中考数学二轮专题复习《最值问题》培优练习（2份打包，教师版+原卷版，可预览）

中考数学二轮专题复习

《最值问题》培优练习

一              、选择题

1.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则(　　)

A.三个视图的面积一样大    B.主视图的面积最小

C.左视图的面积最小        D.俯视图的面积最小

2.当的值为最小时，a的取值为(   )

A.－1             B.0            C.﹣              D.1

3.在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是(     )

4.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（    ）

A.14          B.15         C.16          D.17

5.二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是(       )

 A.﹣1                        B.1                           C.3                              D.5

6.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3图象如图，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是(  )

A.y1＜y2                     B.y1＞y2    

C.y的最小值是﹣3     D.y的最小值是﹣4

7.如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C＝45°，OP＝2，点M和点N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是(　　)

A.2        B.2        C.4        D.2

8.如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(    )

A.30°        B.45°         C.60°        D.90°

9.对于平面直角坐标系中任意两点M(x1， y1)，N(x2，y2)，称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的勾股距离，记作：d(M，N)．如：M(2，﹣3)，N(1，4)，则d(M，N)=|2﹣1|+|﹣3﹣4|=8.若P(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y=kx+b上的一动点，称d(P，Q)的最小值为P到直线y=kx+b的勾股距离．则P(﹣3,2)到直线y=x+1的勾股距离为(      )

A.3         B.2         C.3          D.4

10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF.

在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CDFE不可能为正方形；

③DE长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变；

⑤△CDE面积的最大值为8.

其中正确的结论是(　　)

A.①②③      B.①④⑤      C.①③④      D.③④⑤

11.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（   ）

A.3.5cm       B.4cm      C.4.5cm       D.5cm

12.已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d＝d1＋d2，下列结论中：

①d没有最大值；

②d没有最小值；

③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；

④满足d＝5的点P有四个.

其中正确结论的个数有(　　)

A.1个          B.2个          C.3个          D.4个

二              、填空题

13.使有意义的x的最大整数值是　   　.

14.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于      .
 

15.已知直线y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5图象如图，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为________.

16.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　　　　　　　　m2.

17.如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC＝AP，以AC为对角线作▱ABCD.若AB＝，则▱ABCD面积的最大值为      .

18.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G.

则下列结论中正确的是      ．

(1)EF＝OE；

(2)S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；

(3)BE＋BF＝OA；

(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；

(5)OG•BD＝AE2＋CF2．

三              、解答题

19.先化简，再求值：(－)÷(1－)，其中a是不等式x－＞1的最大整数解．

20.某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元).

(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

21.如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

(1)求证：∠HEA＝∠CGF；

(2)当AH＝DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；

(3)设AH＝x，DG＝2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．

22.若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x2＋4x＋2与C2：y2＝－x2＋mx＋n为“友好抛物线”．

(1)求抛物线C2的解析式；

(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ＋OQ的最大值．

(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(－1，4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．