【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第26讲 图形的认识综合（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第26讲 图形的认识综合（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是 （ ）
A．①B．②C．③D．④
2．如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是
（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，是上的三点，若，则的度数是 （ ）
A．B．C．D．
4．如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为 （ ）
A．50°B．60°C．80°D．90°
5．如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于 （ ）
A．2B．C．D．
6．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是 （ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
7．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在ABCD中，，，点E在AD上，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．菱形的边长为5，则它的周长为____________．
10．如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则________．
11．如图，在和中，，，，AC与DE相交于点F．若，则的度数为_____．
12．如图，在矩形中，为上的点，，，则______．
13．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则__________．
14．如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°．
15．矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是________．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 _____．
三、解答题
17．如图，点C在上，．求证：．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
19．如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
20．如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接．
(1)求证：；
(2)若时，求的长．
21．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．
22．如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，则的值为_______．
23．如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：．
24．如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．
(1)求证：直线HG是的切线；
(2)若，求CG的长．
25．如图1，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．
(1)求线段的长；
(2)求证四边形为菱形；
(3)如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．
【解析】解：∵两点之间线段最短，
∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短．
2．A
【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD＝，再由平行线的性质可得∠EGF＝∠GFD＝．
【解析】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD
∴∠GFD＝∠EFD＝
∵AB∥CD
∴∠EGF＝∠GFD＝
故选A
【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
3．B
【分析】由圆周角定理，即可求得的度数，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数．
【解析】解：连接，

，
，
，
．
故选：B
【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
4．C
【分析】由翻折的性质知∠BAE==50°，=AB，再由菱形的性质得∠BAD=120°，=AD，最后利用三角形内角和定理可得答案．
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=120°，
∴∠BAD=∠C=120°，AB=AD，
∵将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，
∴∠BAE==50°，=AB，
∴=100°，=AD，
∴=20°，
∴==（180°-20°）÷2=80°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，求出=20°是解题的关键．
5．A
【分析】先根据勾股定理计算AD的长，再根据△AOB∽△DOC，对应边成比例，从而求出AO的长．
【解析】解： AD=，AB=2，CD=3，
∵AB∥DC，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴设AO=2x，则OD=3x，
∵AO+OD=AD，
∴2x+3x=5．
解得：x=1，
∴AO=2，
故选：A．
【点睛】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
6．C
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用弧长公式进行计算即可得．
【解析】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角是，
由题意得：，
解得，
则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟记弧长公式是解题关键．
7．D
【分析】过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，可得四边形AGFH是矩形，从而得到FH=AG，再由△ABC为等边三角形，可得∠BAG=30°，BG=1，从而得到，再证得∠DAH=∠BAG=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．
【解析】解：如图，过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，
∵DF⊥BC，
∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°，
∴四边形AGFH是矩形，
∴FH=AG，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，BC=AB=2，
∴∠BAG=30°，BG=1，
∴，
∴，
在正方形ABED中，AD=AB=2，∠BAD=90°，
∴∠DAH=∠BAG=30°，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
8．D
【分析】过点B作BF⊥AD于F，由平行四边形性质求得∠A=75°，从而求得∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，则△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF，设BF=EF=x，则BD=2x，DF=，DE=DF-EF=（-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-）x，继而求得AB2=AF2+BF2=（2-）2x2+X2=（8-4）x2，从而求得，再由AB=CD，即可求得答案．
【解析】解：如图，过点B作BF⊥AD于F，
∵ABCD，
∴CD=AB，CDAB，
∴∠ADC+∠BAD=180°，
∵
∴∠A=75°，
∵∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，
∵BF⊥AD，
∴∠BFD=90°，
∴∠EBF=∠AEB=45°，
∴BF=FE，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=75°，
∴∠ADB=30°，
设BF=EF=x，则BD=2x，由勾股定理，得DF=，
∴DE=DF-EF=（-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-）x，
由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2-）2x2+x2=（8-4）x2，
∴
∴，
∵AB=CD，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，过点B作BF⊥AD于F，构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键．
