2022-2023学年贵州省六盘水市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省六盘水市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
2022的相反数的倒数是( )
A. 12022B. -12022C. -2022D. 2022
下列各组中的两项，不是同类项的是( )
A. -x2y和2x2yB. 23和32
C. -m3n2与12m2n3D. 2πR与π2R
地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，数字110000用科学记数法表示应为( )
A. 1.1×106B. 11×104C. 1.1×105D. 0.11×106
图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是( )
A.
B.
C.
D.
如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b，则b-a的结果可能是( )
A. -2B. -3C. 2D. 3
如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么这四个数中负数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个或3个
在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
设a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，则a+b+c的值为( )
A. 2B. 0C. 0或-2D. 0或2
若当x=2时，ax3+bx+3=5，则当x=-2时，求多项式ax2-12bx-3的值为( )
A. -5B. -2C. 2D. 5
点A在数轴上，点A所对应的数用3a-1表示，且点A到原点的距离等于5，则a的值为( )
A. -43或2B. -2或2C. -43D. -2
生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，请你推算22023的个位数字是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
如图，已知A，B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t(t>0)秒，则下列结论中正确的有( )
①点B对应的数是-4；②点P到达点B时，t=6；③BP=2时，t=5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
若xa+1y3与12x5y3是同类项，则a的值是______．
一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“心”相对面上所写的字是______．
已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|n|=5，则n+2023(a+b)2022-(cd)2=______．
观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第101个图案中的“”的个数是______．
三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）
如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的.以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a=9+1+3=13；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2=8；
步骤3：计算3a与b的和c，即c=3×13+8=47；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d=50；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X=50-47=3．
请解答下列问题：
(1)《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为______ ，校验码Y的值为______ ．
(2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．
(3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．
四、解答题（本大题共8小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
计算：(1)(-16)+(-11)-(-18)+(-15)；
(2)-12-(1-0.5)÷15×[2-(-2)2].
(本小题8.0分)
如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图．
(本小题10.0分)
老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下：+2(a2-4ab+4b2)=5a2+2b2
(1)求手捂住的多项式；
(2)若a，b满足：(a+1)2+|b-12|=0，请求出所捂住的多项式的值．
(本小题10.0分)
一辆小汽车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下表所示(9(1)填空：这辆出租车第三次行驶的方向是______、第四次行驶的方向是______；
(2)求经过连续4次行驶后，这辆小汽车所在的位置．
(本小题10.0分)
已知A=2a2-a，B=a2-2a+1
(1)化简：A-2(A-B)-3；
(2)当a=-13时，求A-2(A-B)-3的值．
(本小题12.0分)
出租车司机小张某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是(单位：千米)：．
+12，-8，+10，-13，+10，-12，+6.-15，+11，-14．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为0.6升1千米，出车时，油箱里有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？
(本小题12.0分)
已知下列有理数：-4，-212，412，-1，2.5，3
(1)在给定的数轴上表示这些数：
(2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数；
(3)这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来．
(本小题12.0分)
观察算式：
1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…
(1)请根据你发现的规律填空：8×10+1=(______)2；
(2)用含n的等式表示上面的规律______；(n为正整数)
(3)利用找到的规律解决下面的问题：
计算：(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)…×(1+12020×2022)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2022的相反数为-2022，
而-2022的倒数为-12022，
即2022的相反数的倒数是-12022．
故选：B．
先根据相反数的定义得到2022的相反数为-2022，然后求-2022的倒数即可．
本题考查了倒数：正确理解到数和相反数的定义是解决问题的关键．a的相反数为-a，a得倒数为1a(a≠0)．
