高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了中国古代儒家提出的“六艺”指，将数字，个节目，若甲等内容，欢迎下载使用。
【精选】3.1.2 排列与排列数-2课堂练习一．单项选择1．甲．乙等人排一排照相，要求甲．乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（   ）A．种 B．种 C．种 D．种2．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（    ）A．种 B．种 C．种 D．种3．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数（    ）A．648 B．512 C．729 D．10004．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼？乐？射？御？书？数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有(    )A．18种 B．36种 C．72种 D．144种5．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（    ）A．如果四名男生必须连排在一起，那么有种不同排法B．如果三名女生必须连排在一起，那么有种不同排法C．如果女生不能站在两端，那么有种不同排法D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有种不同排法6．前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判．记录结果．核查人数．维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有(    )种派遣方法.A．120 B．96 C．48 D．607．甲．乙．丙．丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（    ）A．840 B．2226 C．2100 D．23528．将数字．．．．．．．排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（    ）A． B． C． D．9．个节目，若甲．乙．丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（    ）．A．种 B．种 C．种 D．种10．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A．96 B．84 C．60 D．4811．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（     ）A．36 B．24 C．72 D．14412．现有6名选手参加才艺比赛，其中男．女选手各3名，且3名男选手分别表演歌唱．舞蹈和魔术，3名女选手分别表演歌唱．舞蹈和魔术，若要求相邻出场的选手性别不同且表演的节目不同，则不同的出场方式的种数为（    ）A．6 B．12 C．18 D．2413．有红色．黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（    ）种A．48 B．72 C．78 D．8414．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A．144 B．120 C．72 D．2415．4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（    ）A．2880 B．1152 C．48 D．14416．某餐厅并排有7个座位，甲．乙．丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（    ）A．24种 B．36种 C．48种 D．56种17．四个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（　  　）A．种 B．种 C．种 D．种18．某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节？下午4节），分别安排语文数学？英语？物理？化学？生物？政治？历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有（    ）．A．4800种 B．2400种 C．1200种 D．240种
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】根据题意，甲．乙看做一个元素安排中间位置，共有种排法，其余人排其它个位置，共有种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有种．故选．点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．2．【答案】D【解析】从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起是种; 6个女生随意排是种, 再插入2个男生是种可得.详解：采用捆绑法和插空法：从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生随意排的方法数是种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是种，综上所述，不同的排法共有种，故选:D.【点睛】本题考查了排列知识的应用.求解排列问题的六种主要方法:直接法:把符合条件的排列数直接列式计算;优先法:优先安排特殊元素或特殊位置;捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列;插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中;定序问题除法处理:对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列;间接法:正难则反．等价转化的方法.3．【答案】A【解析】0不能做首位,故按特殊位置先排法,先排百位,再排十位,个位即可.【详解】0不能做首位,故按照百位,十位,个位的顺序排列,共有种排法,故选:A.【点睛】本题考查排列组合的基本应用,属于简单题.在答题时,一般遵循特殊元素(位置)先排原则.4．【答案】D【解析】由排列．组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，然后与“礼”．“数”进行排序，共有种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，再相乘得解．【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，然后与“礼”．“数”进行排序，共有种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，由于是分步进行，所以共有种，故选：D.【点睛】本题考查排列．