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贵州省六盘水市2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(含答案)
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这是一份贵州省六盘水市2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省六盘水市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分
1．（3分）下列各组数中，互为倒数的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．2与﹣0.5 C．22与32 D．﹣1与﹣|﹣1|
2．（3分）自新型冠状病毒肺炎肆虐全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，Worldometers世界实时统计数据显示，截至北京时间2021年3月25日7时01分，全球累计确诊新冠肺炎（COVID﹣19）病例超过125300000例，将125300000用科学记数法表示为（ ）
A．1.253×107 B．1.253×108 C．0.1253×109 D．1253×105
3．（3分）已知3＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，推测333的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
4．（3分）下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）在数轴上，原点及原点向右的点所表示的数是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
6．（3分）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A．56g B．60g C．64g D．68g
7．（3分）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
8．（3分）已知2022x2n+7y与﹣2021x3m+2y是同类项，则（3m﹣2n）2的值是（ ）
A．16 B．4039 C．﹣4039 D．25
9．（3分）为促进易地扶贫搬迁房改造，圆百姓安居梦，2021年1月份某省政府投入专项资金a亿元，2月份投入专项资金比1月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若2021年3月份省政府共投入资金b亿元，则b与a之间满足的关系是（ ）
A．b＝（1+8%）（1+10%）a B．b＝（1﹣8%）（1﹣10%）a
C．a＝（1+8%）（1+10%）b D．b＝（1+8%+10%）a
10．（3分）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2021个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．8080 B．6066 C．6061 D．6064
11．（3分）将一根长为xcm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（ ）
A．8cm B．16cm C．（x+8）cm D．（x+16）cm
12．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n（n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（ ）
A．n+n+2＝n2
B．n（n+3）＝n2
C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1
D．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）绝对值大于3而小于6的所有整数之和是 ．
14．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则|x|+|y|＝ ．
15．（4分）定义，当|a|＝1，|b|＝3时，{a，b}的最小值为 ．
16．（4分）如图所示的各正方形中的四个数之间存在一定的规律，按此规律得出：a+b+c＝ ．
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：﹣12020﹣[（﹣4）×（32﹣23）]÷．
18．（10分）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2），其中x＝1，y＝﹣2．
19．（12分）画出数轴，并解决下列问题：
（1）把4，﹣3.5，，，0，2.5表示在数轴上．
（2）请将上面的数用“＜”连接起来；
（3）观察数轴，写出绝对值不大于4的所有整数．
20．（10分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求﹣12021（a+b）+m2﹣（﹣1）+﹣cd的值．
21．（10分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示：
（1）求A、D两站的距离；
（2）求C、D两站的距离；
（3）比较A、C两站的距离与B、D两站的距离，哪两站的距离更大？大多少？
22．（12分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，
（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
23．（12分）学校和购物中心都在某条东西走向的街道上，购物中心在学校的正西方向．某出租车司机从购物中心出发，向东行驶的路程记为正数，向西行驶的路程记为负数；他的行驶路程（单位：千米）记录如下：
+2.6；﹣3.2；﹣1.5；+3.4；﹣3.8．
（1）请通过计算描述出租车司机最后停下时在什么位置？
（2）如果该出租车司机最后停下时发现他距离学校8千米的路程，请问学校和购物中心相距多少千米？
（3）如果每千米耗油0.1升，该出租车司机上述行驶中共耗油多少升？
24．（12分）阅读下面材料，回答问题．
距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无，”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
i如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
ⅱ如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
ⅲ如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|，如数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是5．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a+5|+|a﹣2|的值为 ．
（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，求代数式x+y的最小值和最大值．