9．20
【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出．
【解析】∵菱形的四条边相等．
∴周长：，
故答案为：20．
【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键．
10．4
【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；
【解析】解：如图，
∵△ABC是直角三角形，CD是斜边中线，
∴CDAB，
∵CD＝2，
∴AB＝4，
故答案为4．
【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
11．105°#105度
【分析】在中，利用已知求得，再利用平行线的性质求得，然后在中利用三角形的内角和定理求得 ，最后在中，利用三角形的内角和定理即可求得．
【解析】解：在中，，，
∴；
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴在中，．
故答案为：
【点睛】本题看考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键．
12．##
【解析】解：设，
在矩形中，为上的点，，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求正切，掌握正确的定义是解题的关键．
13．##2.5
【分析】由矩形的性质可得点F是OA的中点，从而EF是△AOD的中位线，则由三角形中位线定理即可求得EF的长．
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10，OA=AC，OD=BD=5，
∵，
∴，即点F是OA的中点．
∵点是边的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，掌握中位线定理是本题的关键．
14．32
【分析】连接OA，根据切线的性质和直角三角形的性质求出∠O=64°．再根据圆周角的定理，求解即可．
【解析】解：连接OA，
∵PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAO=90°，
∴∠O=90°-∠P，
∵∠P=26°，
∴∠O=64°，
∴∠C=∠O=32°．
故答案为：32．
【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是正确利用切线的定理，作出辅助线，求出∠O的度数．
15．或
【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5，点P在边AD上时，由勾股定理可求得底边PE的长；②当PE=AE=5，点P在边BC上时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出底边AP即可．
【解析】解：∵矩形ABCD
∴∠A=∠B=90°，
分两种情况：
当AP=AE=5，点P在边AD上时，如图所示：
∵∠BAD=90°，
∴PE==5；
当PE=AE=5，点P在边BC上时，如图所示：
∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，
∴PB==4，
∴底边AP=；
综上，等腰三角形AEP的底边长是或
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．
16．10
【分析】延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，证明四边形EFGC是平行四边形，得出CE＝FG，得出当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小，根据勾股定理求出AG即可．
【解析】解：延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，
∵，EF＝CG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴CE＝FG，
∴AF+CE＝AF+FG，
∴当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG，
由勾股定理得，AG＝＝＝10，
∴AF+CE的最小值为10，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，根据题意作出辅助线，得出当A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小，是解题的关键．
17．见解析
【分析】直接根据一线三垂直模型利用AAS证明即可．
【解析】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知一线三垂直模型是解题的关键．
18．详见解析．
【分析】利用已知先证明AB∥DE，进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论．
【解析】证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．
19．证明见解析
【分析】根据等腰三角形的性质得出，进而利用证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可．
【解析】证明：是等腰三角形，
，
在与中，
，
，
．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用证明与全等．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，进而证明，即可根据证明；
（2）勾股定理求得根据已知条件证明是等腰三角形可得，进而根据即可求解．
【解析】（1）证明：是等腰直角三角形，
，
，
，
在与中
；
，
（2）在中，，，
,
,
,
,
,
∴∠ADC=∠ACD，
,
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
21．见解析
【分析】根据菱形的性质得出，，再利用角的等量代换得出，接着由角边角判定，最后由全等的性质即可得出结论．
【解析】解：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，
∴，．
∵，
∴，
即．
在和中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练地掌握这些性质和判定定理，并能从题中找到合适的条件进行证明．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证；
（2）设，则，根据菱形的性质可得，，勾股定理求得，根据，，即可求解．
【解析】（1）证明：，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
四边形是菱形；
（2）解：，
设，则，
四边形是菱形；
，，
，
在中，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，求正切，掌握以上知识是解题的关键．
23．证明过程见解析
【分析】先由四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠C，AB=CD，进而根据BE=DH得到AE=CH，最后再证明△AEF≌△CHG即可．
【解析】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
又已知BE=DH，
∴AB-BE=CD-DH，
∴AE=CH，
在△AEF和△CHG中
，
∴△AEF≌△CHG(SAS)，
∴EF=HG．
【点睛】本题考察了平行四边形的性质和三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接OD，利用三角形中位线的定义和性质可得，再利用平行线的性质即可证明；
（2）先通过平行线的性质得出，设，再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出BC，BG的长度，即可求解．
（1）
连接OD，
，
，
∵D是AC的中点，AB为直径，
，
，
直线HG是的切线；
（2）
由（1）得，
∴，
，
，
设，
，
，
在中，，
，
解得，
∴，
∵D是AC的中点，AB为直径，
，
，
，
，即，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定，三角形中位线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．
25．(1)
(2)见解析
(3)存在，或
【分析】（1）根据在中，，根据矩形的折叠与勾股定理即可求解；
（2）根据（1）的结论分别求得，根据四边相等的四边形是菱形即可得证；
（3）分和两种情况分别讨论即可求解．
（1）
解：如图
四边形是矩形，，，
，，
将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，
，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
；
（2），
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
中，，
，
，
四边形为菱形；
（3），设，是直角三角形
设
由（2）可得
①当时，如图，
，,
解得；
②当时，
同理可得
综上所述，或
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定，掌握以上知识是解题的关键．