还剩46页未读，
继续阅读
2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析
展开
这是一份2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共49页。试卷主要包含了5 cm， 如图，身高为1等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（ ）
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜60° C. 60°＜∠A＜90° D. 30°＜∠A＜45°
2. 在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
A B. C. D.
3. 已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1 ， 且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1， 则截面ABB1A1的面积是（ ）
A. 240cm2 B. 240πcm2 C. 260cm2 D. 260πcm2
4. 一个点到圆的最小距离为4cm，距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A. 2.5 cm或6.5 cm
B. 2.5 cm
C. 6.5 cm
D. 5 cm或13cm
5. 已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（ ）
A. 45cm，65cm B. 90cm，110cm
C. 45cm，55cm D. 70cm，90cm
6. 如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A. 50° B. 20° C. 60° D. 70°
7. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为10，则该扇形的弧长为（ ）
A. B. C. 3π D.
8. 没有透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它没有是黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ）
A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为________cm2 ．
12. 若扇形圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）
13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD长为________
14. 已知点是二次函数上的一点，则这二次函数的解析式是________．
15. 在一个没有透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有________个．
16. 在等腰中，当顶角A大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即.例：T（60）=1，那么T（120）=____________ ；
17. 如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为__．
18. 二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？
20. 已知函数y=（m﹣2）xm2+m-4 +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．
21. 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．
22. 如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
23. 如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．
24. 如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似．
四.综合题（共10分）
25. 如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积时点M的坐标及S△AMC的值．
（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（ ）
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜60° C. 60°＜∠A＜90° D. 30°＜∠A＜45°
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵cos60°=， cos30°=，
∴30°＜∠A＜60°．
故选B．
2. 在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：．故选C．
3. 已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1 ， 且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1， 则截面ABB1A1的面积是（ ）
A. 240cm2 B. 240πcm2 C. 260cm2 D. 260πcm2
【正确答案】A
【详解】试题解析：如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，连接BO，
由题意可得出；CO=5cm，BO=13cm，
∴BC==12（cm），
∴AB=24cm，
∴截面ABB1A1的面积是：24×10=240（cm2）．
故选A．
4. 一个点到圆的最小距离为4cm，距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A. 2.5 cm或6.5 cm
B. 2.5 cm
C. 6.5 cm
D. 5 cm或13cm
【正确答案】A
【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的距离与最小距离的差是直径，由此得解．
【详解】解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选A．
本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
5. 已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（ ）
A. 45cm，65cm B. 90cm，110cm
C. 45cm，55cm D. 70cm，90cm
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，
∴两个相似三角形的相似比为9：11，
∴两个相似三角形周长比为9：11，
设两个相似三角形的周长分别为9x、11x，
由题意得，11x﹣9x=20，
解得，x=10，
则这两个三角形的周长分别为90cm，110cm，
故选B．
点睛：两个相似三角形的周长比等于相似比.
6. 如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A. 50° B. 20° C. 60° D. 70°
【正确答案】D
【详解】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
7. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为10，则该扇形的弧长为（ ）
A. B. C. 3π D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：根据弧长公式：l=.
故选B．
8. 没有透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它没有是黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：由没有透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，直接利用概率公式求得=．
故选B．
考点：概率公式
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据圆周角定理求出，再利用扇形面积公式计算即可；
【详解】．．
故答案选C．
本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式，准确分析计算是解题的关键．
10. 如图，身高为1.6m某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ）
A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m
【正确答案】C
【详解】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，
设树高x米，则，即
∴x=8
故选C．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为________cm2 ．
【正确答案】4π
【详解】试题解析：底面圆的半径为1cm，则底面周长=2πcm，底面积是πcm2 ．
侧面面积=×2π×3=3πcm2 ．
则全面积=3π+π=4πcm2 ．
点睛：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
12. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）
【正确答案】
【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算．
【详解】解：依题意，n=，r=2，
∴扇形弧长=．
故．
本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．
13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________
【正确答案】6
【分析】根据三角形相似得到，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∴=12×3=36，
∴AD=6，
故6．
14. 已知点是二次函数上的一点，则这二次函数的解析式是________．
【正确答案】
【分析】直接代入已知点A求解即可.
【详解】解：代入已知点A得，-6=9a，解得a=，则函数解析式为.
本题考查了待定系数法求解函数解析式.
15. 在一个没有透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有________个．
【正确答案】12
【详解】设口袋中白球可能有x个，
∵摸到红球的频率稳定在40%附近，
∴口袋中摸到红色球的概率为40%，
∴=40%，
解得：x=12，
故答案为12．
16. 在等腰中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即.例：T（60）=1，那么T（120）=____________ ；
【正确答案】
【详解】作 ，垂足为C.
设
则T（120）=
17. 如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为__．
【正确答案】
【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE，证明△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，），由三角形全等得点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入A，B点坐标即可得出点A，B的坐标，并点A，B的坐标求出点F的坐标，利用勾股定理即可得出结论．
【详解】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F，如图所示．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
设点B的坐标为（m＜0），则E，点D，点A，
∵点A在反比例函数y=上，
，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．
∴点A的坐标为（﹣1，6），点B的坐标为（﹣3，2），点F的坐标为（﹣1，2），
∴BF=2，AF=4，
故答案．
本题考查了反比例函数的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理求两点距离，求得的坐标是解题的关键．
18. 二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．
【正确答案】
【详解】解：∵二次函数有最小值﹣2，
∴y=，
解得：m=
故
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？
【正确答案】（1）作图见解析，（-4，-2）；（2）作图见解析，（2，-3）；（3）相等.