25．（12分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
【动手操作一】
根据图①方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决
（1）该长方体纸盒的底面边长为 cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 cm2．
动手操作二
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸
（3）该长方体纸盒的体积为 cm³；（请你用含a，b的代数式表示）
（4）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
2021-2022学年贵州省六盘水市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分
1．（3分）下列各组数中，互为倒数的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．2与﹣0.5 C．22与32 D．﹣1与﹣|﹣1|
【分析】分别求出这几项中两个数的积，看看是否为1即可得出答室．
【解答】解：A．∵[﹣（﹣1）]×（﹣|﹣1|）＝﹣1≠1，
∴﹣（﹣1）与﹣|﹣1|不是互为倒数，
∴此选项不合题意；
B．∵2×（﹣0.5）＝﹣1≠1，
∴2与﹣0.5不是互为倒数，
∴此选项不合题意；
C．∵22×32＝4×9＝36≠1，
∴22与32不是互为倒数，
∴此选项不合题意；
D．∵﹣1×（﹣|﹣1|）＝1，
∴﹣1与﹣|﹣1|是互为倒数，
∴此选项符合题意，
故选：D．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
2．（3分）自新型冠状病毒肺炎肆虐全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，Worldometers世界实时统计数据显示，截至北京时间2021年3月25日7时01分，全球累计确诊新冠肺炎（COVID﹣19）病例超过125300000例，将125300000用科学记数法表示为（ ）
A．1.253×107 B．1.253×108 C．0.1253×109 D．1253×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：125300000＝1.253×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）已知3＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，推测333的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【分析】通过观察发现，每四个循环一次，由此可知333的个位数字与31相同，即可求解．
【解答】解：∵3＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，
∴每四个循环一次，
∵33÷4＝8…1，
∴333的个位数字与31相同，
∴333的个位数字是3，
故选：B．
【点评】本题考查数字的尾数特征，通过观察所给式子，探索出数的尾数特征规律是解题的关键．
4．（3分）下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题可根据三棱柱的基本性质对各选项进行分析，即可求得结果．
【解答】解：A；将左右面往后折，即可得一三棱柱．
B；将带有三角形的两个面同时往中间的长方形处折叠，即可得一三棱柱．
D：将两个长方形往中间的那个面折叠，即可得一三棱柱．
故选：C．
【点评】本题考查图形的折叠以及三棱柱的基本性质，掌握好基本性质即可．
5．（3分）在数轴上，原点及原点向右的点所表示的数是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
【分析】根据数轴的性质即可得出答案．
【解答】解：在数轴上，原点表示0，原点向右的点表示的数是正数．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
6．（3分）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A．56g B．60g C．64g D．68g
【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．
【解答】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，
∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，
故D不符合标准，
故选：D．
【点评】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．
7．（3分）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】根据数轴得到|a|＜2，根据题意解答即可．
【解答】解：由数轴可知，|a|＜2，
∵b＜|a|，
∴b不可能是2，
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴的概念、绝对值的性质，根据数轴确定|a|的范围是解题的关键．
8．（3分）已知2022x2n+7y与﹣2021x3m+2y是同类项，则（3m﹣2n）2的值是（ ）
A．16 B．4039 C．﹣4039 D．25
【分析】根据同类项的概念得到3m﹣2n＝5，计算即可．
【解答】解：由题意得：2n+7＝3m+2，
整理得：3m﹣2n＝5，
则（3m﹣2n）2＝52＝25，
故选：D．
【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
9．（3分）为促进易地扶贫搬迁房改造，圆百姓安居梦，2021年1月份某省政府投入专项资金a亿元，2月份投入专项资金比1月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若2021年3月份省政府共投入资金b亿元，则b与a之间满足的关系是（ ）
A．b＝（1+8%）（1+10%）a B．b＝（1﹣8%）（1﹣10%）a
C．a＝（1+8%）（1+10%）b D．b＝（1+8%+10%）a
【分析】根据2月份投入专项资金比1月份增长8%，可得2月份投入专项资金（1+8%）a亿元，再根据3月份投入专项资金比2月份增长10%，可得3月份省政府共投入专项资金（1+8%）（1+10%）a亿元．
【解答】解：根据题意得2月份投入专项资金（1+8%）a亿元，
由3月份投入专项资金比2月份增长10%，可得3月份省政府共投入专项资金（1+8%）（1+10%）a亿元．
∴b＝（1+8%）（1+10%）a．
故选：A．
【点评】本题主要考查了列代数式表示数量之间的关系，明确标准量，并能根据要求的问题和标准量之间的关系解答问题是解答本题的关键．
10．（3分）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2021个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．8080 B．6066 C．6061 D．6064
【分析】通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．
