2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如图，下边的图案平移可以得到图案（ ）

A. B. C. D.
2. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）

A. 110° B. 130° C. 80° D. 70°
3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x＞1 C. x＝1 D. x＜1
4. 下列计算结果正确是（　　）
A. a3×a4＝a12 B. a5÷a＝a5 C. （ab2）3＝ab6 D. （a3）2＝a6
5. 下列分解因式正确的是（ ）
A. 2x2-xy=2x(x-y) B. -xy2+2xy-y=-y(xy-2x)
C. 2x2-8x+8=2(x-2)2 D. x2-x-3=x(x-1)-3
6. 下列中，适合采用全面方式是（ ）
A. 对剡溪水质情况的
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的
C. 对某班50名同学体重情况的
D. 对某品牌日光灯质量情况
7. 已知，是二元方程组的解，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（　　　）
A. ＝ B. C. D.
9. 某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )

A. A区 B. B区 C. C区 D. A. B两区之间
10. 现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n为正整数），规定a1=2，a2- a1=4，，…，(n≥2)，若，则n的值为( )．
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
11. 用科学记数法表示：0.00000706=_____．
12. 当x=_____时，分式的值为0．
13. 七年级（1）班数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图所示（满分100
分，成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是_____．

14. 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则______．

15. 已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a2+b2=_________.
16. 二次三项式一个完全平方式，则k=_______．
17. 若xm=3，xn=－2，则xm+2n=_____．
18. 若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为____．
19. 已知：如图放置的长方形和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F，G，D，C在同一直线上，点G和点D重合．现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点C重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG 向右平移了____cm．

20. 如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018．

三、解 答 题（共40分）
21. 计算下列各题:
（1） （2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3)
22. 解方程（组）
（1）；（2）
23. 分解因式：
（1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y3
24. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，平分线交CD于点G，若，求的度数．

25. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团．为了解学生各类的参加情况，该校对七年级学生社团进行了抽样，制作出如下的统计图：

根据上述统计图，完成以下问题：
（1）这次共了 名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是 度．
（2）请把统计图1补充完整．
（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团，请根据样本估算该校七年级学生
参加文学类社团的人数．
26. 某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的次进价是每千克多少元？
（2）超市这种干果共盈利多少元？
27. 教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式没有是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值没有变这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，没有仅可以将一个看似没有能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式值.最小值等.
例如:分解因式
；例如求代数式的最小值..可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式: _____
（2）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值.
（3）当为何值时.多项式有最小值并求出这个最小值













2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如图，下边的图案平移可以得到图案（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移没有改变图形的形状和大小．根据定义可得.
【详解】A.是向右翻折得到，属轴对称；B.是向右平移得到，故正确；C.是向下翻折，属轴对称；D.属旋转.
故正确选项为：B.
本题考核知识点：平移定义. 解题关键点：理解平移的定义，图形应该向某一方向移动，连线应该是直线.
2. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）

A. 110° B. 130° C. 80° D. 70°
【正确答案】A

【分析】根据平行线的性质定理，得∠3=70°，进而即可得到答案．
【详解】∵a//b，
∴∠1=∠3=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°，
故选A．


本题主要考查平行线的性质定理以及平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x＞1 C. x＝1 D. x＜1
【正确答案】A

【详解】分析：分母为零，分式无意义；分母没有为零，分式有意义．
详解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．
故选A．
点睛：本题考查了的知识点为：分式有意义，分母没有为0．
4. 下列计算结果正确的是（　　）
A. a3×a4＝a12 B. a5÷a＝a5 C. （ab2）3＝ab6 D. （a3）2＝a6
【正确答案】D

【分析】利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、a3×a4=a7，故此选项错误；
B、a5÷a=a4，故此选项错误；
C、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，正确．
故选：D．
本题考查同底数幂的乘除运算法则、积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5. 下列分解因式正确的是（ ）
A. 2x2-xy=2x(x-y) B. -xy2+2xy-y=-y(xy-2x)
C. 2x2-8x+8=2(x-2)2 D. x2-x-3=x(x-1)-3
【正确答案】C

【分析】根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本选项错误；
B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本选项错误；
C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本选项正确；
D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误．
故选C．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
6. 下列中，适合采用全面方式是（ ）
A. 对剡溪水质情况的
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的
C. 对某班50名同学体重情况的
D. 对某品牌日光灯质量情况的
【正确答案】C