2.【答案】C
【解析】解：A.-x2y和2x2y，两个单项式均含有字母x、y，且x、y的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意；
B.23和32都是常数项，是同类项，故本选项不合题意；
C.-m3n2与12m2n3，两个单项式都含有字母m、n，但m、n的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
D.2πR与π2R两个单项式均含有字母R，且R的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意
故选：C．
根据同类项的定义判断即可．
本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
3.【答案】C
【解析】解：110000=1.1×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．
故选：B．
观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在BC选项中根据图形作出判断．
本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵-2∴-1<-a<0，
∴-2-1∴-3则b-a的结果可能是-2．
故选：A．
根据题意可得-2本题主要考查了数轴及不等式，熟练掌握数轴及不等式的性质进行求解是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵abcd<0，a+b=0，cd>0，
∴c、d同号，a、b异号，
∴①a>0，b<0，c<0，d<0，
∴负因数得个数是3个，
②a>0，b<0，c>0，d>0，
∴负因数得个数是1个．
∴这四个数中负数有1个或3个．
故选：D．
根据a+b=0，cd>0，推出c、d同号，a、b异号，分为两种情况①a>0，b<0，c<0，d<0，②a>0，b<0，c>0，d>0，判断即可．
本题考查了有理数的乘法的应用，分类讨论思想的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a b c d的符号．
7.【答案】A
【解析】解：拼成长方体的4种情况
1.“一⋅四⋅一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种．
2.“二⋅三⋅一”(或一⋅三⋅二)型，中间3个作侧面，上(或下)边2 个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．
3.“二⋅二⋅二”型，成阶梯状．
4.“三⋅三”型，两行只能有1个长方形相连．
因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．
故选：A．
根据拼成长方体的4种情况可判断．
本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图的常见形式即可判断
8.【答案】C
【解析】解：∵a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，
∴a=0，b=-1，c=1或c=-1，
∴a+b+c=0+(-1)+1=0-1+1=0，
或者a+b+c=0+(-1)-1=0-1-1=-2，
综上所述，a+b+c的值是0或-2．
故选：C．
由a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：将x=2代入ax3+bx+3=5中可得：
8a+2b=2即4a+b=1，
再将x=-2代入ax2-12bx-3得：
4a+b-3=1-3=-2，
故选：B．
先根据将x=2代入ax3+bx+3=5中可得8a+2b=2即4a+b=1，再将x=-2代入ax2-12bx-3得4a+b-3，最后将4a+b=1代入即可求解．
本题主要考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键，运用了整体代入的思想．
10.【答案】A
【解析】解：∵点A到原点的距离等于5，
∴点A表示的数是5或-5，
∵点A所对应的数用3a-1表示，
∴3a-1=5或3a-1=-5，
解得a=2或a=-43，
故选：A．
先求出点A表示的数是5或-5，结合题意列出方程3a-1=5或3a-1=-5，求出a的值即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由题意知，2n个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，
∵2023÷4=505……3，
∴22023的个位数字与23相同，为8，
故选：D．
根据尾数的循环性得出结论即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环得出结论是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB=12，
∴8-x=12，
∴x=-4，
∴点B对应的数是-4，
故①正确；
由题意得：
12÷2=6(秒)，
∴点P到达点B时，t=6，
故②正确；
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB-BP=12-2=10，
∴10÷2=5(秒)，
∴BP=2时，t=5，
故③正确；
∵M，N始终为AP，BP的中点，
∴MP=12AP，NP=12BP，
∴MN=MP+NP
=12AP+12BP
=12AB
=12×12
=6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有4个，
故选：D．
①根据两点间距离进行计算即可；
②利用路程除以速度即可；
③由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；
④利用线段的中点性质进行计算即可．
本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵xa+1y3与12x5y3是同类项，
∴a+1=5，
解得a=2．
故答案为：2．
根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得a+1=5，进而得出a的值．
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．
14.【答案】数
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“心”是相对面，
“学”与“素”是相对面，
“核”与“养”是相对面．
故答案为：数．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15.【答案】4或-6
【解析】解：由题意知a+b=0，cd=1，n=5或-5，
当n=5时，原式=5+2023×02022-12=4；
当n=-5时，原式=-5+2023×02022-12=-6；
综上，原式的值为4或-6．
由题意知a+b=0，cd=1，n=5或-5，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
16.【答案】304
【解析】解：∵第1个图案中“”的个数为：4，
第2个图案中“”的个数是：4+3=4+3×1，
第3个图案中“”的个数为：4+3+3=4+3×2，
…，
∴第n个图案中“”的个数为：4+3(n-1)=3n+1，
∴第101个图案中“”的个数为：3×101+1=304(个)．
故答案为：304．
第1个图案中“”的个数为：4，第2个图案中“”的个数是：4+3，第3个图案中“”的个数为：4+3+3，…，据此可求得第n个图案中“”的个数，从而可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是从所给的图形中总结出存在的规律．
