八年级上册16.1 轴对称当堂达标检测题

第十六章 轴对称和中心对称

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题.在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

2.已知，用尺规在线段BC上确定一点P，使得，则符合要求的作图痕迹是(   )
A.    B.
C.    D.

3.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为(   )

A.10 B.6 C.3 D.2

4.如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(   )

A. B. C. D.

5.将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图形是(   )

A. B. C. D.

6.下列说法正确的是(   )

A.若点A，B关于直线MN对称，则线段AB垂直平分MN

B.若，则一定存在一条直线MN，使与关于MN对称

C.关于某条直线对称的两个图形全等

D.两个图形关于直线MN对称，则这两个图形分别在直线MN的两侧

7.如图，直线于点O，曲线c关于点O中心对称，点A的对应点是点于点于点D.若，则阴影部分的面积为(   )

A.5 B.6 C.12 D.无法确定

8.如图，AD是中的平分线，于点E，，，，则AC的长是(   )

A.3 B.4 C.6 D.5

9.如图，在中，据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是(   )

A.  B.

C. D.

10.如图，,于点E, 于点F,BE,CF相交于点D，给出下列结论：①；②；③点D在的平分线上.其中正确的是(   )

A.只有① B.只有② C.①② D.①②③

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图，，，垂足分别为点M，N，，，则__________.

12.如图是平面镜里看到的背向墙壁的电子钟表的示数，此时的实际时间应该是___________.

13.如图，BD垂直平分线段AC, ，垂足为E，交BD于点P，且cm，则点P到直线AB的距离是__________.
 

14.如图，点P是外一点，点D,E分别是BC,AC上的点，点P关于CA的对称点恰好落在线段ED上，点P关于CB的对称点落在ED的延长线上.若，，则线段的长为_________.
 

15.如图，在锐角中，，DE和DF分别垂直平分边AB，AC，则的度数为___________°.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A，B，C均在格点上.请在给定的网格中按要求画四边形.

（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；

（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形.

17.（8分）如图，已知在中，，点P，Q，R分别在AB，BC，AC上，且，.求证：点Q在线段PR的垂直平分线上.

18.（10分）如图，在中，点D是AB边的中点，已知.

（1）尺规作图：作AB边的中点D和关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围.

19.（10分）如图，在中，.求证：平分.
 

20.（12分）如图，中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，的周长为6cm.

（1）求中BC边的长度.

（2）若，求的度数.

21.（12分）如图，在外有一点P.

（1）试画出点P关于直线OA的对称点，再画出点关于直线OB的对称点；

（2）试探索与的数量关系并说明理由；

（3）若点P在的内部，上述结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出此时与的数量关系.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.

2.答案：D

解析：因为，所以，所以点P在线段AB的垂直平分线上.故选D.

3.答案：C

解析：如图所示，易知n的最小值为3，故选C.

4.答案：D

解析：对应点所连线段被对称中心平分，故A,B正确；成中心对称的两个图形是全等图形，故对应线段相等，C正确.故选D.

5.答案：A

解析：题图②中余下的纸片实际上就是展开图形的右半部分.故选A.

6.答案：C

解析：线段不可以垂直平分直线，故A中说法错误；当时，不一定存在一条直线MN使与关于MN对称，故B中说法错误；两个图形关于直线MN对称，则这两个图形不一定分别位于MN的两侧，故D中说法错误.故选C.

7.答案：B
解析：直线于点O，曲线c关于点O中心对称，点A的对应点是点于点于点过点作于点，则由中心对称的性质可知，阴影部分的面积等于矩形的面积. 阴影部分的面积为.故选B.

8.答案：D

解析：如图，过点D作于F，

AD是中的平分线，，，，，，，.故选D.

9.答案：B

解析：由图中尺规作图痕迹可知，BE为的平分线，DF为线段AB的垂直平分线.

由垂直平分线的性质可得，故A选项不符合题意；

DF为线段AB的垂直平分线，，，故C选项不符合题意；

BE为的平分线，，，，，故D选项不符合题意；

根据已知条件不能得出，故B选项符合题意.

故选：B.

10.答案：D

解析：，又，①正确；，又,，②正确；,，又，点D在的平分线上，③正确.故选D.

11.答案：60°

解析：，，，OC平分，即，.

12.答案：12:05

解析：根据镜面对称的性质可知，实际时间应该是12:05.故答案为12:05.

13.答案：3cm

解析：过点P作于点F. BD垂直平分AC, ,又,点P到直线AB的距离为3cm.

14.答案：4.5

解析：因为点P关于CA的对称点恰好落在线段ED上,点P关于CB的对称点落在ED的延长线上,所以, .因为,所以,所以,所以线段的长为.

15.答案：10

解析：如图，连接DA，DC.，.DE和DF分别垂直平分边AB，AC，，，，，，，，故答案10.

16.答案：图见解析

解析：（1）点D如图（1）所示，此时四边形ABCD是轴对称图形.

（2）点E如图（2）所示，此时四边形ABCE是中心对称图形.
 

17.答案：如图，连接PQ.

在和中，，

，

，

点Q在线段PR的垂直平分线上.

18.答案：(1)如答图,点D和即为所求.

(2)由题意,得,

19.答案：如答图,过点分别作于点于点,
则.
在和中，
，
.
又，
平分
 

20.答案：（1）DF垂直平分AB，EG垂线平分AC，

，.

的周长为cm，

cm，

cm.

（2），，

易证，.

，

，

.

21.答案：（1）如图（1）所示.

（2）.

理由：如图（1），点P关于直线OA的对称点为，点与关于直线OB对称，

，，

，即.

（3）若点P在的内部，结论还成立.

理由：如图（2），点P关于直线OA的对称点为，点与关于直线OB对称，

，，

.