【详解】分析：在要求、难度相对没有大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被对象带来损伤破坏，以及考查和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽样．
详解：A．对剡溪水质情况的适合抽样；
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的适合抽样；
C．对某班50名同学体重情况的适合全面；
D．对某品牌日光灯质量情况的适合抽样．
故选C．
点睛：本题考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．
7. 已知，是二元方程组的解，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【分析】把代入方程组求解即可；
【详解】∵是二元方程组的解，
∴，
∴，
∴．
故答案选D．
本题主要考查了二元方程组的解的应用，准确计算是解题的关键．
8. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（　　　）
A. ＝ B. C. D.
【正确答案】D

【详解】设甲班每天植x棵，
那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，
乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．
所列方程为：．
故选D．
9. 某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )

A. A区 B. B区 C. C区 D. A. B两区之间
【正确答案】A

【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：
15×100+10×300=4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，
当停靠点在A、B区之间时，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），
=30x+1500-15x+3000-10x，
=5x+4500，
∴当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点位置应该在A区．
故选：A．
本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．
10. 现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n为正整数），规定a1=2，a2- a1=4，，…，(n≥2)，若，则n的值为( )．
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
【正确答案】C

【详解】分析：根据条件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根据=﹣化简+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．
详解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…
∴an=n（n+1）．
∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=
∴=﹣，
解得：n=2017．
故选C．
点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出an=n（n+1）．
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
11. 用科学记数法表示：0.00000706=_____．
【正确答案】7.06×10-6

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000706=7.06×10﹣6．
故答案为7.06×10﹣6．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 当x=_____时，分式的值为0．
【正确答案】

【详解】分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零进行判断．
详解：∵分式的值为0，∴3x﹣1=0，且x+2≠0，解得：x=且x≠﹣2，即x=．
故答案为．
点睛：本题主要考查了分式的值为0的条件，解题时注意：“分母没有为零”这个条件没有能少．
13. 七年级（1）班数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图所示（满分100
分，成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是_____．

【正确答案】0.4

【详解】试题解析：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，
则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．
考点：频数（率）分布直方图．
14. 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则______．

【正确答案】40°

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等即可得到结论．
【详解】∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．
故答案为40°．

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记性质是解题的关键．
15. 已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a2+b2=_________.
【正确答案】2015

【详解】分析：根据完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．
详解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=452﹣2×5=2025﹣10=2015．
故答案为2015．
点睛：本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
16. 二次三项式是一个完全平方式，则k=_______．
【正确答案】±6

【分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴；
故答案为．
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式．
17. 若xm=3，xn=－2，则xm+2n=_____．
【正确答案】12

【详解】分析：先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=3，xn=－2代入计算即可．
详解：∵xm=3，xn=－2，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=3×（－2）2=3×4=12．
故答案为12．
点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
18. 若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为____．
【正确答案】9

【详解】分析：设另一个因式为x﹣a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论．
详解：设另一个因式为x﹣a，则x2﹣mx+n=（x﹣3）（x﹣a）=x2﹣ax﹣3x+3a=x2﹣（a+3）x+3a，得：，由①得：a=m﹣3③，把③代入②得：n=3（m-3），∴3m﹣n=9．
故答案为9．
点睛：本题是因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的没有同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．
19. 已知：如图放置的长方形和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F，G，D，C在同一直线上，点G和点D重合．现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点C重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG 向右平移了____cm．

【正确答案】3或2+

【详解】分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=DG2=4，解得DG=，而DC＜，故这种情况没有成立；
②如图2，由平移性质得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI ，把各部分面积表示出来，解方程即可；
③如图3，由平移的性质得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI ，把各部分面积表示出来，解方程即可．
详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=DG2=4，解得：DG=，而DC=2＜，故这种情况没有成立；
②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI =DG2－CG2=4，即：DG2－（DG-2）2=4，解得：DG=3；
③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI =EF 2－CG2=4，即：×42－（DG-2）2=4，解得：DG= 或（舍去）．

故答案为3或．
点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．
20. 如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018．

【正确答案】1345

【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．
【详解】第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足： ．
故当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）=﹣2018，解得：n=1345，
当移动次数为偶数时，，n=（没有合题意）．
故答案为1345．
本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
三、解 答 题（共40分）
21. 计算下列各题:
（1） （2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3)
【正确答案】（1）6；（2）-3x+4

