高三数学模拟试卷14

一、选择题：

1. 已知集合,，则

A.     B.    C.    D. 

2. 已知复数满足，则=

 A.         B.   

C.        D. 

3. 已知向量，若，则

 A.    B.     C.     D. 

4. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

 A.     B.     C.     D. 

6. 等差数列的前项和为，若, ,则

 A.     B.     C.     D. 

7. 已知数列为各项均为正数的等比数列，若，且，则

 A.    B. 或  C.    D. 

8. 函数的部分图象大致为(   )

9. 已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则 (   )

A.  B. 1           C.  D. 3

10.已知，则的大小关系是

 A.  B.  C.   D. 

11. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)

A．36π         B．64π        C．144π         D．256π

12. 设点为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，且 的重心为点，如果，那么的面积为

 A.    B.    C.    D. 

二、填空题：

13. 若点在角的终边上，且（点为坐标原点），则点的坐标为        .

14. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据根据收集到的数据可知，由最小

二乘法求得回归直线方程为，则           .

15. 已知两圆相交于两点，若两圆圆心都在直线上，则的值是                 .

16. 若曲线的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为_     __．

三、解答题：

17.在中，角的对边分别为，且的面积为.

（1）求角的大小；

（2）若 求．

 18.在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：

（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.

（下面的临界值表供参考）

（参考公式 其中）

19.如图所示，在四棱锥中，∥,，点

分别为的中点.

（1）证明：∥面；

（2）若，且，面面，求与底面所成角的正弦值.

20.已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点,且.

（1）求抛物线的方程；

  （2）求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程.

20. (12分) 设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.

(1)求直线AB的斜率；

(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.

21. 设函数

 （Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程;

 （Ⅱ）当时，求函数的单调区间;

21.已知函数（e为自然对数的底数)．

（1）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）对总有成立，求实数的取值范围．

22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且,射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.