北师大版数学七年级下册第四章 三角形测试卷

第四章学情评估

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1．下列四组图形中，是全等图形的是(　　)

2．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是(　　)

A．CD是△ABC的高   B．BD是△ABC的高

C．AD只是△ABC的高   D．AD是图中三个三角形的高

(第2题)　　　　 (第3题)　　　　 (第4题)

3．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD的度数为(　　)

A．40°   B．45°   C．50°   D．55°

4．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为(　　)

A．2   B．3   C．4   D．5

5．如图，要测量河中礁石A离岸边点B的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA，可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长即可得到AB的长．判定图中两个三角形全等的依据是(　　)

A．SAS   B．ASA   C．SSS   D．AAS

(第5题)　　　  　　 (第7题)

6．已知a，b，c分别为△ABC的三边长，并满足|a－4|＋(c－3)2＝0.若b为奇数，则△ABC的周长为(　　)

A．10   B．8或10 

C．10或12   D．8或10或12

7．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于(　　)

A．90°   B．135°   C．270°   D．315°

8．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB.其中结论正确的个数是(　　)

A．1   B．2   C．3   D．4

(第8题)　　　 　　　 (第9题)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9．如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的____________．

10．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是______________．

(第10题)　 　　　　 (第12题)　 　　　　 (第13题)

11．一张三角形纸片上，小明只能折叠出它的一条高，可以推断，这个三角形纸片的形状是__________三角形．

12．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1＋∠2＝55°，则∠A的度数为________．

13．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.若∠CAE＝30°，则∠BDC＝________．

三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)

14．(5分)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

(第14题)

15．(5分)已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长并判断△ABC的形状．

16．(5分)如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠B′＝∠B，B′C′＝BC.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内)

(第16题)

17．(5分)如图，∠ACD＝140°，∠A＝60°，求∠B，∠ACB的度数．

　(第17题)

18．(5分)如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝6 cm，AC＝5 cm.△ABD的周长为14 cm，求△ACD的周长．

　(第18题)

19．(5分)如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，试说明∠BED＝∠BAD.

　(第19题)

20.(5分)如图，点A，B，C，D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝BD.试说明BM∥DN.

　(第20题)

21．(6分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD∥BA交BD于点D，已知∠1＝32°，∠D＝29°，试说明BD平分∠ABC.

　(第21题)

22．(7分)如图，树AB与树CD之间相距13 m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED.已知大树AB的高为5 m，小华行走的速度为1 m/s，求小华行走到点E的时间．

　(第22题)

23．(7分)如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，∠A＝∠E.请你添加一个条件，使得AC＝EF.

(第23题)

(1)你添加的条件是____________________；

(2)请你写出说明过程．

24．(8分)如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向以相同的步子走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后向正南方向直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140步．

(1)根据题意，画出示意图；

(2)如果小刚一步大约是50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．

(第24题)

25．(8分)如图，已知AB∥DE，点B，C，D在一条直线上，AC⊥CE，∠B＝90°，AB＝CD.

(1)△ABC与△CDE全等吗？为什么？

(2)你还能得到哪些线段的相等关系？为什么？

　(第25题)

26．(10分)[问题情景]如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，再判定△AEF≌△AGF，可得出结论：________________．

【探索延伸】如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

【学以致用】如图③，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．

(第26题)

答案

一、1.C　2.D　3.A　4.A　5.B　6.C　7.C

8．C　点拨：设AB与CD交于点F.

因为∠DAB＝∠CAE，

所以∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，

所以∠DAC＝∠BAE.

在△ADC和△ABE中，

所以△ADC≌△ABE(SAS)，

所以CD＝BE，∠ADC＝∠ABE.

因为∠AFD＝∠BFO，

所以∠BOD＝∠BAD＝50°，

故①②③正确，

故选C.

二、9.稳定性　10.ASA

11．直角或钝角　12.65°

13．75°　点拨：延长AE交DC边于点F，如图．

(第13题)

因为∠ABC＝90°，所以∠CBD＝90°.

在△ABE与△CBD中，

所以△ABE≌△CBD，所以∠AEB＝∠BDC.

