. 5              B. 10             C. 15            D. 20

7. 如图，在正方形中，是的中点，若，则

A.              B.  

C.               D．

8. 设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是

A.         B.         C.         D.

9. 已知点在函数的图象上，设，，，则的大小关系为

A．                      B．

C．                      D．

10.若实数满足，则的取值范围是

A．         B．       C.         D．

11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线交双曲线右支于点，若，又为双曲线的离心率，则的值为

A． B． 

C．              D．

12. 若存在，使得函数与在这两函数图象的公共点处的切线相同，则的最大值为

A． B．   

C．                          D．

二、填空题

13. 曲线在点处的切线的斜率为  ▲  .

14. 若向量与向量共线，则的值是

  ▲  ．

15．已知点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，则点的横坐标为  ▲  ．

16．数列满足，且对于任意的都有，则______.

三、解答题

17．函数的部分图象如图所示，又函数

（1）求函数的单调减区间；

（2）设的内角，，的对边分别为，，，又，且锐角满足，若，求的值。

18.某中学举行的“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表，该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动。并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中一等奖代表队有6人。

（1）求二等奖代表队的男生人数；

（2）从前排就坐的三等奖代表队员5人（2男3女）中随机抽取人上台领奖，请求出只有一个男生上台领奖的概率；

（3）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个均匀随机数，，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序。若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖。求代表队队员获得奖品的概率。

19.如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，对角线与相交于点，点在线段上且， 与底面所成角为。

（1）求证：；

（2）为线段上一点，且，求异面直线与所成角的余弦值。

20.如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”。过椭圆第四象限内一点作轴的垂线交其“辅助圆”于点，当点在点的下方时，称点为点的“下辅助点”。已知椭圆上的点的下辅助点为。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若的面积等于，求下辅助点的坐标；

（3）已知直线：与椭圆交于不同的，两点，若椭圆上存在点，满足，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值。

21.已知函数

（1）当时，恒成立，求正实数的取值范围；

（2）当时，探索函数在上的零点个数，并说明理由。

22．在平面直角坐标系中，将曲线方程，先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到曲线。

（1）点为曲线上任意一点，写出曲线的参数方程，并求出的最大值；

（2）设直线l的参数方程为，（为参数），又直线与曲线的交点为，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程。