第十七章 特殊三角形（测基础）——2022-2023学年冀教版数学八年级上册单元练习

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第十七章 特殊三角形 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.利用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于”时，应先假设(   )A.直角三角形的每个锐角都小于B.直角三角形有一个锐角大于C.直角三角形的每个锐角都大于D.直角三角形有一个锐角小于2.如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，表示竹竿AB滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP的变化为(   )A.下滑时，OP增大  B.上升时，OP减小C.无论怎样滑动，OP不变 D.只要滑动，OP就变化3.如图，在中，，AE为的角平分线，且，若，，则BD的长为(   )A.2 B.3 C.4 D.54.如图，在中，，点D在CA的延长线上，于点E，，则(   )A.40° B.50° C.60° D.80°5.如图，是等边三角形，，，则的度数是(   )A.40° B.50° C.60° D.70°6.如图，一架梯子25米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了(   )A.4米 B.6米 C.8米 D.10米7.如图，等边的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若，当取得最小值时，的度数为(   )A.15° B.22.5° C.30° D.45°8.如图，在等边中，D是AB的中点，于E，于F，已知，则BF的长为(   )A.3 B.4 C.5 D.69.如图，，且.E，F是AD上两点，，.若，，，则AD的长为(   )A. B. C. D.10.如图，已知中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为(   )A.100° B.105° C.115° D.无法确定二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，在△ABC中，，，分别交AC,BC于点E,F，°，则的度数是_________.12.已知的三边长a,b,c满足，则是__________三角形.13.如图，CE、CF分别平分和，，，则____________.14.如图，长方体盒子的长、宽、高分别是9cm、9cm、24cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，它至少要爬行____________cm.15.如图,等边三角形内有一点P,分別连接.若,则____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在中，，点D为斜边BC上一点，且，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E在的平分线上.17.（8分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量m，m，m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长.18.（10分）如图，在中,是边上的中点，连接平分交于点E，过点E作交于点F.(1)若，求的度数.(2)求证:.19.（10分）某研究性学习小组进行了探究活动.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯m，梯子底端到墙角的距离m.（1）这个梯子顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端A下滑7m到点C，那么梯子的底端B在水平方向上滑动的距离m吗？为什么？（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？20.（12分）已知与是两个大小不同的等腰直角三角形.（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由.21.（12分）如图，在等边三角形ABC中，和的平分线交于点O，点D，E分别是AB，BC边上一点，且，将射线OD绕点O逆时针旋转60°，交BC边于点F，连接OE，DF.求证：.
答案以及解析1.答案：A解析：用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于.
故选:A.2.答案：C解析：，点P是AB的中点，，在滑动的过程中OP的长度不变.故选C.3.答案：C解析：在中，，，，，，AE为的角平分线，，，，故选C.4.答案：B解析：，，，于点E，，故选B.5.答案：C解析：是等边三角形，，，在和中，，，，故选C.6.答案：C解析：如图，由题意知米，米，米，在直角中，，米，（米），在直角中，，米，米.故选C.7.答案：C解析：如图，过E作，交AD于点N，交AB于点M.，，，，，AD是BC边上的中线，是等边三角形，，，，，E和M关于AD对称，连接CM，交AD于点F，连接EF，此时的值最小，是等边三角形，，，故选C.8.答案：C解析：在等边中，D是AB的中点，，，，，，，，，，，，，故选C.9.答案：D解析：设BF交CD于点M，则，.在和中，，，，，，.故选D.10.答案：C解析：，，M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，，，，，，，，故选C.11.答案：40°解析：因为°,所以°,又因为°,所以°.因为,所以.12.答案：直角解析： ，，，是直角三角形.13.答案：5解析：CE平分，.CF平分，.，，.，.，（等角对等边）..14.答案：30解析：将长方体盒子的正面和右侧面展开在同一平面内，如图1所示，，将长方体盒子的正面和上底面展开在同一平面内，如图2所示，.，cm，即蚂蚁爬行的最短路程是30cm.15.答案：解析：如图,将绕点B逆时针旋转60°后得,连接.由旋转的性质可知, ,为等边三角形,,,是直角三角形..16.答案：证明：如图，连接BE.，.在和中，，..点E在的平分线上.17.答案：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路.，，，为直角三角形.由三角形的面积公式知，，m，即新建的路的长为480m.18.答案：(1)54°(2)见解析解析：(1).又D是边上的中点，,.(2)证明：平分.，.19.答案：（1），m，m，，m，梯子顶端A距地面12m.（2）BD等于7m.理由如下：m，m，，m，（m）.（3）AB上的中点到墙角O的距离总是定值.因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.20.答案：解：（1），，理由：延长DB，交AE于点H，如图①.与是等腰直角三角形，，，在和中，，，，，，即.（2），.理由：设DE与AF交于点N，如图②.由题意得，，，，，在和中，，，，，，又，，即.21.答案：见解析解析：是等边三角形，.又，CO分别平分，，，.，，，，，，.又，.又，，.