【详解】分析：（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
详解：（1）原式=9+1﹣4=6；
（2）原式=4x2﹣4x+1﹣4x2﹣3x+4x+3=﹣3x+4．
点睛：本题考查了多项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22. 解方程（组）
（1）；（2）
【正确答案】(1);(2)x=

【详解】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：（1），②×7﹣①得：19x=﹣19，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=1，则方程组的解为；
（2）去分母得：x+2=4x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．
点睛：本题考查了解分式方程，以及解二元方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23. 分解因式：
（1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y3
【正确答案】(1)2(x+2)(x-2);(2)3y(x-y)2.

【详解】分析：（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
详解：（1）原式=2（x2﹣4）
=2（x+2）（x﹣2）；
（2）原式=3y（x2﹣2xy+y2）
=3y（x﹣y）2．
点睛：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题的关键．
24. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，的平分线交CD于点G，若，求的度数．

【正确答案】

【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．
【详解】解：∵AB//CD，∠EFG=72° (已知) ，
∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=54° (角平分线定义) ，
∵AB//CD，
∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.
25. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团．为了解学生各类的参加情况，该校对七年级学生社团进行了抽样，制作出如下的统计图：

根据上述统计图，完成以下问题：
（1）这次共了 名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是 度．
（2）请把统计图1补充完整．
（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团，请根据样本估算该校七年级学生
参加文学类社团的人数．
【正确答案】(1)100；72°；（2）作图见解析；（3）300人.

【详解】分析：（1）由体育类的人数除以所占的百分比即可求出的总学生数；由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以360即可得到结果；
（2）求出艺术类的人数，补全图1即可；
（3）用总人数乘文学类的百分比即可得到结果．
详解：（1）根据题意得：40÷40%=100（名）；×360°=72°．
故答案为100；72；
（2）艺术的人数为100﹣（40+20+30）=10（名），补全统计图，如图所示：

（3）1000×=300（人），该校七年级学生参加文学类社团的人数为300人．
点睛：本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解答本题的关键．
26. 某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的次进价是每千克多少元？
（2）超市这种干果共盈利多少元？
【正确答案】（1）该种干果次进价是每千克5元.（2）超市这种干果共盈利5820元．

【详解】试题分析：（1）、设次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=额－进价.
试题解析：（1）、设该种干果的次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的次进价是每千克5元；
（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市这种干果共盈利5820元．
考点：分式方程的应用.
27. 教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式没有是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值没有变这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，没有仅可以将一个看似没有能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式值.最小值等.
例如:分解因式
；例如求代数式的最小值..可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式: _____
（2）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值.
（3）当为何值时.多项式有最小值并求出这个最小值
【正确答案】（1）；（2）时，最小值为-；（3），最小值为

【分析】（1）根据阅读材料，先将m2−4m−5变形m2−4m＋4−9，再根据完全平方公式写成（m−2）2−9，然后利用平方差公式分解即可；
（2）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答；
（3）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答．
【详解】（1）m2−4m−5
＝m2−4m＋4−9
＝（m−2）2−9＝
（m−2＋3）（m−2−3）＝
（m＋1）（m−5）．
故答案为；
（2）
＝a2−4a＋b2＋6b＋8
＝a2−4a＋4＋b2＋6b＋9-5
＝，
当a＝2，b＝−3时，有最小值，最小值为-5；
（3）∵
=
=
=
=
∴当a＝4，b＝3时，多项式有最小值17．
此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．


2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 14的算术平方根是（　　）
A. 196 B. 14 C. D. 7
2. 平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 估计+1的值在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
4. 实数﹣ ，﹣1.73，0，x， ，中，无理数的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（ ）

A. 80° B. 60° C. 100° D. 70°

6. 如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )

