第十七章 勾股定理 章末练习-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（人教版）

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第十七章 勾股定理 章末练习一、单选题1．已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（    ）A．6cm2 B．15cm2 C．24cm2 D．10cm2 2．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，于点，则的长为（   ）A． B． C． D． 3．如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达，那么用细线最短需要（　　　）A．12cm B．10cm C．13cm D．11cm 4．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　）A． B．C． D． 5．已知，斜坡的坡度i=1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（    ）A．米 B．20米 C．米 D．米 6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则的值为（　　）A．24 B．18 C．12 D．9 7．下列各组数中，是勾股数的是（    ）A．1，，3 B．0.3，0.4，0.6 C．9，12，15 D．5，6，7 8．下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（    ）A． B．2 C． D． 10．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）A．148 B．100 C．196 D．144 11．如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（    ）A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0) 12．如图，为了求出分别位于池塘两岸的点A与点B的距离，小亮在点C处立一标杆，使是直角，测得AC的长为85m，BC的长为75m，则点A与点B的距离是（    ）A．20m B．40m C．30m D．50m 13．五根小木棒，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（    ）A． B． C．   D． 14．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，根据以下条件：①．∠A+∠B＝∠C；②．a：b：c＝3：4：5；③．a2＝c2﹣b2 ；④．∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤．a=32，b=42，c=52； ⑥．a= ，b= ，c= ．能判定△ABC 为直角三角形的有 （     ） A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤⑥ 15．如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为（   ）A． B． C． D． 16．如图，在中，，cm，cm，点、分别在、边上．现将沿翻折，使点落在点处．连接，则长度的最小值为（    ）A．0 B．2 C．4 D．6 二、填空题17．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC=_________米． 18．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9， AC＝17，则BC边上的高为_______． 19．如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计）_______． 20．如图，在渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是______海里． 21．学习完《勾股定理》后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为______米． 22．如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”：在中，，，，，分别以的各边为直径向外作半圆，则图中两个“月牙”，即阴影部分的面积为________．（用含，，的式子表示） 23．如图，在中，，，，D为BC边上一点将沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则CD的长为______． 24．如图，小华将升旗的绳子拉倒竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，此时绳子末端距离地面，则绳子的总长度为______． 25．一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为________米．26．在如图的网格中，与全等的格点三角形的个数是_________个．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形） 27．在平面直角坐标系中，A（2,0），B（0,4），过点B作直线lx轴，点P（a，4）是线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt∆APQ，使∠APQ＝90°．（1）当a＝0时，则点Q的坐标是____________．（2）当点P在直线1上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是________________． 28．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O，若，，则______． 三、解答题29．如图，已知在中，于点D，．（1）求的长；（2）求证：是直角三角形．  30．阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（3，8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．  31．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（）．（1）若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）；（2）在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形．  32．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 33．如图，烟台市正政府决定在相距50km的A、B两村之间的公路旁E点，修建一个大樱桃批发市场，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么大樱桃批发市场E应建什么位置才能符合要求？  34．如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（1，1）；（2）在第一象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是　　　；（3）△ABC的周长=　　　；（结果保留根号）（4）若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，写出点A'和点B'的坐标．