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    班海数学北师大版七下-1.5平方差公式【优质教案】

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    初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式教案

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    这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式教案,共7页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明等内容,欢迎下载使用。
    平方差公式【知识与技能】会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.【过程与方法】1.在探究平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括的能力.【情感态度】在计算过程中发现规律,用数学符号表示,感受数学的简洁美.【教学重点】平方差公式的推导和应用.【教学难点】理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式.一、情境导入,初步认识出示下列习题,由学生分组完成:1.计算:(x+3)(x-3),(t+2)(t-2),(3y+1)(3y-1),(x+y)(x-y).2.试用简便方法求结果:(1)2001×1999=_____;998×102=_______.【教学说明】根据多项式乘以多项式法则可求得题1,题2根据题目特点,把因数变形得2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1×2000+1×2000+1×(-1)=20002-1=3999999.要求学生以小组为单位,共同探究上述过程的结构特征与变化特征,并从中总结出一般性规律来.教师讲课前,先让学生完成名师导学.  二、思考探究,获取新知由学生进行充分的交流探讨后,师生共同归纳.上述结构的式子用公式表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,称之为平方差公式.(1)推导:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.(2)公式特点:左边是两个二项式相乘,这两项中有一项是相同的,另一项互为相反数,右边是乘式中两项的平方差(相同数的平方减去互为相反数的平方).(3)公式中的a、b可以是数、单项式或多项式.(4)符合平方差公式特点的乘法式子可直接套用公式.例1下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式,哪些不能?能用平方差公式计算的,写出计算结果.(1)(2a-3b)(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b);(3)(-2a-3b)(-2a+3b);(4)(2a+3b)(2a-3b);(5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b);【分析】两个多项式因式中,如果一项相同,另一项互为相反数就可用平方差公式.解:(1)(6)不能用平方差公式,(2)(3)(4)(5)可以用平方差公式.例2计算:(1)59.9×60.1;(2)102×98.【分析】(1)中的两个因式分别变成60-0.1和60+0.1,再用平方差公式计算;(2)中两个因式分别可转化成100+2与100-2.【教学说明】运用平方差公式计算,先要观察所要计算的式子(或经转化后的式子)是否具有平方差公式的结构特征,然后套用公式计算.例3利用平方差公式计算下列各题.(1)(2x+1)(2x-1)-3x2.(2)(1-2x)(1+2x)(1+4x2)(1+16x4).【分析】(1)中的乘法计算可用平方差公式;(2)应先进行(1-2x)(1+2x)的计算,再逐步应用平方差公式求得结果.三、运用新知,深化理解1.计算下列各题.2.利用平方差公式计算下列各题:(1)499×501;(2)2002×2004-20032.3.请认真分析下面一组等式的特征:1×3=22-1,3×5=42-1,5×7=62-1,……猜想这一组等式有什么规律.将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来. 【教学说明】要求学生独立完成上述各题,再与小组成员交流,查漏纠错.四、师生互动,课堂小结 阅读下列材料,回忆巩固平方差公式.平方差公式的几何意义也就是利用图形来表示公式.如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式就是平方差公式,即(a+b)(a-b)=a2-b2.布置作业:从教材习题中选取部分题.平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果,教师可引导学生由多项式乘法法则推出,然后引导学生观察公式的结构特征,从本质上认识符合公式特征的多项式相乘,以便于灵活解决实际问题.     感谢您下载使用【班海】教学资源。班海——老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序!     

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