2022-2023 数学华师大版中考考点经典导学 考点05一次方程（组）

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真题演练
一、单选题
1．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（ ）
A．﹣1≤x＜5B．﹣1＜x≤1C．﹣1≤x＜1D．﹣1＜x≤5
2．（2021·山东淄川·一模）若点与点是正比例函数图象上关于原点的对称点，则的值为（ ）
A．B．C．1D．－1
3．（2021·山东长清·一模）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·山东东昌府·一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
5．（2021·山东·武城县四女寺镇明智中学一模）已知方程组，则的值为（ ）
A．-1B．0C．2D．-3
6．（2021·山东沂南·一模）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·山东任城·二模）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·山东东营·中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）
A．里B．里C．里D．里
9．（2020·山东临沂·中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·山东罗庄·二模）已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（ ）
A．2B．-2C．1D．﹣1
二、填空题
11．（2021·山东日照·中考真题）关于的方程（、为实数且），恰好是该方程的根，则的值为_______．
12．（2021·山东烟台·中考真题）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．
13．（2021·山东枣庄·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．
14．（2021·山东枣庄·中考真题）已知，满足方程组，则的值为______．
15．（2021·山东泰安·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．
三、解答题
16．（2021·山东泰安·中考真题）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
17．（2021·山东济南·三模）每年6月18日，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售．
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？知识点一：方程及其相关概念
关键点拨及对应举例
1.等式的基本性质
(1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .
(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，(c≠0)．
(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.
(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c.
失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.
例：判断正误.
(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)
(2)若a/c=b/c，则a=b. (√)
2.关于方程 的基本概念
(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．
(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．
(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．
(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解．
在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.
例：若(a-2)是关于x的一元一次方程，则a的值为0.
知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组
3.解一元一次方程的步骤
(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；
(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；
(3)移项：移项要变号；
(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；
(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a.
失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.
4.二元一次 方程组的解法
思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程.
已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例： 已知则x-y的值为x-y=4.
方法：
(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解；
(2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.
知识点三 ：一次方程(组)的实际应用
5.列方程(组)
解应用题的一般步骤
(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
(2)设未知数；
(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）；
(4)解方程(组)；
(5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意；
(6)作答：规范作答，注意单位名称．
（1）设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为x.
（2）列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等.
6.常见题型及关系式
（1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%.
（2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.
（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间.
（4）行程问题：路程=速度×时间. ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；
②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.