A. ∠2＝∠3 B. ∠2与∠3互补
C. ∠2与∠3互余 D. 没有能确定

7. 下列中，适合用全面方式的是（　　）
A. 了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩
B. 了解一批签字笔的使用寿命
C. 了解市场上酸奶质量情况
D. 了解某条河流的水质情况
8. 已知a＞b，则下列没有等式成立的是（　　）
A. a+2＜b+2 B. C. a﹣1＜b﹣1 D. ﹣4a＞﹣4b
9. 下列命题中，真命题是（　　）
A. 两个锐角之和为钝角 B. 相等的两个角是对顶角
C. 同位角相等 D. 钝角大于它的补角
10. 已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=4都是方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为（　　）
A. k=1，b=1 B. k=1，b=1 C. k=1，b=2 D. k=﹣1，b=2
11. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换有（　　）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
12. 若关于没有等式组的解集是，则的取值范围是　　
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大共6小题，每小题3分，共18分）
13. 的相反数为　 　，1.4﹣ 的值是　 　．
14. 计算的结果等于　 　．
15. 为了解全校学生对新闻，体育．动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，机了100名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：
（1）在被的学生中，喜欢“动画”节目的学生有　 　（名）；
（2）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为　 　（度）．

16. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局重棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，3）（﹣3，1），则表示棋子“帅”的点的坐标为　 　；表示棋子“炮”的点的坐标为　 　．

17. 在数学课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：

小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是_____．
小冉做法的依据是_____．
18. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，4）．

（Ⅰ）如图①，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，则三角形AOB的面积为　 　；
（Ⅱ）如图②，将点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A′，若P是坐标轴上的一点，要使三角形POA′的面积等于三角形OAA′的面积的4倍，则点P的坐标为　 　．
三、简答题（本大题共7小，其66分，解答应写出文字明、篇算步保成推理过程）
19. （解方程组
（Ⅰ）
（Ⅱ）
20. 解没有等式（组）
（Ⅰ）解没有等式5x﹣2≥3（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来．
（Ⅱ）解没有等式组
请题意填空，完成本题的解答．
解没有等式①，得　 　；
解没有等式②，得　 　；
把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原没有等式组的解集为　 　．
21. 完成下面的证明：
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，

证明：过点C作CF∥AB．

∵AB∥CF（已知），
∴∠B=______（______）．
∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），
∴CF∥DE （______）
∴∠2+______=180° （______）
∵∠2=∠BCD-∠1，
∴∠D+∠BCD-∠B=180° （______）．
22. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣4，1），把三角形ABC向上平移1个单位长度，向右平移5个单位长度，可以得到三角形A′B′C′．
（Ⅰ）在图中画出△A′B′C′；
（Ⅱ）直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（Ⅲ）写出A′C′与AC之间位置关系和大小关系．

23. 为了考察某种大麦细长的分布情况，在一块试验田里抽取了部分麦穗．测得它们的长度，数据整理后的频数分布表及频数分直方图如下．根据以下信息，解答下列问题：
穗长x
频数
4.0≤x＜4.3
1
4.3≤x＜4.6
1
46≤x＜4.9
2
4.9≤x＜5.2
5
5.2≤x＜5.5
11
5.5≤x＜5.8
15
5.8≤x＜6.1
28
6.1≤x＜6.4
13
6.4≤x＜6.7
11
6.7≤x＜7.0
10
7.0≤x＜7.3
2
7.3≤x＜7.6
1
（Ⅰ）补全直方图；
（Ⅱ）共抽取了麦穗　 　棵；
（Ⅲ）频数分布表的组距是　 　，组数是　 　；
（Ⅳ）麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有多少棵？占抽取麦穗的百分之几？

24. 某汽车专买店A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的件价各为多少万元；
每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元．
根据题意，列方程组　 　
解这个方程组，得x=　 　，y=　 　
答：　 　．
（2）有一家公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费没有超过130万元，求这次购进B型车至多几辆？
25. 已知：点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥O B．做∠ACD的平分线CF，过点C画CF的垂线CG，如图所示．
（Ⅰ）若∠AOB=40°，求∠ACD及∠ECF的度数；
（Ⅱ）求证：CG平分∠OCD；
（Ⅲ）延长FC交OB于点H，用直尺和三角板过点O作OR⊥FH，垂足为R，过点O
作FH的平行线交ED于点Q．先补全图形，再证明∠COR=∠GCO，∠CQO=∠CHO．














2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 14的算术平方根是（　　）
A. 196 B. 14 C. D. 7
【正确答案】C

【分析】根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：14的算术平方根是.
故选C．
本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，
所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：B．
本题考查了点的坐标的符号特征，解题的关键是掌握象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．
3. 估计+1的值在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
【正确答案】B

【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．
【详解】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选B．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
4. 实数﹣ ，﹣1.73，0，x， ，中，无理数的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】A

