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中考数学二轮培优复习《几何模型》专题14 胡不归中的双线段模型与最值问题（2份打包，原卷版+教师版）
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【模型展示】
如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，
即求BC+kAC的最小值．
构造射线AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．
将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．在求形如“PA+kPB”式子最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型．
【例题】
1、在平面直角坐标系中，将二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 (点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的左侧)， SKIPIF 1 < 0 ，经过点 SKIPIF 1 < 0 的一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且与抛物线的另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为5．
(1)求抛物线和一次函数的解析式；
(2)抛物线上的动点 SKIPIF 1 < 0 在一次函数的图象下方，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)若点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴上任意一点，在(2)的结论下，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
2、如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是？
3、已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于点C， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)过点A作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当 SKIPIF 1 < 0 面积最大时，求点P的坐标；
(4)若点Q为线段OC上的一动点，问： SKIPIF 1 < 0 是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．
4、已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）经过点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅲ）点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，当 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
5、如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+ SKIPIF 1 < 0 PC的最小值；
（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个 SKIPIF 1 < 0 单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度 SKIPIF 1 < 0 （0°< SKIPIF 1 < 0 <360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
胡不归模型问题解题步骤如下；
1、将所求线段和改写为“PA+ SKIPIF 1 < 0 PB”的形式（ SKIPIF 1 < 0 <1），若 SKIPIF 1 < 0 >1，提取系数，转化为小于1的形式解决。
2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度α，使得sinα= SKIPIF 1 < 0
3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题
【模型展示】
如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1
即求BC+kAC的最小值．
构造射线AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．
将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．在求形如“PA+kPB”式子最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型．
【例题】
1、在平面直角坐标系中，将二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 (点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的左侧)， SKIPIF 1 < 0 ，经过点 SKIPIF 1 < 0 的一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且与抛物线的另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为5．
(1)求抛物线和一次函数的解析式；
(2)抛物线上的动点 SKIPIF 1 < 0 在一次函数的图象下方，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)若点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴上任意一点，在(2)的结论下，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
2、如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是？
3、已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于点C， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)过点A作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当 SKIPIF 1 < 0 面积最大时，求点P的坐标；
(4)若点Q为线段OC上的一动点，问： SKIPIF 1 < 0 是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．
4、已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）经过点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅲ）点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，当 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
5、如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+ SKIPIF 1 < 0 PC的最小值；
（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个 SKIPIF 1 < 0 单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度 SKIPIF 1 < 0 （0°< SKIPIF 1 < 0 <360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
胡不归模型问题解题步骤如下；
1、将所求线段和改写为“PA+ SKIPIF 1 < 0 PB”的形式（ SKIPIF 1 < 0 <1），若 SKIPIF 1 < 0 >1，提取系数，转化为小于1的形式解决。
2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度α，使得sinα= SKIPIF 1 < 0
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