数学选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和同步达标检测题

【优编】5.3.2 等比数列的前n项和-3作业练习

一．填空题

1．已知数列满足，且，则的值是_____________．

2．已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．

3．若等比数列的各项均为正数，且，则___________.

4．在各项都为正数的等比数列{an}中，若a2018＝，则的最小值为________.

5．已知数列，，等比数列中，，，若数列中去掉与数列相同的项后余下的项按原顺序组成数列，则前200项的和为______.

6．设数列的前项和为，若，则___________.

7．和的等比中项为__________．

8．记是正项等比数列的前项和，若，，则公比______.

9．已知公比不为1的等比数列满足，，则_________.

10．已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，当时，n的最大值为______.

11．已知数列的前项和为，且满足，则通项__________.

12．在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差__________．

13．设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________．

14．等比数列的首项，前项和为，若，则公比____________．

15．已知等比数列，，，则______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】构造等比数列,进而求得数列的通项公式得出的值即可.

详解：因为,故,所以,故数列是以为首项,为公比的等比数列.故,故.

故.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了构造等比数列求通项公式的方法,属于基础题.

2．【答案】4

【解析】由求得，再由得出数列的是等比数列，求得，用分离参数法变形不等式为求数列的最大项．

详解：，，

时，，，

所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以，

不等式为，

所以，

时，，时，，记，

，

所以时，，即，递减，时，，

所以的最大项是，

所以，，最大整数为．

故答案为：4.

【点睛】

本题考查求等比数列的通项公式，考查数列不等式恒成立问题，关键是问题的转化，不等式恒成立转化为求数列的最大项．

3．【答案】20

【解析】分析：根据等比数列的性质化简，由对数的运算即可求解.

详解：因为是等比数列，

所以，

即，

所以

故答案为：20

4．【答案】4

【解析】先通过均值不等式求出，再由等比数列等比中项即可求解。

详解：∵{an}为等比数列，

当且仅当

时，取得等号.

∴的最小值为4.

【点睛】

此题考查数列的取值范围问题，注意等比中项和均值不等式的使用，属于较易题目。

5．【答案】42962

【解析】，为等差数列，

又，，，，则等比数列的公比为2，

.

，，，，，，

，，，，

.

6．【答案】

【解析】由题意，数列满足，

当时，，

两式相减可得，即，可得，

令，可得，即，可得，

所以数列是首项为1，公比为的等比数列，

所以.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】根据等比中项定义直接求解.

详解：和的等比中项为

故答案为：

【点睛】

本题考查等比中项，考查基本分析求解能力，属基础题.

8．【答案】

【解析】根据等比数列的求和公式列方程即可求出公比.

详解：，,所以，

，

所以，

解得或，

由正项等比数列知，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了等比数列的求和公式，等比数列的公比，属于基础题.

9．【答案】

【解析】利用和表示出，从而构造方程求得，利用等比数列通项公式可求得结果.

详解：设等比数列公比为，则，解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查等比数列通项公式基本量的计算，属于基础题.

10．【答案】20.

【解析】因为是与的等比中项，所以，

所以，化简得，

因为，所以，

因为，所以，即，

将代入得，解得，所以，

所以，

由得，即，解得，

所以正整数的最大值为.

故答案为：20

11．【答案】

【解析】利用，求得数列的通项公式.

详解：当时，，所以；

当时，由，得，两式相减得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查已知求，属于基础题.

12．【答案】3

【解析】 ，，成等比数列，

， 解得d=3或d=-1,当d=-1时， 不符合等比数列，故d=3

故答案为3

13．【答案】

【解析】先根据和项与通项关系得通项公式，再根据等比数列求和公式得，再根据函数单调性得取值范围，即得取值范围，解得结果.

详解：因为是6和的等差中项，所以

当时，

当时，

因此

当为偶数时，

当为奇数时，

因此

因为在上单调递增，

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查根据和项求通项．等比数列定义．等比数列求和公式．利用函数单调性求值域，考查综合分析求解能力，属较难题.

14．【答案】

【解析】利用数列前项和的定义及等比数列通项公式 得出，解出即可．

详解：是等比数列，由数列前项和的定义及等比数列通项公式得

，，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查等比数列前项和的计算．通项公式．利用数列前项和的定义，避免了在转化时对公比是否为1的讨论．

15．【答案】64

【解析】直接根据等比数列的通项公式即可求出．

详解：等比数列，，，设公比为q，

∴，

∴，

∴，

故答案为：64

【点睛】

本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础题.