湖南省麻阳县三校联考2022-2023学年高一上学期线上期末测试数学试题

【保密|启动前】

高一数学试题

一、选择题（共8题，每小题5分，共40分）

1.若集合，则(   )

A.  B.

C.  D.

2.设，则 “” 是 “” 的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

3.已知，，则的最小值是(   )

A. B. C. D.

4.若，则(   )

A. B. C. D.

5.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数，则函数的图像是(   )

A.  B.

C.  D.

7.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量(只)与引入时间(年)的关系为，若该动物在引入一年后的数量为只，则第年它们发展到(   )

A.只 B.只 C.只 D.只

8. 若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为(   )

A. B. C. D.

二、多选题（共4题，每小题5分，共20分）

9.若，则(   )

A. B. C. D.

10.已知关于的不等式的解集是，则(   )

A.  B.

C.  D.

11.已知幂函数，则下列结论正确的有(   )

A.

B.的定义域是

C.是偶函数

D.不等式的解集是

12.已知函数（其中，，），，恒成立，且在区间上单调，则下列说法正确的是(   )

A.存在，使得是偶函数  B.

C.是奇数  D.的最大值为

三、填空题（共4题，每小题5分，共20分）

13.     .

14.命题“存在一个实数对使成立”的否定是“    ”.

15.设是定义在上的奇函数，对任意有，若，则     ．

16.某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第个月从事旅游服务工作的人数可以近似用函数来表示(其中.当该旅游区从事旅游服务工作的人数在或以上时，该旅游区进入了一年中的“旅游旺季”，那么该地区一年中进入“旅游旺季”的月份有    个.

四、解答题（共6题，共70分）

17.已知集合，.若，求实数的取值范围.（10分）

18.完成下列两小题。（12分）

(1)化简：  ;

(2)已知求的值．

19.已知：. （12分）

(1)若为真命题，求实数的取值范围；

(2)已知：如果都是假命题，求实数的取值范围.

20.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的图象．（12分）

(1)求的单调递增区间；

(2)若在上的最大值为求的取值范围．

21.科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金(单位：万元)随投资收益(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于万元，且奖金总数不超过投资收益的.（12分）

(1)现有三个奖励函数模型：①②③.试分析这三个函数模型是否符合公司要求.

(2)根据中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到万元，公司的投资收益至少为多少万元？

22.已知定义域为，，的函数满足：对任意，，都有．（12分）

(1)求证：是奇函数；

(2)设，且当时，，求不等式的解集．

参考答案

1-8 DABCBDAC

9.BC   10.ABC   11.ACD   12.BCD

13.2    14. 对于任意一个实数对都有    15.-2   16.5

17.，

.

，

为方程的解集.

①若，

或或，

当时，方程有两个相等实根，

即，

不合题意， 同理，

同理当时，符合题意；

②若则.

综上所述，实数的取值范围为或

18

(1)因为.

(2)因为所以.

19

(1)若为真命题，则解得或 实数的取值范围为.

(2)若为真命题，则在时恒成立， 即. 都是假命题， 实数的取值范围为.

20

(1)由题意得．令，解得．故的单调增区间为．

(2)由知，因为，所以．因为在上的最大值为所以在上的最大值为所以即故的取值范围为．

21

(1)由题意，符合公司要求的函数在上单调递增，且对任意恒有且.①对于函数在上单调递增，当时不符合要求；②对于函数在上单调递减，不符合要求；③对于函数在上单调递增，且当时因为而所以当时恒成立，因此为符合公司要求的函数模型.

(2)由得所以所以公司的投资收益至少为万元.

22

(1)证明：令，得.令，得.令，， 得，是奇函数．

(2)，，.任取，，，且，则，,在，上是减函数.是偶函数，,, 解得且，不等式的解集为或.