组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法．捆绑法．插空法等，本题属于中等题.5．【答案】CD【解析】利用捆绑法可计算出A．B选项中的排法种数，利用特殊位置法可计算出C选项中的排法种数，利用插空法可计算出D选项中的排法种数，综合可得出结果.详解：A中，如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生捆绑，形成一个“大元素”，此时，共有种不同的排法，A选项错误；B中，如果三名女生必须连排在一起，将这三名女生捆绑，形成一个“大元素”，此时，共有种不同的排法种数，B选项错误；C中，如果女生不能站在两端，则两端安排男生，其他位置的安排没有限制，此时，共有种不同的排法种数，C选项正确；D中，如果三个女生中任何两个均不能排在一起，将女生插入四名男生所形成的个空中，此时，共有种不同的排法种数，D选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查排列组合问题，考查了捆绑法．插空法以及特殊位置法，考查计算能力，属于中等题.6．【答案】B【解析】分情况讨论，当张三不在派遣的4人中时，共有种方法，当张三在派遣的4人中时，由于张三不能担任裁判工作，则张三有3种派遣方法，再从另外的4人中选出3人安排其他的3项工作，有方法，完成这件事的方法数一共有，求解计算，即可.【详解】由题意可知，当张三不在派遣的4人中时，有种方法当张三在派遣的4人中时，有种方法则共有种派遣方法.故选：B【点睛】本题考查排列组合，先分类再分步，是解决本题的关键.属于较易题.7．【答案】B【解析】分成三类：一类每个台阶站1人；二类一个台阶站2人，一个台阶1人，一个台阶1人；三类一个台阶站2人，一个台阶站2人，分类用加法原理可得.详解：每个台阶站1人有,一个台阶站2人，一个台阶1人，一个台阶1人有, 一个台阶站2人，一个台阶站2人有所以共有故选：B.【点睛】本题考查使用两个计数原理进行计数的基本思想:对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．8．【答案】A【解析】先考虑第一行四个数的排列，有种，然后就第一行数字分别为进行考查，列举出符合条件的第二行数字的排列，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】由于每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则第一行数字是．．．的全排列，共种，现考虑第一行数字的排列为，则第二行数字的排列可以是：．．．．．．．．，共种.由分步乘法计数原理可知，不同的排列方法共有种.故选：A.【点睛】本题考查数的排列问题，在利用排列组合不方便求解时，也可以采用列举法来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．【答案】D【解析】个节目全排列共有种可能，甲．乙．丙三个节目全排列共有种可能，由于甲．乙．丙三个节目的顺序已知确定，所以不同的排法有种．故选．10．【答案】B【解析】解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有2种种法；种四种花有种种法．共有2++=84.故选B11．【答案】C【解析】两位女生相邻，将其捆绑在一起，和另一位女生不相邻，采用插空法。详解：根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有种，故选：．【点睛】本题考查排列组合，需熟练掌握捆绑．插空法，属于基础题12．【答案】B【解析】设3名男选手分别为,,,他们分别表演歌唱,舞蹈和魔术,3名女选手分别为,,,她们分别表演歌唱,舞蹈和魔术,先讨论当第一个出场的是时的情况,进而同理可得不同的出场方式的种数.详解：设3名男选手分别为,,,他们分别表演歌唱,舞蹈和魔术,3名女选手分别为,,,她们分别表演歌唱,舞蹈和魔术,若第一个出场的是,则第二个出场的只能是或,若第二个出场的是,则接下来的出场顺序只能是,,,,同理,若第二个出场的是,则接下来的出场顺序只能是,,,,所以若第一个出场,则不同的出场方式有2种,故不同的出场方式共有（种）,故选:B【点睛】本题考查计数原理的应用,考查分类讨论思想.13．【答案】A【解析】将五个小球全排列后，排除掉黄色和红色小球均相邻．红色小球相邻且黄色小球不相邻．黄色小球相邻且红色小球不相邻的情况，进而得到结果.【详解】五个小球全排列共有：种排法当两个红色小球与两个黄色小球都相邻时，共有：种排法当两个红色小球相邻，两个黄色小球不相邻时，共有：种排法当两个红色小球不相邻，两个黄色小球相邻时，共有：种排法颜色相同的小球不相邻的排法共有：种排法故选：【点睛】本题考查有限制条件的排列组合问题，对于限制条件较多的情况，通常采用间接法来进行求解；题目中涉及到的相邻和相离问题，分别对应捆绑法和插空法来进行求解.14．【答案】D【解析】先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列．组合及简单计数问题15．【答案】B【解析】先将男生．女生分别全排列，再分析男女相间的情况种数，由乘法原理即可得到答案.详解：将4名男生全排列有种不同排法，将4名女生全排列有种不同排法，要求男女相间，有2种方式，即男女男女男女男女，或女男女男女男女男，有乘法原理，可得不同的排法数有种.故选：B【点睛】本题考查不相邻元素的排列问题，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.16．【答案】C【解析】先安排甲．乙．丙在去掉两端的个位子，再将连续空座超过个的情况减去，得到答案.【详解】因为7个座位两端座位不能坐人，所以甲．乙．丙可以在剩余的个位子有顺序的就坐，坐法有种，因为连续空座至多有个，所以出现连续个空座的情况为最左端的个为空座，甲．乙．丙三人坐在第．．个位子上，第个位子是最右端，只能空着，则这种情况为，同理，连续个空座的情况为最右端的个为空座，这种情况为，所以，满足要求的坐法有种.故选：C.【点睛】本题考查排列问题的应用，正确的分类和分布是解决问题的关键，利用问题的反面，将不符合要求的情况缺掉，属于中档题.17．【答案】B【解析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排即可．【详解】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它人，全排，故甲．乙二人相邻的不同排法共种．故选：．【点睛】本题主要考查了相邻问题，采用捆绑法是解题关键，属于容易题．18．【答案】B【解析】先安排生物有，接着安排相邻的数学和英语有5种相邻形式，故有，最后安排其它5节课有，根据分步乘法原理，即可求解结论详解：分步排列，第一步：因为由题意知生物只能出现在第一节或最后一节，所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置把生物安排，有种编排方法；第二步因为数学和英语在安排时必须相邻，注意数学和英语之间还有一个排列有种编排方法；第三步：剩下的5节课安排5科课程，有种编排方法．根据分步计数原理知共有种编排方法．故选：B．【点睛】本题考查排列和分步乘法原理的应用，限制条件优先考虑，属于中档题.