人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数综合训练题

【名师】3.1.2 排列与排列数-4练习

一．单项选择

1．六名同学站一排照相，要求，，，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（   ）

A．720种 B．360种

C．120种 D．90种

2．若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（   ）个.

A．71 B．66 C．59 D．53

3．2018年清华大学冬令营开营仪式文艺晚会中，要将这五个不同节目编排成节目单，如果节目不能排在开始和结尾，两个节目要相邻，则节目单上不同的排序方式有（    ）种

A．12 B．18 C．24 D．48

4．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文．数学．英语．物理．化学．生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（   ）

A．72种 B．144种 C．288种 D．360种

5．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有(　　)

A．6个    B．10个    C．12个    D．16个

6．甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（  ）

A．36种 B．30种 C．24种 D．12种

7．某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（    ）

A．336 B．408 C．240 D．264

8．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（   ）

A．720种    B．360种    C．300种    D．600种

9．某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩下的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（  ）

A． B． C． D．

10．某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有(    )

A．96种 B．144种 C．200种 D．216种

11．为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学，在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲．乙．丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选，据了解，在甲．乙两个景点中有18人会选择甲，在乙．丙两个景点中有18人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是(  )

①该班选择去甲景点游览；

②乙景点的得票数可能会超过9；

③丙景点的得票数不会比甲景点高；

④三个景点的得票数可能会相等.

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

12．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（   ）

A．144种 B．96种 C．48种 D．34种

13．将个座位连成一排，安排个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有 （    ）

A． B． C． D．

14．若A．B．C．D．E五位同学站成一排照相，则A．B两位同学至少有一人站在两端的概率是　　

A．    B．    C．    D．

15．4种不同产品排成一排参加展览，要求甲．乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是　　

A．12 B．10 C．8 D．6

16．某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为（   ）

A． B． C． D．

17．甲．乙．丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（     ）

A．    B．    C．    D．

18．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙．丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（   ）

A．34种 B．48种

C．96种 D．144种

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】首先计算六名同学并排站成一排的总数，然后除以A,B,C三人的排列数即可得答案．

【详解】

根据题意，六名同学并排站成一排，有种情况，

其中，，三人顺序固定，按从左到右的顺序站，

则不同的排法数为,

故选：C．

【点睛】

本题考查倍缩法的应用，对应某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数即可.

2．【答案】A

【解析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有①0．1．3．6，②0．1．4．5，③0．1．

3．【答案】C

【解析】分或排在第一个，或排在最后一个，以及．不排在开始和结尾，三种情况，分别求出排法，即可求出结果.

【详解】

由题意，

若或排在第一个，则有种排法；

若或排在最后一个，则有种排法；

若．不排在开始和结尾，则有种排法；

综上，节目单上不同的排序方式共有种.

故选C

【点睛】

本题主要考查排列问题，根据特殊元素优先考虑的策略，即可处理，属于常考题型.

4．【答案】B

【解析】利用分步计数原理结合排列求解即可

【详解】

第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种.

选.

【点睛】

本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题

5．【答案】C

【解析】利用排列定义即可得到结果.

【详解】

从2,3,5,7四个数中任选两个数分别相除,所得结果有=4×3=12个.

故选：C

【点睛】

本题考查了排列数公式的应用问题，是基础题．

6．【答案】C

【解析】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种, 剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有，进而得到结果.

【详解】

先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有，故共有种方法.

故答案为：C.

【点睛】

解排列组合问题要遵循两个原则：

①按元素(或位置)的性质进行分类；

②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．

7．【答案】A

【解析】首先求得没有限制条件的情况下的安排方法，再分别计算出甲乙相邻的情况．丙丁相邻的情况；再计算出甲乙相邻且丙丁相邻的情况，根据间接法求得结果.

【详解】

由题意可知：任意安排值班的方法共有：种

校长甲和乙相邻的安排方法有：种

主任丙与主任丁相邻的安排方法有：种

校长甲乙相邻且主任丙丁相邻的安排方法有：种

符合题意的安排方法共有：种

本题正确选项：

【点睛】

本题考查排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的排列组合问题，通常采用间接法来进行求解.