【解答】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；
搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；
…，
搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；
搭2021个这样的正方形需要3×2021+1＝6064根火柴棒．
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．
11．（3分）将一根长为xcm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（ ）
A．8cm B．16cm C．（x+8）cm D．（x+16）cm
【分析】根据题目中的数据和图形，可以列出算式4（x+2+2）﹣4x，然后计算即可．
【解答】解：由图可得，
这根铁丝需要增加：4（x+2+2）﹣4x＝4x+8+8﹣4x＝16（cm），
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．
12．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n（n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（ ）
A．n+n+2＝n2
B．n（n+3）＝n2
C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1
D．
【分析】根据特殊到一般的数学思想解决此题．
【解答】解：第1个图形，（1+1）2＝4＝1+（1+2）；
第2个图形，（2+1）2＝9＝1+2+（1+2+3）；
第3个图形，（3+1）2＝16＝1+2+3+（1+2+3+4）；
第4个图形，（4+1）2＝25＝1+2+3+4+（1+2+3+4+5）；
…
第n﹣1个图形，（n﹣1+1）2＝n2＝1+2+3+…+n﹣1+（1+2+3+…+n）；
第n个图形，（n+1）2＝1+2+3+…+n+（1+2+3+…+n+n+1）．
∴．
故选：D．
【点评】本题主要考查规律型，熟练掌握特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）绝对值大于3而小于6的所有整数之和是 0 ．
【分析】绝对值大于3且小于6的整数绝对值有4，5．因为±4的绝对值是4，±5的绝对值是5，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于3而小于6的整数的和是0．
【解答】解：因为绝对值大于3而小于6的整数为﹣4，﹣5，4，5，
故其和为﹣4+（﹣5）+4+5＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数大小比较，绝对值以及有理数的加法，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．
14．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则|x|+|y|＝ 5 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
∴|x|+|y|＝|3|+|﹣2|＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15．（4分）定义，当|a|＝1，|b|＝3时，{a，b}的最小值为 ﹣4 ．
【分析】由已知求出a＝±1，b＝±3，分四种情况分别求出{a，b}的值即可．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝3，
∴a＝±1，b＝±3，
当a＝1，b＝3时，{a，b}＝2，
当a＝1，b＝﹣3时，{a，b}＝﹣2，
当a＝﹣1，b＝3时，{a，b}＝4，
当a＝﹣1，b＝﹣3时，{a，b}＝﹣4，
∴{a，b}的最小值为﹣4，
故答案为﹣4．
【点评】本题考查绝对值、新定义；能够准确求a、b的值，分类讨论求解是关键．
16．（4分）如图所示的各正方形中的四个数之间存在一定的规律，按此规律得出：a+b+c＝ 112 ．
【分析】根据各个正方形中的数字，可以发现它们的变化规律，从而可以求得a、b、c的值，进而求得a+b+c的值．
【解答】解：由题意可得，
左上角的数字加3是右上角的数字，左上角的数字加4是左下角的数字，左下角数字与右上角数字的乘积加3是右下角的数字，
则a＝6+3＝9，c＝6+4＝10，b＝9×10+3＝93，
∴a+b+c＝9+93+10＝112，
故答案为：112．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形中数字的变化规律．
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：﹣12020﹣[（﹣4）×（32﹣23）]÷．
【分析】先计算括号内的运算，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣[（﹣4）×（9﹣8）]×
＝﹣1﹣[（﹣4）×1]×
＝﹣1﹣（﹣4）×
＝﹣1+5
＝4．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．（10分）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2x2﹣xy﹣4xy﹣2x2
＝﹣5xy，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣5×1×（﹣2 ）＝10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（12分）画出数轴，并解决下列问题：
（1）把4，﹣3.5，，，0，2.5表示在数轴上．
（2）请将上面的数用“＜”连接起来；
（3）观察数轴，写出绝对值不大于4的所有整数．
【分析】（1）根据数轴的定义解答即可；
（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可；
（3）根据绝对值的定义结合数轴解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由（1）可得：；
（3）由（1）可得，绝对值不大于4的整数有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
【点评】本题考查了数轴、有理数比较大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解答本题的关键．
20．（10分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求﹣12021（a+b）+m2﹣（﹣1）+﹣cd的值．
【分析】根据相反数的性质、倒数的定义及有理数的有关概念得出a+b＝0，cd＝1，m＝1，再代入计算即可．
【解答】解：根据题意，得：a+b＝0，cd＝1，m＝1，
则原式＝﹣12021×0+12﹣（﹣1）+﹣1
＝﹣1×0+1+1+0﹣1
＝0+1+1+0﹣1
＝1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21．（10分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示：
