初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式教案设计

完全平方公式

【知识与技能】

1.完全平方公式的推导及其应用.

2.完全平方公式的几何解释.

【过程与方法】

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.

【情感态度】

在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神.

【教学重点】

完全平方公式的应用.

【教学难点】

完全平方公式的结构特征及几何解释.

一、情境导入，初步认识

问题一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，就给一块糖；来两个孩子，就给每个孩子两块糖，……

（1）第1天有a个男孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（3）第3天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？

（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

【教学说明】（4）的结果需要化简，应用乘法法则可求出（a+b）2.引导学生结合教材认识从几何角度解释（a+b）2的结果.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.

【归纳总结】公式的表达式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.

公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式；左边是两数和的形式时，右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍（差对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同.

二、思考探究，获取新知

例1计算下列各题.

【分析】（1）、（2）可直接应用公式.计算时，如遇小数，应将其化成分数，这样可方便计算.（3）、（4）应注意符号，或可直接应用公式（a-b）2=a2-2ab+b2.

例2计算：（1）1032；（2）2992.

【分析】通过观察可发现103=100+3，299=300-1，这样可应用完全平方公式.

【教学说明】引导学生在实际练习中重点体验完全平方公式的结构特征，正确套用公式，同时注意把完全平方公式展开后每一项的符号不能出错.

例3运用乘法公式计算.

（1）（a-b+c）（a+b-c）；

（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；

（3）（x-y+z）2.

【分析】1.为了应用公式计算，先必须对式中各项添上括号，其法则是：如果括号前是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

2.（1）中可以将两因式变成a与b-c的和与差；（2）中两因式可以变成2x与y-1的和与差，运用平方差公式计算；（3）的底数可变形为两式的和或差.

【教学说明】（1）只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形为完全平方式或平方差；（2）两因式中绝对值相同的各项若符号全部相同或完全相反，则为完全平方式；若一部分符号相同，则为平方差.

三、运用新知，深化理解

计算：

［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.

【教学说明】上述计算是在平方差公式、完全平方公式的基本应用上的延伸，可要求学生尝试动手练习，教师再予以指导.

【归纳总结】①对于比较复杂的整式乘法，先不要急于运算，应首先分析其特点，尽可能用公式进行运算，而且运算过程中尽可能地合并同类项.②必要的时候灵活运用运算公式，采用其逆运算，可以使运算过程简便.

四、师生互动，课堂小结 

由学生谈谈本节课所学知识的认识，集体评点.

 布置作业：从教材习题中选取部分题.

本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.

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