北师大版数学七年级下册第三章 变量之间的关系测试卷

第三章学情评估

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(　　)

A．太阳光的强弱   B．热水器里的水温 

C．所晒时间   D．热水器的容量

2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为(　　)

A．1   B．3   C．－1   D．－3

3．汽车离开甲站10 km后，以60 km/h的速度匀速前进了t h，则汽车离开甲站所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系式是(　　)

A．s＝10＋60t   B．s＝60t   C．s＝60t－10   D．s＝10－60t

4．已知某种野生动物原来由于人们的滥捕滥杀其数量一直在减少，现在我国加强了对它们的保护，该野生动物的数量也在逐渐增加，下列图象能够体现这种野生动物的数量和时间的对应关系的是(　　)

5．欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y(元)与购买数量x(kg)之间的关系如图所示．若一次性购买6 kg，则比平均分2次购买可节省(　　)

(第5题)

A．4元   B．3元   C．2元   D．1元

6．某科研小组在网上获取了声速与空气温度之间关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是(　　)

A.在这个变化过程中，自变量是空气温度，因变量是声速

B．空气温度越高，声速越快

C．当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m

D．温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s

7．匀速向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为一折线)，这个容器的形状是图中(　　)

(第7题)　　　　  (第8题)　　 　  　 (第11题)

8．某图书馆租书的费用有两种收费方式，其中一种为有月租费，另一种为无月租费．这两种收费方式的租书费用y(元)与每月租书的次数x(次)之间的关系如图所示．明明根据图象得出下列结论：

①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；

③当每月租书的次数为30次时，两种收费方式的租书费用一样多；

④琳琳的家人都爱看书，一个月租书次数达到50次，她选择l1所描述的方式较为划算．

其中结论正确的有(　　)

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9．在直角三角形中两锐角的度数分别为x，y，其关系式为__________，其中变量为________，常量为________．

10．亮亮拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为__________________．

11．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的关系如图所示．若去图书馆时的平均车速为180 m/min，则从图书馆返回时的平均车速为__________m/min.

12．根据如图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝__________．

(第12题)　　　         　 (第13题)

13．如图是小明从学校到家里行进的路程s(m)与时间t(min)之间的关系．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1 000 m；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有________(填序号)．

三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)

14．(5分)写出下列各问题中关系式中的常量与变量：

(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n＝6t；

(2)当一辆汽车沿直线以40 km/h的速度向前匀速行驶时，汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为s＝40t.

15．(5分)已知每千克化工原料的售价为120元，若y(元)表示购买x千克化工原料的总价钱．

(1)写出y与x之间的关系式；

(2)写出关系式中的变量与常量．

16．(5分)下表记录的是某地某天一昼夜温度变化的数据，请根据表格数据回答下列问题：

(1)早晨6时和中午12时的温度各是多少？

(2)这一天的温差是多少？

(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？

17．(5分)某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成图．请根据图象回答：

(第17题)

(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

(2)第二天12时这头骆驼的体温是多少？

(3)从28时到36时，这头骆驼的体温上升了多少？

18.(5分)下表给出了橘农王林去年橘子的销售额y(元)随橘子的卖出质量x(kg)的变化的有关数据：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是多少？

(3)估计当橘子卖出50 kg时，销售额是多少？

19．(5分)如图表示的是某辆汽车在行驶过程中速度随时间的变化情况，根据图象回答下列问题．

(1)汽车在哪些时间段速度在增加？它的速度最大是多少？

(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？

(3)求汽车从出发后第18 min到第22 min行驶的路程．

　(第19题)

20．(5分)一辆汽车油箱内有油a L，从某地出发，每行驶1 h耗油6 L，若设剩余油量为Q L，行驶时间为t h，根据以上信息及图象回答下列问题．

(1)开始时，汽车的油量a＝________L；

(2)在行驶了________h时汽车加油，加了________L，写出加油后Q与t之间的关系式____________________；

(第20题)

(3)当这辆汽车行驶了9 h时，剩余油量为多少？

21．(6分)某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时的弹簧长度，并填入下表：

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

22．(7分)如图，已知三角形ABC的底BC的长为6 cm，高AD的长为x cm.