（1）求A、D两站的距离；
（2）求C、D两站的距离；
（3）比较A、C两站的距离与B、D两站的距离，哪两站的距离更大？大多少？
【分析】（1）根据AD＝AB+BD列出代数式即可；
（2）根据CD＝BD﹣BC列出代数式进行解答即可；
（3）用代数式表示出AC，再根据（2）可得结论．
【解答】解：（1）AD＝AB+BD
＝（a+3b）+（5a+b）
＝a+3b+5a+b
＝6a+4b；
（2）CD＝BD﹣BC
＝（5a+b）﹣（2a﹣b）
＝5a+b﹣2a+b
＝3a+2b；
（3）AC＝AB+BC
＝（a+3b）+（2a﹣b）
＝a+3b+2a﹣b
＝3a+2b，
由（2）得，CD＝3a+2b＝AC，
∴B、D两站的距离比A、C两站的距离大，大（2a﹣b）．
【点评】本题考查了整式的加减，代数式，解决此类题目的关键是根据题意列出CD的代数式．
22．（12分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，
（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
【分析】（1）分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所看到的棱都要表示到三视图中；
（2）数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）涂上颜色部分的总面积：2×2×（5×2+3×2+5+2）＝92（平方厘米）．
答：涂上颜色部分的总面积是92平方厘米．
【点评】此题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
23．（12分）学校和购物中心都在某条东西走向的街道上，购物中心在学校的正西方向．某出租车司机从购物中心出发，向东行驶的路程记为正数，向西行驶的路程记为负数；他的行驶路程（单位：千米）记录如下：
+2.6；﹣3.2；﹣1.5；+3.4；﹣3.8．
（1）请通过计算描述出租车司机最后停下时在什么位置？
（2）如果该出租车司机最后停下时发现他距离学校8千米的路程，请问学校和购物中心相距多少千米？
（3）如果每千米耗油0.1升，该出租车司机上述行驶中共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，即可解答；
（2）结合（1）的结论列式计算即可解答；
（3）把绝对值相加，再乘0.1，即可解答．
【解答】解：（1）+2.6+（﹣3.2）+（﹣1.5）+3.4+（﹣3.8）＝﹣2.5，
所以租车司机最后停下时在购物中心的正西方向，距离购物中心2.5千米处；
（2）﹣2.5+8＝5.5（千米），
答：学校和购物中心相距5.5千米；
（3）|+2.6|+|﹣3.2|+|﹣1.5|+|+3.4|+|﹣3.8|＝14.5（千米），
14.5×0.1＝1.45（升），
答：出租车司机上述行驶中共耗油1.45升．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清正数与负数的意义，根据题意列出算式是解题的关键．
24．（12分）阅读下面材料，回答问题．
距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无，”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
i如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
ⅱ如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
ⅲ如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|，如数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是5．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ﹣5或1 ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a+5|+|a﹣2|的值为 7 ．
（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，求代数式x+y的最小值和最大值．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）分别得出|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2和|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则问题得解．
【解答】解：（1）依题意有|a﹣（﹣2）|＝3，
解得a＝﹣5或1，
故答案为：﹣5或1；
（2）∵数a的点位于﹣5与2之间，
∴﹣5≤a≤2，
∴|a+5|+|a﹣2|
＝a+5﹣a+2
＝7，
故答案为：7；
（4）（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，
又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，
∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2，
∴代数式x+y的最大值是5，最小值是0．
【点评】此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想．
25．（12分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
【动手操作一】
根据图①方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决
（1）该长方体纸盒的底面边长为 （a﹣2b） cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 36 cm2．
动手操作二
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸
（3）该长方体纸盒的体积为 cm³；（请你用含a，b的代数式表示）
（4）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
【分析】（1）由折叠的方法可得底面正方形的边长；
（2）代入计算即可；
（3）表示出长方体的长、宽、高即可表示出长方体的体积；
（4）分别用含有a、b的代数式表示图1，图2两种方法折叠成长方体的盒子的体积即可．
【解答】解：（1）由图1的折叠方法可得底面是边长为（a﹣2b）cm的正方形，
故答案为：（a﹣2b）；
（2）a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为（a﹣2b）2＝36，
故答案为：36；
（3）如图2可知，折叠成长方体的长是（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，
所以体积为：（a﹣2b）××b＝（cm3），
（4）按照图1的折叠方法所得到的无盖的长方体的体积为b（a﹣2b）2 cm3，
按照图2的折叠方法所得到的有盖的长方体的体积为 cm3，
所以按照图1的折叠方法所得到的无盖的长方体的体积是按照图2的折叠方法所得到的有盖的长方体的体积的2倍，