易知∠BAC＝∠ACB＝45°，

又因为∠CAE＝30°，

所以∠AEB＝180°－∠AEC＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，

所以∠BDC＝75°.

三、14.解：图中有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ACB，△ADE，△ADC，△AEC.

15．解：因为a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，

所以2<c<10.

因为三角形的周长是小于18的偶数，

所以2<c<8，且c边的长为偶数，

所以c＝4或6.

当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．

16．解：如图，△A′B′C′即为所求．

(第16题)

17．解：因为∠ACD＝140°，

所以∠ACB＝180°－∠ACD＝40°，

又因为∠A＝60°，

所以∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－60°－40°＝80°.

18．解：因为AD是△ABC的中线，

所以BD＝CD，

所以△ABD与△ACD的周长之差为

(AB＋BD＋AD)－(AC＋CD＋AD)＝AB＋BD＋AD－AC－CD－AD＝AB－AC＝6－5＝1(cm)．

因为△ABD的周长为14 cm，

所以△ACD的周长为14－1＝13(cm)．

19．解：因为△ABC≌△ADE，

所以∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，

所以∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，

即∠CAE＝∠BAD.

因为∠AEB＝∠AED＋∠BED＝180°－∠AEC＝∠CAE＋∠C，

所以∠CAE＝∠BED，

所以∠BED＝∠BAD.

20．解：因为AC＝BD，

所以AC＋BC＝BD＋BC，

即AB＝CD.

在△ABM和△CDN中，

所以△ABM≌△CDN，

所以∠MBA＝∠D，

所以BM∥DN.

21．解：因为CD∥BA，

所以∠ABD＝∠D＝29°.

因为∠A＝90°，∠1＝32°，

所以∠ABC＝90°－32°＝58°，

所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝58°－29°＝29°，

所以∠ABD＝∠DBC，

所以BD平分∠ABC.

22．解：由题意，得AB⊥BC，CD⊥BC，∠AED＝90°，BC＝13 m，AB＝5 m，

所以∠B＝∠C＝90°，∠A＋∠AEB＝∠CED＋∠AEB＝90°，

所以∠A＝∠CED.

在△ABE和△ECD中，

所以△ABE≌△ECD(AAS)，

所以AB＝CE＝5 m，

所以BE＝BC－CE＝8 m，

则小华行走到点E的时间为8÷1＝8(s)．

23．解：(1)∠C＝∠F(答案不唯一)

(2)因为AD＝EB，AB＋BD＝DE＋BD，

所以AB＝DE.

在△ABC和△EDF中，

所以△ABC≌△EDF，

所以AC＝EF.

24．解：(1)如图所示．

(第24题)

 (2)小刚在点A处时他与电线塔的距离约为40米．

理由如下：由题意得，DE＝140－30－30＝80(步)．

在△DEC和△ABC中，

所以△DEC≌△ABC(ASA)，所以DE＝AB.

因为DE≈80×50÷100＝40(米)，

所以AB≈40米．

答：小刚在点A处时他与电线塔的距离约为40米．

25．解：(1)△ABC≌△CDE，理由如下：

因为AB∥DE，所以∠B＋∠D＝180°，

因为∠B＝90°，所以∠D＝90°＝∠B.

因为AC⊥CE，所以∠ACB＋∠DCE＝90°.

因为∠ACB＋∠A＝90°，所以∠A＝∠DCE.

在△ABC与△CDE中，

所以△ABC≌△CDE.

(2)BC＝DE，AC＝CE，理由如下：

由(1)知△ABC≌△CDE，

所以BC＝DE，AC＝CE.

26．解：【问题情景】EF＝BE＋DF

【探索延伸】结论EF＝BE＋DF仍然成立．

理由：如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG.

因为∠B＋∠ADF＝180°，∠ADF＋∠ADG＝180°，

所以∠B＝∠ADG.

在△ABE和△ADG中，

所以△ABE≌△ADG，

所以AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

因为∠EAF＝∠BAD，

所以∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，

所以∠EAF＝∠GAF.

在△AEF和△AGF中，

所以△AEF≌△AGF，所以EF＝FG，

因为FG＝DG＋DF＝BE＋DF，所以EF＝BE＋DF.

【学以致用】△DEF的周长为10.

(第26题)