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：﹣1.73，0，x， ，是有理数
是无理数，
故选A．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．
5. 如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（ ）

A. 80° B. 60° C. 100° D. 70°
【正确答案】A

【详解】根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，
再根据两直线平行，同旁内角互补可得，
即∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．
故A．

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的有关性质．

6. 如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )

A. ∠2＝∠3 B. ∠2与∠3互补
C. ∠2与∠3互余 D. 没有能确定
【正确答案】C

【分析】根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．
【详解】解：∵OB⊥CD，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2与∠3互余，
故选：C．
本题考查了垂线和余角，解题的关键是掌握垂线的定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

7. 下列中，适合用全面方式的是（　　）
A. 了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩
B. 了解一批签字笔的使用寿命
C. 了解市场上酸奶的质量情况
D. 了解某条河流的水质情况
【正确答案】A

【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似解答．
【详解】解：了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩，适合用全面方式；
了解一批签字笔的使用寿命适合用抽样方式；
了解市场上酸奶质量情况适合用抽样方式；
了解某条河流的水质情况适合用抽样方式；
故选A．
本题考查的是抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．
8. 已知a＞b，则下列没有等式成立的是（　　）
A. a+2＜b+2 B. C. a﹣1＜b﹣1 D. ﹣4a＞﹣4b
【正确答案】B

【详解】解：A．两边都加2，没有等号的方向没有变，故A错误；
B．两边都除以3，没有等号的方向没有变，故B正确；
C．两边都减1，没有等号的方向没有变，故C错误；
D．两边都乘-4，没有等号的方向改变，故D错误；
故选B．
本题考查了没有等式的性质，利用没有等式的性质是解题关键．
9. 下列命题中，真命题是（　　）
A. 两个锐角之和为钝角 B. 相等的两个角是对顶角
C. 同位角相等 D. 钝角大于它的补角
【正确答案】D

【分析】利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．
【详解】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；
B、相等的两个角没有一定是对顶角，所以B选项为假命题；
C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；
D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．
故选D．
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10. 已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=4都是方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为（　　）
A. k=1，b=1 B. k=1，b=1 C. k=1，b=2 D. k=﹣1，b=2
【正确答案】D

【分析】把x=4，y=2与x=-2，y=4代入方程y=kx+b组成二元方程组，即可解答．
【详解】解：由题意可得：，
解得：k=-1，b=2，
故选D．
本题主要考查对解二元方程组，解一元方程，二元方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键．
11. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换有（　　）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
【正确答案】C

【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．
【详解】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：
方程的整数解为：
因此兑换有6种，
故选C．
此题主要考查了二元方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
12. 若关于的没有等式组的解集是，则的取值范围是　　
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】先根据个没有等式为x＜3，由于没有等式组的解集为x≤a，则利用同小取小可得到a的范围．
【详解】解：∵关于x的没有等式组的解集是x≤a,
∴a＜3．
故选A．
本题考查了解一元没有等式组：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示没有等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到．
二、填 空 题（本大共6小题，每小题3分，共18分）
13. 的相反数为　 　，1.4﹣ 的值是　 　．
【正确答案】

【分析】直接利用相反数的定义值的性质分别得出答案．
【详解】解： 的相反数为:-, 1.4﹣ 的值是:.
故答案为
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
14. 计算的结果等于　 　．
【正确答案】

【分析】根据立方根的定义求解可得．
【详解】解：=.
故答案为.
本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
15. 为了解全校学生对新闻，体育．动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，机了100名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：
（1）在被的学生中，喜欢“动画”节目的学生有　 　（名）；
（2）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为　 　（度）．

【正确答案】（1）30；（2）72．

【分析】（1）总人数乘以喜欢“动画”节目的学生数占总人数的百分比可得；
（2）先根据百分比之和为1求得喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得．
【详解】解：（1）在被的学生中，喜欢“动画”节目的学生有100×30%=30（名），
故答案为30；
（2）∵喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比为1-（12%+8%+30%+30%）=20%，
∴在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为360°×20%=72°，
故答案为72．

本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
16. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局重棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，3）（﹣3，1），则表示棋子“帅”的点的坐标为　 　；表示棋子“炮”的点的坐标为　 　．

【正确答案】（-1，0），（0，3）．

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：棋子“帅”的点的坐标为：（-1，0）；表示棋子“炮”的点的坐标为：（0，3）．
故答案为（-1，0），（0，3）．