答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【点评】本题考查列代数式，代数式求值以及认识平面图形，用代数式表示折叠长方体的长、宽、高以及体积是正确解答的关键．
2021-2022学年贵州省六盘水市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分
1．（3分）下列各组数中，互为倒数的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．2与﹣0.5 C．22与32 D．﹣1与﹣|﹣1|
2．（3分）自新型冠状病毒肺炎肆虐全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，Worldometers世界实时统计数据显示，截至北京时间2021年3月25日7时01分，全球累计确诊新冠肺炎（COVID﹣19）病例超过125300000例，将125300000用科学记数法表示为（ ）
A．1.253×107 B．1.253×108 C．0.1253×109 D．1253×105
3．（3分）已知3＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，推测333的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
4．（3分）下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）在数轴上，原点及原点向右的点所表示的数是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
6．（3分）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A．56g B．60g C．64g D．68g
7．（3分）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
8．（3分）已知2022x2n+7y与﹣2021x3m+2y是同类项，则（3m﹣2n）2的值是（ ）
A．16 B．4039 C．﹣4039 D．25
9．（3分）为促进易地扶贫搬迁房改造，圆百姓安居梦，2021年1月份某省政府投入专项资金a亿元，2月份投入专项资金比1月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若2021年3月份省政府共投入资金b亿元，则b与a之间满足的关系是（ ）
A．b＝（1+8%）（1+10%）a B．b＝（1﹣8%）（1﹣10%）a
C．a＝（1+8%）（1+10%）b D．b＝（1+8%+10%）a
10．（3分）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2021个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．8080 B．6066 C．6061 D．6064
11．（3分）将一根长为xcm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（ ）
A．8cm B．16cm C．（x+8）cm D．（x+16）cm
12．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n（n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（ ）
A．n+n+2＝n2
B．n（n+3）＝n2
C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1
D．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）绝对值大于3而小于6的所有整数之和是 ．
14．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则|x|+|y|＝ ．
15．（4分）定义，当|a|＝1，|b|＝3时，{a，b}的最小值为 ．
16．（4分）如图所示的各正方形中的四个数之间存在一定的规律，按此规律得出：a+b+c＝ ．
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：﹣12020﹣[（﹣4）×（32﹣23）]÷．
18．（10分）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2），其中x＝1，y＝﹣2．
19．（12分）画出数轴，并解决下列问题：
（1）把4，﹣3.5，，，0，2.5表示在数轴上．
（2）请将上面的数用“＜”连接起来；
（3）观察数轴，写出绝对值不大于4的所有整数．
20．（10分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求﹣12021（a+b）+m2﹣（﹣1）+﹣cd的值．
21．（10分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示：
（1）求A、D两站的距离；
（2）求C、D两站的距离；
（3）比较A、C两站的距离与B、D两站的距离，哪两站的距离更大？大多少？
22．（12分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，
（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
23．（12分）学校和购物中心都在某条东西走向的街道上，购物中心在学校的正西方向．某出租车司机从购物中心出发，向东行驶的路程记为正数，向西行驶的路程记为负数；他的行驶路程（单位：千米）记录如下：
+2.6；﹣3.2；﹣1.5；+3.4；﹣3.8．
（1）请通过计算描述出租车司机最后停下时在什么位置？
（2）如果该出租车司机最后停下时发现他距离学校8千米的路程，请问学校和购物中心相距多少千米？
（3）如果每千米耗油0.1升，该出租车司机上述行驶中共耗油多少升？
24．（12分）阅读下面材料，回答问题．
距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无，”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
i如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
ⅱ如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
ⅲ如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|，如数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是5．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a+5|+|a﹣2|的值为 ．
（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，求代数式x+y的最小值和最大值．
25．（12分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
【动手操作一】
根据图①方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决
