2022-2023 数学华师大版中考考点经典导学 考点03分式

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真题演练
一、单选题
1．（2021·山东济南·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据分式的减法法则可直接进行求解．
【详解】
解：；
故选B．
2．（2021·山东日照·中考真题）实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米米），120纳米用科学记数法可表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：120纳米米米．
故选：B．
3．（2021·山东潍坊·中考真题）下列运算正确的是 ．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．
【详解】
解：A、，选项运算正确；
B、，选项运算错误；
C、是最简分式，选项运算错误；
D、，选项运算错误；
故选：A．
4．（2021·山东济宁·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．
【详解】
解：
．
故选：A．
5．（2021·山东聊城·中考真题）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ）
A．0.77×10﹣5倍B．77×10﹣4倍C．7.7×10﹣6倍D．7.7×10﹣5倍
【答案】C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
由题意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)= 7.7×10﹣6倍，
故选C．
6．（2021·山东聊城·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
【分析】
依次分析各选项，利用同底数幂的乘法法则、单项式乘多项式、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法、乘法公式进行运算即可得出A、B、D三个选项错误，只有A选项正确．
【详解】
解：∵，，，
故A、B、D三个选项错误；
∵，
∴C选项正确，
故选：C．
7．（2021·山东临沂·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：
=
=
=
故选A．
8．（2021·山东聊城·中考真题）下列各数中，是负数的是（ ）
A．|﹣2|B．C．（-1）0D．﹣32
【答案】D
【分析】
先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．
【详解】
解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，
B. （﹣）2=5，是正数，不符合题意，
C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意，
D. ﹣32=-9是负数，符合题意，
故选D．
9．（2021·山东·济宁学院附属中学二模）冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒．冠状病毒最大直径约为0.00000012米，是自然界广泛存在的一大类病毒．将0.00000012用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示方法：，n是整数．
【详解】
由题意可得，
0.00000012，
故选：B．
10．（2021·山东乳山·模拟预测）如果，那么代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：
＝，
由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，
则原式＝，
故选B．
二、填空题
11．（2021·山东滨州·中考真题）计算：________________________．
【答案】
【分析】
根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．
【详解】
解：
=
=
=
=
故答案为：．
12．（2021·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】
本题考查了分式有意义的条件，若分式有意义，则分母3-x≠0，通过解关于x的不等式求得x的取值范围即可.
【详解】
根据分式有意义的条件可得：
3-x≠0，
解得：x≠3，
故填：x≠3.
故答案为x≠3.
13．（2021·山东滨州·中考真题）使得代数式有意义的x的取值范围是_____．
【答案】x＞3
【分析】
二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为x＞3．
14．（2020·山东威海·中考真题）计算的结果是__________．
【答案】
【分析】
根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】
解：
=
=，
故答案为：．
15．（2020·山东东营·中考真题）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___．
【答案】
【分析】
根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．
【详解】
因为，
故答案为：．
三、解答题
16．（2021·山东青岛·中考真题）（1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的整数解．
【答案】（1）；（2），整数解为-1，0，1
【分析】
(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可;
(2)首先分别求出两个不等式的解集，注意不等式②要改变不等号方向，再利用不等式取解集的方法，即可求出解集。
【详解】
（1）解：原式
.
（2）解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为.
∴不等式组的整数解为-1，0，1.
17．（2021·山东滨州·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．
【详解】
解：
．
18．（2021·山东潍坊·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x，y）是函数y＝2x与的图象的交点坐标．
【答案】（1）9；（2）y-x，1或-1．
【分析】
（1）根据实数的运算法则计算；
（2）首先根据图象交点的求法得到x与y的值，再对原式进行化简，然后把x与y的值代入化简后的算式可得解．
【详解】
解：（1）原式=1+9+（1-×18）
=1+9-1=9；
（2）由已知可得：
，
解之可得：或，
∵原式=
=
=y-x，
∴当时，原式=2-1=1；知识点一：分式的相关概念
关键点拨及对应举例
分式的概念
（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子.
（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.
在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母. 例：下列分式：①;②; ③;④，其中是分式是②③④；最简分式 ③.
2.分式的意义
(1)无意义的条件：当B＝0时，分式无意义；
(2)有意义的条件：当B≠0时，分式有意义；
(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式＝0.
失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.
例： 当的值为0时，则x＝-1.
3.基本性质
( 1 ) 基本性质：(C≠0)．
（2）由基本性质可推理出变号法则为：
； .
由分式的基本性质可将分式进行化简：
例：化简：=.
知识点三 ：分式的运算
4.分式的约分和通分
(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，
即；
(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即
分式通分的关键步骤是找出分式的最
简公分母，然后根据分式的性质通分.
例：分式和的最简公分母为.
5.分式的加减法
(1)同分母：分母不变，分子相加减.即eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝eq \f(a±b,c)；
(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝eq \f(ad±bc,bd).
例： ＝－1.
6.分式的乘除法
(1)乘法：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝eq \f(ac,bd)； (2)除法：＝；
(3)乘方：＝ (n为正整数).
例：＝；＝2y；
＝.
7.分式的混合运算
(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.
(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．
失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.