2022-2023 数学华师大版中考考点经典导学 考点04二次根式

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真题演练
一、单选题
1．（2021·山东潍坊·中考真题）下列运算正确的是 ．
A． B．C． D．
2．（2021·山东东营·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·山东临沂·中考真题）如图，点，都在格点上，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·山东日照·中考真题）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6B．x2•x3＝x5
C．（x+3）2＝x2+9D．﹣＝
5．（2020·山东菏泽·中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
6．（2020·山东聊城·中考真题）计算的结果正确的是（ ）．
A．1B．C．5D．9
7．（2020·山东济宁·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·山东兰陵·一模）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·山东滨城·模拟预测）式子有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
10．（2021·山东诸城·二模）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2021·山东青岛·中考真题）计算：__________．
12．（2021·山东聊城·中考真题）计算：＝_______．
13．（2021·山东烟台·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围为__________．
14．（2021·山东日照·中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是___．
15．（2021·山东威海·中考真题）计算的结果是____________________．
三、解答题
16．（2021·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中．知识点一：二次根式
关键点拨及对应举例
1.有关概念
（1）二次根式的概念：形如eq \r(a)(a≥0)的式子.
（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.
（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x＞1.
2.二次根式的性质
（1）双重非负性：
①被开方数是非负数，即a≥0；
②二次根式的值是非负数，即≥0.
注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.
利用二次根式的双重非负性解题：
（1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如+=0，则a=-1，b=1.
（2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=+,则a=1,b=0.
(2)两个重要性质：
①(eq \r(a))2＝a(a≥0)；②eq \r(a2)＝|a|＝；
(3)积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)；
(4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)．
例：计算：
＝3.14；＝2；
=；=2 ；
知识点二 ：二次根式的运算
3.二次根式的加减法
先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式．
例：计算：＝.
4.二次根式的乘除法
（1）乘法：·=(a≥0，b≥0)；
（2）除法： = (a≥0，b＞0)．
注意：将运算结果化为最简二次根式.
例：计算：＝1；4.
5.二次根式的混合运算
运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．
运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.
例：计算：(+1)( -1)= 1 .