（1）该长方体纸盒的底面边长为 cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 cm2．
动手操作二
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸
（3）该长方体纸盒的体积为 cm³；（请你用含a，b的代数式表示）
（4）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
2021-2022学年贵州省六盘水市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分
1．（3分）下列各组数中，互为倒数的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．2与﹣0.5 C．22与32 D．﹣1与﹣|﹣1|
【分析】分别求出这几项中两个数的积，看看是否为1即可得出答室．
【解答】解：A．∵[﹣（﹣1）]×（﹣|﹣1|）＝﹣1≠1，
∴﹣（﹣1）与﹣|﹣1|不是互为倒数，
∴此选项不合题意；
B．∵2×（﹣0.5）＝﹣1≠1，
∴2与﹣0.5不是互为倒数，
∴此选项不合题意；
C．∵22×32＝4×9＝36≠1，
∴22与32不是互为倒数，
∴此选项不合题意；
D．∵﹣1×（﹣|﹣1|）＝1，
∴﹣1与﹣|﹣1|是互为倒数，
∴此选项符合题意，
故选：D．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
2．（3分）自新型冠状病毒肺炎肆虐全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，Worldometers世界实时统计数据显示，截至北京时间2021年3月25日7时01分，全球累计确诊新冠肺炎（COVID﹣19）病例超过125300000例，将125300000用科学记数法表示为（ ）
A．1.253×107 B．1.253×108 C．0.1253×109 D．1253×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：125300000＝1.253×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）已知3＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，推测333的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【分析】通过观察发现，每四个循环一次，由此可知333的个位数字与31相同，即可求解．
【解答】解：∵3＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，
∴每四个循环一次，
∵33÷4＝8…1，
∴333的个位数字与31相同，
∴333的个位数字是3，
故选：B．
【点评】本题考查数字的尾数特征，通过观察所给式子，探索出数的尾数特征规律是解题的关键．
4．（3分）下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题可根据三棱柱的基本性质对各选项进行分析，即可求得结果．
【解答】解：A；将左右面往后折，即可得一三棱柱．
B；将带有三角形的两个面同时往中间的长方形处折叠，即可得一三棱柱．
D：将两个长方形往中间的那个面折叠，即可得一三棱柱．
故选：C．
【点评】本题考查图形的折叠以及三棱柱的基本性质，掌握好基本性质即可．
5．（3分）在数轴上，原点及原点向右的点所表示的数是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
【分析】根据数轴的性质即可得出答案．
【解答】解：在数轴上，原点表示0，原点向右的点表示的数是正数．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
6．（3分）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A．56g B．60g C．64g D．68g
【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．
【解答】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，
∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，
故D不符合标准，
故选：D．
【点评】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．
7．（3分）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】根据数轴得到|a|＜2，根据题意解答即可．
【解答】解：由数轴可知，|a|＜2，
∵b＜|a|，
∴b不可能是2，
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴的概念、绝对值的性质，根据数轴确定|a|的范围是解题的关键．
8．（3分）已知2022x2n+7y与﹣2021x3m+2y是同类项，则（3m﹣2n）2的值是（ ）
A．16 B．4039 C．﹣4039 D．25
【分析】根据同类项的概念得到3m﹣2n＝5，计算即可．
【解答】解：由题意得：2n+7＝3m+2，
整理得：3m﹣2n＝5，
则（3m﹣2n）2＝52＝25，
故选：D．
【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
9．（3分）为促进易地扶贫搬迁房改造，圆百姓安居梦，2021年1月份某省政府投入专项资金a亿元，2月份投入专项资金比1月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若2021年3月份省政府共投入资金b亿元，则b与a之间满足的关系是（ ）
A．b＝（1+8%）（1+10%）a B．b＝（1﹣8%）（1﹣10%）a
C．a＝（1+8%）（1+10%）b D．b＝（1+8%+10%）a
【分析】根据2月份投入专项资金比1月份增长8%，可得2月份投入专项资金（1+8%）a亿元，再根据3月份投入专项资金比2月份增长10%，可得3月份省政府共投入专项资金（1+8%）（1+10%）a亿元．
【解答】解：根据题意得2月份投入专项资金（1+8%）a亿元，
由3月份投入专项资金比2月份增长10%，可得3月份省政府共投入专项资金（1+8%）（1+10%）a亿元．
∴b＝（1+8%）（1+10%）a．
故选：A．
【点评】本题主要考查了列代数式表示数量之间的关系，明确标准量，并能根据要求的问题和标准量之间的关系解答问题是解答本题的关键．
10．（3分）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2021个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．8080 B．6066 C．6061 D．6064
【分析】通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．
【解答】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；
搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；
…，
搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；
搭2021个这样的正方形需要3×2021+1＝6064根火柴棒．
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．
11．（3分）将一根长为xcm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（ ）
A．8cm B．16cm C．（x+8）cm D．（x+16）cm
【分析】根据题目中的数据和图形，可以列出算式4（x+2+2）﹣4x，然后计算即可．
【解答】解：由图可得，
这根铁丝需要增加：4（x+2+2）﹣4x＝4x+8+8﹣4x＝16（cm），
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．
12．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n（n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（ ）
A．n+n+2＝n2
B．n（n+3）＝n2
C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1
D．
【分析】根据特殊到一般的数学思想解决此题．
【解答】解：第1个图形，（1+1）2＝4＝1+（1+2）；
第2个图形，（2+1）2＝9＝1+2+（1+2+3）；
第3个图形，（3+1）2＝16＝1+2+3+（1+2+3+4）；
第4个图形，（4+1）2＝25＝1+2+3+4+（1+2+3+4+5）；
…
第n﹣1个图形，（n﹣1+1）2＝n2＝1+2+3+…+n﹣1+（1+2+3+…+n）；
第n个图形，（n+1）2＝1+2+3+…+n+（1+2+3+…+n+n+1）．
∴．
故选：D．
【点评】本题主要考查规律型，熟练掌握特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）绝对值大于3而小于6的所有整数之和是 0 ．
【分析】绝对值大于3且小于6的整数绝对值有4，5．因为±4的绝对值是4，±5的绝对值是5，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于3而小于6的整数的和是0．
【解答】解：因为绝对值大于3而小于6的整数为﹣4，﹣5，4，5，
故其和为﹣4+（﹣5）+4+5＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数大小比较，绝对值以及有理数的加法，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．
14．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则|x|+|y|＝ 5 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
∴|x|+|y|＝|3|+|﹣2|＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15．（4分）定义，当|a|＝1，|b|＝3时，{a，b}的最小值为 ﹣4 ．
【分析】由已知求出a＝±1，b＝±3，分四种情况分别求出{a，b}的值即可．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝3，
∴a＝±1，b＝±3，
当a＝1，b＝3时，{a，b}＝2，
当a＝1，b＝﹣3时，{a，b}＝﹣2，
当a＝﹣1，b＝3时，{a，b}＝4，
当a＝﹣1，b＝﹣3时，{a，b}＝﹣4，
∴{a，b}的最小值为﹣4，
故答案为﹣4．
【点评】本题考查绝对值、新定义；能够准确求a、b的值，分类讨论求解是关键．
16．（4分）如图所示的各正方形中的四个数之间存在一定的规律，按此规律得出：a+b+c＝ 112 ．
【分析】根据各个正方形中的数字，可以发现它们的变化规律，从而可以求得a、b、c的值，进而求得a+b+c的值．
【解答】解：由题意可得，
左上角的数字加3是右上角的数字，左上角的数字加4是左下角的数字，左下角数字与右上角数字的乘积加3是右下角的数字，
则a＝6+3＝9，c＝6+4＝10，b＝9×10+3＝93，
∴a+b+c＝9+93+10＝112，
故答案为：112．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形中数字的变化规律．
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：﹣12020﹣[（﹣4）×（32﹣23）]÷．
【分析】先计算括号内的运算，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣[（﹣4）×（9﹣8）]×
＝﹣1﹣[（﹣4）×1]×
＝﹣1﹣（﹣4）×
＝﹣1+5
＝4．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．（10分）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2x2﹣xy﹣4xy﹣2x2
＝﹣5xy，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣5×1×（﹣2 ）＝10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（12分）画出数轴，并解决下列问题：
（1）把4，﹣3.5，，，0，2.5表示在数轴上．
（2）请将上面的数用“＜”连接起来；
（3）观察数轴，写出绝对值不大于4的所有整数．
【分析】（1）根据数轴的定义解答即可；
（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可；
（3）根据绝对值的定义结合数轴解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由（1）可得：；
（3）由（1）可得，绝对值不大于4的整数有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
【点评】本题考查了数轴、有理数比较大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解答本题的关键．
20．（10分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求﹣12021（a+b）+m2﹣（﹣1）+﹣cd的值．
【分析】根据相反数的性质、倒数的定义及有理数的有关概念得出a+b＝0，cd＝1，m＝1，再代入计算即可．
【解答】解：根据题意，得：a+b＝0，cd＝1，m＝1，
则原式＝﹣12021×0+12﹣（﹣1）+﹣1
＝﹣1×0+1+1+0﹣1
＝0+1+1+0﹣1
＝1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21．（10分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示：
（1）求A、D两站的距离；
（2）求C、D两站的距离；
（3）比较A、C两站的距离与B、D两站的距离，哪两站的距离更大？大多少？
【分析】（1）根据AD＝AB+BD列出代数式即可；
（2）根据CD＝BD﹣BC列出代数式进行解答即可；
（3）用代数式表示出AC，再根据（2）可得结论．