此题主要考查了坐标确置，正确得出原点位置是解题关键．
17. 在数学课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：

小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是_____．
小冉做法的依据是_____．
【正确答案】 ①. 同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行 ②. 内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行

【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.
【详解】解： 小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
故同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，4）．

（Ⅰ）如图①，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，则三角形AOB的面积为　 　；
（Ⅱ）如图②，将点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A′，若P是坐标轴上的一点，要使三角形POA′的面积等于三角形OAA′的面积的4倍，则点P的坐标为　 　．
【正确答案】（1）6；（2）（0，10）（0，-10）（20，0）（-20，0）．

【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式计算可得；
（Ⅱ）先利用割补法求三角形OAA′面积，分点P在x轴和y轴上两种情况，设其坐标，根据三角形POA′的面积等于三角形OAA′的面积的4倍列出方程求解可得．
【详解】解：（Ⅰ）△AOB的面积为OB•AB=×3×4=6，
故答案为6；
（Ⅱ）∵点A′的坐标为（4，2），
∴三角形OAA′的面积为×（1+4）×4-×4×2-×1×2=5，
若点P在x轴上，设P（m，0），
则•|m|•2=5×4，
解得：m=±20，
即P（20，0）或（-20，0）；
若点P在y轴上，设（0，n），
则•|n|×4=5×4，
解得：n=±10，
即P（0，10）或（0，-10），
故答案为（0，10）（0，-10）（20，0）（-20，0）．
本题考查了平面直角坐标系中没有规则三角形面积的求法“割补法”，同时考查了根据面积确定点的坐标的能力及分类讨论的思想．
三、简答题（本大题共7小，其66分，解答应写出文字明、篇算步保成推理过程）
19. （解方程组
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【正确答案】（1） ；（2） .

【分析】（Ⅰ）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；
（Ⅱ）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（Ⅰ）方程组整理得：，



由①得：x=3y-2③，
把③代入②得：6y-4+y=3，
解得：y=1，
把y=1代入③得：x=1，
则方程组解为.
（Ⅱ）方程组整理得：,
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=3，
则方程组的解为.
此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20. 解没有等式（组）
（Ⅰ）解没有等式5x﹣2≥3（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来．
（Ⅱ）解没有等式组
请题意填空，完成本题的解答．
解没有等式①，得　 　；
解没有等式②，得　 　；
把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原没有等式组的解集为　 　．
【正确答案】（1） ；（2）x＜3；；.

【分析】（Ⅰ）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得没有等式的解集；
（Ⅱ）首先解每个没有等式，然后利用数轴确定两个没有等式的解集的公共部分，即是没有等式组的解集．
【详解】（Ⅰ）去括号，得：5x-2≥3x+3，
移项，得：5x-3x≥3+2，
合并同类项，得：2x≥5，
系数化为1，得 ；
将没有等式解集表示在数轴上如下：

（Ⅱ）解没有等式①，得x＜3；
解没有等式②，得
把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原没有等式组的解集为.
本题考查的是解一元没有等式（组），正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
21. 完成下面的证明：
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，

证明：过点C作CF∥AB．

∵AB∥CF（已知），
∴∠B=______（______）．
∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），
∴CF∥DE （______）
∴∠2+______=180° （______）
∵∠2=∠BCD-∠1，
∴∠D+∠BCD-∠B=180° （______）．
【正确答案】∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．

【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．
【详解】证明：过点C作CF∥AB，
∵AB∥CF（已知），
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），
∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠2+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2=∠BCD-∠1，
∴∠D+∠BCD-∠B=180° （等量代换），
本题考查了平行线的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
22. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣4，1），把三角形ABC向上平移1个单位长度，向右平移5个单位长度，可以得到三角形A′B′C′．
（Ⅰ）在图中画出△A′B′C′；
（Ⅱ）直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（Ⅲ）写出A′C′与AC之间的位置关系和大小关系．

【正确答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）A′（4，3）、B′（3，1）、C′（1，2）；（Ⅲ）A′C′=AC，A′C′∥AC

【分析】（Ⅰ）首先确定A、B、C三点向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后对应点的位置，再连接即可；
（Ⅱ）根据平面直角坐标写出坐标即可；
（Ⅲ）根据平移的性质解答即可．
【详解】（Ⅰ）如图所示：