(第22题)

(1)写出三角形的面积y与x之间的关系式；

(2)指出关系式中的自变量与因变量；

(3)当x＝4时，三角形的面积为多少？

23．(7分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30 m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30 m3，则超过部分每立方米按3.5元收费．

(1)李明家上个月用水35 m3，他上个月应交水费多少元？

(2)设当月用水为x m3，请你用含x的式子表示当月所付水费的金额．

24．(8分)周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2 000 m．一天，周老师下班后，以45 m/min的速度从学校往家走，走到离学校900 m时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110 m/min的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图所示．

(第24题)

(1)求a的值；

(2)b＝________，c＝________；

(3)求周老师从学校到家的平均速度．

25．(8分)某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

(1)在上述变化过程中，因变量是什么？

(2)第n排有多少个座位？

(3)若某排有124个座位，则该排是第几排？

26．(10分)如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发，沿点A、B、C、D路线运动，到点D停止，点P的速度为每秒1 cm，a s时点P的速度变为每秒b cm，图②是点P出发x s时，三角形APD的面积S(cm2)与x(s)之间的关系图象．

(1)根据图②中提供的信息，a＝________，b＝________，c＝________；

(2)当点P出发几秒时，三角形APD的面积S是长方形ABCD的面积的四分之一？

　(第26题)

答案

一、1.B　2.B　3.A　4.C　5.C　6.C　7.C

8．C　点拨：因为当x＝0时，y1＝0，y2＝20，

所以l1描述的是无月租费的收费方式，l2描述的是有月租费的收费方式，故①②正确；

因为当x＝30时，y1＝y2＝40，

所以当每月租书的次数为30次时，两种收费方式的租书费用一样多，故③正确；

因为当x＝50时，由题图可知y1＞y2，

所以选择l2所描述的方式较为划算，故④错误；

故选C.

二、9.y＝90°－x；x，y；90°

10．y＝6－0.8x

11．200　12.9

13．①②④

三、14.解：(1)关系式中的常量为6，变量为n，t.

(2)关系式中的常量为40，变量s，t.

15．解：(1)由题意得y与x之间的关系式为y＝120x.

(2)由(1)可知关系式中的变量为y和x，常量为120.

16．解：(1)观察表格，得

早晨6时的温度是－4 ℃，中午12时的温度是7.5 ℃.

(2)10－(－6.5)＝16.5(℃)，

答：这一天的温差是16.5 ℃.

(3)观察表格，得这一天内温度上升的时段是4时至14时．

17．解：(1)由图可知，第一天中，在4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要16－4＝12(小时)．

(2)第二天12时这头骆驼的体温是38 ℃.

(3)38－34＝4(℃)，

答：从28时到36时，这头骆驼的体温上升了4℃.

18．解：(1)表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量．

(2)当橘子卖出5 kg时，销售额为10元．

(3)由表格可知y与x之间的关系式为y＝2x.

所以当x＝50时，y＝2×50＝100.

即当橘子卖出50 kg时，销售额为100元．

19．解：(1)由图象可知，汽车在0 min到2 min，10 min到18 min速度在增加，它的速度最大是75 km/h.

(2)汽车在2 min到6 min，18 min到22 min保持匀速行驶，速度分别是25 km/h和75 km/h.

(3)汽车从出发后第18 min到第22 min行驶的路程为75×＝5(km)．

20．解：(1)42

(2)5；24；Q＝－6t＋66

(3)36－6×(9－5)＝12(L)

答：当这辆汽车行驶了9 h时，剩余油量为12 L.

21．解：(1)3.5；4；4.5；5；5.5

(2)x与y之间的关系式为y＝3＋0.5x.

22．解：(1)三角形的面积y与x之间的关系式为y＝×6x＝3x.

(2)在关系式y＝3x中，x是自变量，y是因变量．

(3)当x＝4时，y＝3×4＝12，

即三角形的面积为12 cm2.

23．解：(1)30×2.5＋(35－30)×3.5＝92.5(元)．

答：他上个月应交水费92.5元．

(2)当当月用水不超过30 m3时，当月所付水费的金额为2.5x元；

当当月用水超过30 m3时，当月所付水费的金额为2.5×30＋3.5(x－30)＝(3.5x－30)元．

24．解：(1)由题意可知a的值应为900÷45＝20.

(2)1 100；50

(3)周老师从学校到家用的总时间为

50＋1 100÷110＝50＋10＝60(min)，

周老师从学校到家的平均速度是

2 000÷60＝(m/min)．

25．解：(1)由表格可知因变量是座位数．

(2)由表格可知第1排的座位数为60，往后每增加一排，座位数增加4个，

则第n排有60＋4(n－1)＝4n＋56(个)座位．

(3)由题意可知4n＋56＝124，

解得n＝17.

答：若某排有124个座位，则该排是第17排．

26．解：(1)6；2；17

(2)因为长方形ABCD的面积是10×8＝80(cm2)，

所以当0≤x≤6时，×8x＝80×，即x＝5.

当12≤x≤17时，×8×2(17－x)＝80×，

即x＝14.5.

所以当点P出发5 s或14.5 s时，三角形APD的面积S是长方形ABCD的面积的四分之一．