【解答】解：（1）AD＝AB+BD
＝（a+3b）+（5a+b）
＝a+3b+5a+b
＝6a+4b；
（2）CD＝BD﹣BC
＝（5a+b）﹣（2a﹣b）
＝5a+b﹣2a+b
＝3a+2b；
（3）AC＝AB+BC
＝（a+3b）+（2a﹣b）
＝a+3b+2a﹣b
＝3a+2b，
由（2）得，CD＝3a+2b＝AC，
∴B、D两站的距离比A、C两站的距离大，大（2a﹣b）．
【点评】本题考查了整式的加减，代数式，解决此类题目的关键是根据题意列出CD的代数式．
22．（12分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，
（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
【分析】（1）分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所看到的棱都要表示到三视图中；
（2）数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）涂上颜色部分的总面积：2×2×（5×2+3×2+5+2）＝92（平方厘米）．
答：涂上颜色部分的总面积是92平方厘米．
【点评】此题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
23．（12分）学校和购物中心都在某条东西走向的街道上，购物中心在学校的正西方向．某出租车司机从购物中心出发，向东行驶的路程记为正数，向西行驶的路程记为负数；他的行驶路程（单位：千米）记录如下：
+2.6；﹣3.2；﹣1.5；+3.4；﹣3.8．
（1）请通过计算描述出租车司机最后停下时在什么位置？
（2）如果该出租车司机最后停下时发现他距离学校8千米的路程，请问学校和购物中心相距多少千米？
（3）如果每千米耗油0.1升，该出租车司机上述行驶中共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，即可解答；
（2）结合（1）的结论列式计算即可解答；
（3）把绝对值相加，再乘0.1，即可解答．
【解答】解：（1）+2.6+（﹣3.2）+（﹣1.5）+3.4+（﹣3.8）＝﹣2.5，
所以租车司机最后停下时在购物中心的正西方向，距离购物中心2.5千米处；
（2）﹣2.5+8＝5.5（千米），
答：学校和购物中心相距5.5千米；
（3）|+2.6|+|﹣3.2|+|﹣1.5|+|+3.4|+|﹣3.8|＝14.5（千米），
14.5×0.1＝1.45（升），
答：出租车司机上述行驶中共耗油1.45升．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清正数与负数的意义，根据题意列出算式是解题的关键．
24．（12分）阅读下面材料，回答问题．
距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无，”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
i如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
ⅱ如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
ⅲ如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|，如数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是5．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ﹣5或1 ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a+5|+|a﹣2|的值为 7 ．
（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，求代数式x+y的最小值和最大值．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）分别得出|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2和|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则问题得解．
【解答】解：（1）依题意有|a﹣（﹣2）|＝3，
解得a＝﹣5或1，
故答案为：﹣5或1；
（2）∵数a的点位于﹣5与2之间，
∴﹣5≤a≤2，
∴|a+5|+|a﹣2|
＝a+5﹣a+2
＝7，
故答案为：7；
（4）（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，
又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，
∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2，
∴代数式x+y的最大值是5，最小值是0．
【点评】此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想．
25．（12分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
【动手操作一】
根据图①方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决
（1）该长方体纸盒的底面边长为 （a﹣2b） cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 36 cm2．
动手操作二
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸
（3）该长方体纸盒的体积为 cm³；（请你用含a，b的代数式表示）
（4）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
【分析】（1）由折叠的方法可得底面正方形的边长；
（2）代入计算即可；
（3）表示出长方体的长、宽、高即可表示出长方体的体积；
（4）分别用含有a、b的代数式表示图1，图2两种方法折叠成长方体的盒子的体积即可．
【解答】解：（1）由图1的折叠方法可得底面是边长为（a﹣2b）cm的正方形，
故答案为：（a﹣2b）；
（2）a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为（a﹣2b）2＝36，
故答案为：36；
（3）如图2可知，折叠成长方体的长是（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，
所以体积为：（a﹣2b）××b＝（cm3），
（4）按照图1的折叠方法所得到的无盖的长方体的体积为b（a﹣2b）2 cm3，
按照图2的折叠方法所得到的有盖的长方体的体积为 cm3，
所以按照图1的折叠方法所得到的无盖的长方体的体积是按照图2的折叠方法所得到的有盖的长方体的体积的2倍，
答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【点评】本题考查列代数式，代数式求值以及认识平面图形，用代数式表示折叠长方体的长、宽、高以及体积是正确解答的关键．
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