17.【答案】解：(1)73 7；
(2)依题意有
a=m+1+2=m+3，
b=6+0+0=6，
c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，
d=c+X=3m+15+6=3m+21，
∵d为10的整数倍，
∴3m的个位数字只能是9，
∴m的值为3；
(3)可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有
a=p+9+2=p+11，
b=6+1+q=q+7，
c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，
因为校验码是8，
则3p+q的个位是2，
∵|p-q|=4，
∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6．
故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．
【解析】解：(1)∵《数学故事》的图书码为978753Y，
∴a=7+7+3=17，
b=9+8+5=22，
则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7．
故答案为：73，7；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据特定的算法代入计算即可求解；
(2)根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
(3)根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．
本题考查了列代数式、正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．
18.【答案】解：(1)(-16)+(-11)-(-18)+(-15)
=-27+18-15
=-9-15
=-24；
(2)-12-(1-0.5)÷15×[2-(-2)2]
=-1-(1-0.5)÷15×(2-4)
=-1-12×5×(-2)
=-1+5
=4．
【解析】(1)利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
(2)先算乘方，再算括号里的运算，接着算除法与乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：如图所示：

【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，2.据此可画出图形．
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
20.【答案】解：(1)根据题意得：(5a2+2b2)-2(a2-4ab+4b2)
=5a2+2b2-2a2+8ab-8b2
=3a2+8ab-6b2；
(2)∵(a+1)2+|b-12|=0，
∴a+1=0，b-12=0，
解得：a=-1，b=12，
代入3a2+8ab-6b2
=3-4-32
=-2.5．
【解析】(1)根据题意可得捂住部分为：(5a2+2b2)-2(a2-4ab+4b2)，利用整式的加减的法则进行求解；
(2)由非负数的性质可求得a，b的值，再代入运算即可．
本题主要考查整式的加减，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21.【答案】向东 向西
【解析】解：(1)根据题意可以判断x>0，-12x<0，x-4>0，16-2x<0，
所以这辆出租车第三次行驶的方向是向东行驶，第四次行驶的方向是向西行驶．
故答案为：向东；向西；
(2)x+(-12x)+x-4+16-2x
=x-12x+x-4+16-2x
=-12x+12，
∵9∴-12x<12，
∴-12x+12>0，
∴经过连续4次行驶后，出租车所在的位置为A地向东(12-12x)米处．
(1)由题可知，以A地为原点，向东为正，向西为负，根据数的符号即可判断出租车行驶的方向；
(2)将出租车四次行驶的路程(包括符号)相加，根据结果的正负判断出租车所在的位置及方向．
本题主要考查负数的意义，理解负数表示的是相反意义的量是本题解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵A=2a2-a，B=a2-2a+1，
∴A-2(A-B)-3
=A-2A+2B-3
=-A+2B-3
=-(2a2-a)+2(a2-2a+1)-3
=-2a2+a+2a2-4a+2-3
=-3a-1；
(2)当a=-13时，
原式=-3×(-13)-1=1-1=0．
【解析】(1)首先根据去括号法则，去掉原式的括号，再合并同类项，然后，把A，B所表示的代数式代入，最后去括号、合并同类项即可；
(2)把a=-13代入(1)的结论计算即可．
本题主要考查整式的化简求值，合并同类项，去括号法则等知识点，关键在于认真、正确地进行计算．
23.【答案】解：(1)(+12)+(-8)+(+10)+(-13)+(+10)+(-12)+(+6)+(-15)+(+11)+(-14)=-13(千米)．
答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方；
(2)(12+8+10+13+10+12+6+15+11+14+13)×0.6=74.4(升)，
74.4-67.4=7(升)
答：需要加油，要加7升油．
【解析】(1)将各数相加所得的数即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的北边，若为负则在出车的南边；
(2)耗油量=每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再和67.4升进行比较即可．
本题考查了用数轴表示有理数以及正数和负数的加减法，注意总路程为所走路程的绝对值的和．
24.【答案】解：(1)将各数在数轴上表示如下：

(2)存在，-212和2.5互为相反数，这两个数之间所有的整数有：-2，-1，0，1，2；
(3)存在．
∵3-(-4)=7，412-(-212)=7，
∴两点之间的距离等于7的有：-4和3，-212和412．
【解析】(1)先把各数表示在数轴上；
(2)依据相反数的定义和数轴作答即可；
(3)利用“两点间的距离=数轴上右边点表示的数-左边点表示的数”求解．
本题考查了数轴和两点间的距离等知识点，掌握“两点间的距离=数轴上右边点表示的数-左边点表示的数”是解决本题的关键．
25.【答案】9 n(n+2)+1=(n+1)2
【解析】解：(1)8×10+1=81=92，
故答案为：9；
(2)n(n+2)+1=(n+1)2，
故答案为：n(n+2)+1=(n+1)2；
(3)(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)…×(1+12020×2022)
=1×3+11×3×2×4+12×4×3×5+13×5×……×2020×2022+12020×2022
=221×3×322×4×423×5×……×202122020×2022
=2×20212022
=20211011．
(1)直接计算即可；
(2)通过观察可得第n个式子为n(n+2)+1=(n+1)2；
(3)根据(2)的规律，将所求的式子变形为1×3+11×3×2×4+12×4×3×5+13×5×……×2020×2022+12020×2022=221×3×322×4×423×5×……×202122020×2022，再运算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出运算结果的一般规律，并能灵活应用该规律进行计算是解题的关键．
第一次
第二次
第三次
第四次
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