（Ⅱ）A′（4，3）、B′（3，1）、C′（1，2）
（Ⅲ）由平移的性质可得：A′C′=AC，A′C′∥AC
此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．
23. 为了考察某种大麦细长的分布情况，在一块试验田里抽取了部分麦穗．测得它们的长度，数据整理后的频数分布表及频数分直方图如下．根据以下信息，解答下列问题：
穗长x
频数
4.0≤x＜4.3
1
4.3≤x＜4.6
1
4.6≤x＜4.9
2
4.9≤x＜5.2
5
5.2≤x＜5.5
11
5.5≤x＜5.8
15
5.8≤x＜6.1
28
6.1≤x＜6.4
13
6.4≤x＜6.7
11
6.7≤x＜7.0
10
7.0≤x＜7.3
2
7.3≤x＜7.6
1
（Ⅰ）补全直方图；
（Ⅱ）共抽取了麦穗　 　棵；
（Ⅲ）频数分布表的组距是　 　，组数是　 　；
（Ⅳ）麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有多少棵？占抽取麦穗的百分之几？

【正确答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）100；（Ⅲ）0.3，12；（Ⅳ）麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有28棵，占抽取麦穗的百位比为28%．

【分析】（Ⅰ）根据频数分布表中的数据可以将频数分布直方图补充完整；
（Ⅱ）根据频数分布表中的数据可以求得抽取麦穗的总数；
（Ⅲ）根据频数分布表可以得到组距和组数；
（Ⅳ）根据频数分布表中的数据可以解答本题．
【详解】（Ⅰ）补全的直方图如图所示；

（Ⅱ）共抽取了麦穗为：1+1+2+5+11+15+28+13+11+10+2+1=100（棵），
故答案为100；
（Ⅲ）由表格可知，
频数分布表的组距是0.3，组数是12，
故答案为0.3，12；
（Ⅳ）由表格可知，
麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有28棵,占抽取麦穗的百分比为：％=28％，
答：麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有28棵，占抽取麦穗的百位比为28%．
本题考查频数分布直方图和频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．
24. 某汽车专买店A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的件价各为多少万元；
每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元．
根据题意，列方程组　 　
解这个方程组，得x=　 　，y=　 　
答：　 　．
（2）有一家公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费没有超过130万元，求这次购进B型车至多几辆？
【正确答案】（1），18，26，每辆A型车和B型车的售价分别是18万元、26万元；
（2）至多购买2辆B型车.

【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，额为62万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费没有超过130万元，得到没有等式．解答即可．
【详解】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．
则，
解得，
每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，
则依题意得
解得
∵a正整数，
∴a最小为4，则6-a=2
所以至多购买2辆B型车.
本题考查了一元没有等式组的应用和二元方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
25. 已知：点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥O B．做∠ACD的平分线CF，过点C画CF的垂线CG，如图所示．
（Ⅰ）若∠AOB=40°，求∠ACD及∠ECF度数；
（Ⅱ）求证：CG平分∠OCD；
（Ⅲ）延长FC交OB于点H，用直尺和三角板过点O作OR⊥FH，垂足为R，过点O
作FH的平行线交ED于点Q．先补全图形，再证明∠COR=∠GCO，∠CQO=∠CHO．

【正确答案】（1）110°；（2）详见解析；（3）详见解析.

【分析】（Ⅰ）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；
（Ⅱ）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．
（Ⅲ）画出图形，只要证明CG∥OR，四边形OHCQ是平行四边形即可解决问题；
【详解】（Ⅰ）解：∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O=40°，
∴∠ACE=∠O，∠ACF=∠FCD，
∴∠ACE=40°，
∴∠ACD=140°，
∴∠ACF=70°，
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=40°+70°=110°；
（Ⅱ）证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD=180°，
∴∠ACF=∠FCD，∠FCG=90°，
∴∠FCD+∠DCG=90°，∠ACF+∠OCG=90°，
∴∠DCG=∠OCG，
∴CG平分∠OCD．
（Ⅲ）解：图形如图所示，
理由：∵GC⊥FH，OR⊥FH，
∴GC∥OR，
∴∠COR=∠GCO．
∵CQ∥OH，OQ∥CH，
∴四边形OHCQ是平行四边形，
∴∠CQO=∠OHC．

本题考查作图-复杂作图，平行线的性质、垂线、平行四边形的判定和性质等知识，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．