数学八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时练习题

4　一次函数的应用

第1课时

核心回顾

1．要确定正比例函数y＝kx(k≠0)中系数需要__一__个条件，__一__组x，y的值或函数图象上一个点的__坐标__(原点除外).

2．要确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)中系数需要__两__个条件，__两__组x，y的值或函数图象上两个点的__坐标__．

3．求一次函数表达式的步骤：(1)先设出函数表达式；(2)再根据条件列出表达式中关于未知系数的一个或两个一次方程；(3)解方程，确定__未知系数__；(4)根据求出的未知系数确定函数表达式．

微点拨

点的坐标在求函数表达式中的作用

1．函数表达式与函数图象可以相互转化，实现这种转化的工具就是点的坐标．

2．若已知图象上某点的坐标，就可以把该点横、纵坐标作为表达式中的一对x，y的值，代入函数表达式，从而得到一个方程．

基础必会

1．一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m＝(B)

A．－1       B．3

C.1        D．－1或3

2．一次函数y＝(k－2)x＋k2－4的图象经过原点，则k的值为(B)

A.2       B．－2

C.2或－2      D．3

3．直线y＝kx＋b的图象如图所示，则(B)

A.k＝－，b＝－2

B.k＝，b＝－2

C.k＝－，b＝－2

D.k＝，b＝－2

4．点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝10，点A的坐标为(8，0)，若△OPA的面积为16，则点P的坐标为(C)

A.(2，6)    B．(4，4)

C.(6，4)    D．(12，－4)

5．当b＝__3__时，直线y＝x＋b与直线y＝2x＋3的交点在y轴上．

6．如图，正比例函数图象经过点A，该函数表达式是__y＝3x__．

7．写出同时具备下列两个条件：(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点(0，－3)的一次函数表达式__y＝－x－3(答案不唯一)__．(写出一个即可)

8.已知一次函数图象经过(0，5)，(2，－5)两点．

(1)求这个函数的表达式；

(2)试判断点P(3, －5)是否在该直线上．

【解析】(1)设一次函数的表达式为：y＝kx＋b，

代入点(0，5)，(2，－5)，

5＝0＋b，－5＝2k＋b，

解得k＝－5，b＝5，

∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.

(2)将x＝3代入表达式y＝－5x＋5中，

解得y＝－5×3＋5＝－10≠－5，

∴P(3, －5)不在该直线上．

能力提升

1.如图，直线l1：y＝x＋3与l2：y＝mx＋n交于点A(－1，b)，则不等式x＋3>mx＋n的解集为(D)

A.x≥－1    B．x<－1

C.x≤－1    D．x>－1

2．一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B，与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则该函数的表达式为__y＝4x＋8或y＝－4x－8__．

3.如图，直线l1的表达式为y＝－x＋2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D(0，5)，与直线l1交于点C(－1，m)，且与x轴交于点A.

(1)求点C的坐标及直线l2的表达式；

(2)求△ABC的面积．

【解析】(1)∵直线l1的表达式为y＝－x＋2经过点C(－1，m)，

∴m＝1＋2＝3，

∴C(－1，3)，

设直线l2的表达式为y＝kx＋b，

∵直线l2经过点D(0，5)，C(－1，3)，

∴b＝5，－k＋b＝3，

解得：k＝2，b＝5，

∴直线l2的表达式为y＝2x＋5；

(2)由y＝2x＋5得：

当y＝0时，2x＋5＝0，

解得：x＝－，则A，

由y＝－x＋2，

当y＝0时，－x＋2＝0，

解得x＝2，则B(2，0)，

∴△ABC的面积为××3＝.