2023年中考数学二轮专题复习《二次函数压轴题-几何图形的平移问题》（2份打包，教师版+原卷版）

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2023年中考数学二轮专题复习《二次函数压轴题-几何图形的平移问题》1.已知，抛物线y＝ax2＋ax＋b(a≠0)与直线y＝2x＋m有一个公共点M(1，0)，且a＜b.(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；(3)a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围.        2.如图，抛物线y1＝x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C.(1)请直接写出抛物线y2的解析式；(2)若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA＝∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；(3)在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由.             3.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．        4.如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM．(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断△ABM的形状,并说明理由；(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点．            5.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，5).有一宽度为1，长度足够长的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F.(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；(3)在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.      6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标(2，4)，直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到点A时停止.(1)当M落在OA的中点时，则点M的坐标为　   　.(2)设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PA最长？(3)当线段PA最长时，相应的抛物线上有一点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，求此时点Q的坐标.        7.如图，经过点A(0，－4)的抛物线y=x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y=x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB=∠ACB，求AM的长．       8.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,)，点A坐标为(﹣1,2)，点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上．(1)求该抛物线的函数关系表达式．(2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标．(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形？若存在,求t的值；若不存在请说明理由．              9.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)、C，与y轴交于点B(0，3)，抛物线的顶点为P．(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线向下平移k个单位后经过点(﹣5，6)．①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M在何处时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标．        10.如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A(3，0)，D(-1，0)，E(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围.             11.如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为(2，0)，将抛物线C1向右平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A、B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点c．(1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标．(2)以AC为直角边向上作直角三角形ACD(∠CAD是直角)，且tan∠DCA=，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C3的解析式．(3)若抛物线C2的对称轴上存在点P，并且以P为圆心AC长为半径的圆经过A，C两点，求m的值．        12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3，0)，B(9，0)和C(0，4)．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．(1)求出二次函数的表达式以及点D的坐标；(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0＜t≤6)得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．