8．【答案】C

【解析】先安排好除丙之外的5个节目，再安排丙即可.

【详解】

先安排好除丙之外的5个节目，有种可能，

再安排丙，有5种可能，共300种方案，

故选：C.

【点睛】

本题考查排列．组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素．

9．【答案】B

【解析】分类讨论剩余4个车位连在一起的排列方法数即可。

【详解】

首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，

当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列，

当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列 ，

当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列，

当最右边三辆时，有车之间的一个排列，

总上可知，共有不同的排列法种结果．

所以选B

【点睛】

本题考查了排列组合问题的简单应用，注意分类时候做到不重不漏，属于中档题。

10．【答案】D

【解析】可分为两类：甲安排在星期一，丙排在星期五和甲安排在星期二，丙排在星期五，再由分类计数原理，即可求解．

【详解】

由题意，先安排丙和甲，再安排乙，其余的人任意排．

若甲安排在星期一，丙排在星期五，则乙有4种安排方法，其余的4人任意排，共有4=96种．

若甲安排在星期二，丙排在星期五，则其余的5人任意排，共有=120种．

由分类计数原理，可得这个单位安排夜晚值班的方案共有96+120=216种，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查排列．组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论，属于中档题．

11．【答案】D

【解析】对甲．乙．丙喜欢程度排序共种，分别为以下6种，记人数为

甲>乙>丙    甲>丙>乙

乙>丙>甲    乙>甲>丙

丙>甲>乙    丙>乙>甲

甲．乙两个景点时优先甲的人数：，优先乙的人数：

乙．丙两个景点时优先乙的人数：，优先丙的人数：

该班选择去甲景点的人数

该班选择去乙景点的人数，因为，所以

该班选择去丙景点的人数，因为，所以

所以

综上所述③④正确，选D.

【点睛】

本题应根据三个景点喜欢程度排序，再根据题目条件分析各景点的人数情况，枚举是本题最重要的方法，最简单的方法反而是最有效的方法。

12．【答案】B

【解析】首先将B，C捆绑在一起作为整体，共有两种，又∵A只能出现在第一步或者最后一步，故总的编排方法为种，故选B．

考点：1.计数原理；2.排列组合．

【思路点睛】对于某些元素要求相邻排列的问题，先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素（同时对相邻元素内部进行自排），再与其它元素进行排列；对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）

13．【答案】B

【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有，所以不同坐法有,选B.

14．【答案】C

【解析】五名同学站成一排照相，共有种排法．B两位同学至少有一人站在两端的排法有：种，由此能求出A．B两位同学至少有一人站在两端的概率．

【详解】

五名同学站成一排照相，共有种排法．

A．B两位同学至少有一人站在两端的排法有：

种，

．B两位同学至少有一人站在两端的概率为．

故选：C．

【点睛】

该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点有有条件的排列问题以及古典概型概率公式，属于简单题目.

15．【答案】A

【解析】先求出所有的排法，再排除甲乙相邻的排法，即得结果．

【详解】

解：4种不同产品排成一排所有的排法共有种，

其中甲．乙两种产品相邻的排法有种，

故甲．乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是排法有种．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题．

16．【答案】B

【解析】先放置有条件的2道工序，有种，再将剩余的3道工序，有种最后由分步计数原理，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，其中这2道工序，共有种不同的方法，

剩余的3道工序，共有种不同的方法，

由分步计数原理，可得这种产品的加工排列顺序的方法数为种，故选B.

【点睛】

本题主要考查了排列．组合的应用，其中解中认真审题，合理利用排列组合和分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

17．【答案】A

【解析】甲．乙．丙三人随意坐下有种结果，

乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，

概率为，故选A.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．

(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复．不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

18．【答案】C

【解析】,故选C.

考点：排列组合.