【详解】试题分析：（1）根据旋转的性质作图，写出点的坐标；
根据旋转的性质作图，写出点的坐标；
（3）根据旋转的性质得出结论.
试题解析：（1）作图如下，点A1的坐标（-4，-2）.
（2）作图如下，点A2的坐标（2，-3）.
（3）相等.
考点：1.旋转作图；2.旋转的性质.
20. 已知函数y=（m﹣2）xm2+m-4 +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．
【正确答案】y=﹣5x2+2x﹣1
【详解】试题分析：根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式．
试题解析：依题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0． 即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，
解得m=﹣3，
则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1
21. 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．
【正确答案】6
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求出， 得到AB的长，根据平行四边形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．
试题解析：∵EF∥AB，
∴，又EF=4，
∴AB=10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=10，
∵FG∥ED，
∴，
∴DG=4，
∴CG=6．
22. 如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
【正确答案】1.5千米
【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可
【详解】在△ABC与△AMN中，，，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ANM，
∴，即，解得MN=1.5(千米) ，
因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则
23. 如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．
【正确答案】10
【详解】试题分析：根据相似三角形的判定定理得到△ADC∽△BAD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到结论．
试题解析：∵∠DAB=∠C，∠D=∠D， ∴△ADC∽△BAD，
∴ ，
∵△ADC的面积为18cm2 ，
∴△BDA的面积为8cm2 ，
∴△ABC的面积=△ADC的面积﹣△BDA的面积=10cm2
24. 如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似．
【正确答案】是位似图形，位似为P，理由见解析
【详解】试题分析：由题中的图形可以看出△ABC∽△DEF，进而又有位似，即可得其为位似图形．
试题解析：是位似图形，位似为P．
理由：∵AB∥DE，AC∥FD，
∴△ABC∽△DEF，
又其每组对应点所在的直线都同一个点P，
所以其位似图形．
四.综合题（共10分）
25. 如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积时点M的坐标及S△AMC的值．
（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2﹣x+4；
（2）当a=﹣时，S△AMC有值，值为9，此时，M（﹣，5）；
（3）当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．
【详解】试题分析：（1）利用函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边形MAOC和S△BOC，过点M作MD⊥x轴于点D，则S四边形MAOC的值等于△ADM的面积与梯形DOCM的面积之和；（3）由于没有说明点P的具体位置，所以需要将点P的位置进行分类讨论，当点P在A′的右边时，此情况是没有存在；当点P在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似，则分为以下两种情况进行讨论：①=；②=．
试题解析：解：（1）令y=0代入y=x+4，
∴x=﹣3，
A（﹣3，0），
令x=0，代入y=x+4，
∴y=4，
∴C（0，4），
设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），
把C（0，4）代入上式得，a=﹣，
∴y=﹣x2﹣x+4，
（2）如图①，设点M（a，﹣a2﹣a+4）
其中﹣3＜a＜0
∵B（1，0），C（0，4），
∴OB=1，OC=4
∴S△BOC=OB•OC=2，
过点M作MP⊥x轴于点P，
∴MP=﹣a2﹣a+4，AP=a+3，OP=﹣a，
∴S四边形MAOC=AP•MP+（MP+OC）•OP
=AP•MP+OP•MP+OP•OC
=+
=+
=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）
=﹣2a2﹣6a+6
∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC
=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2
=﹣2a2﹣6a+4
=﹣2（a+）2+
∴当a=﹣时，
S有值，值为
此时，M（﹣，5）；
（3）如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0）
∴AB′=2，
设直线A′C的解析式为：y=kx+b，
把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，
得：，
∴
∴y=﹣x+4，
令x=代入y=﹣x+4，
∴y=2
∴
由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=
设P（m，0）
当m＜3时，
此时点P在A′的左边，
∴∠DA′P=∠CAB′，
当=时，△DA′P∽△CAB′，
此时，=（3﹣m），
解得：m=2，
∴P（2，0）
当=时，△DA′P∽△B′AC，
此时，=（3﹣m）
m=﹣，
∴P（﹣，0）
当m＞3时，
此时，点P在A′右边，
由于∠CB′O≠∠DA′E，
∴∠AB′C≠∠DA′P
∴此情况，△DA′P与△B′AC没有能相似，
综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．
考点：二次函数综合题
2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、精心选一选（本大题共 10 题,每小题 4 分，共 40 分）
1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. 0
3. 已知⊙O半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线y=x2﹣2x+d与x轴有两个没有同的交点，则点P（ ）
A. 在⊙O的内部 B. 在⊙O的外部 C. 在⊙O上 D. 无法确定
4. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径 的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为（ ）
A. B. C. 25 D. 20
5. 抛物线 y=x2﹣2x﹣5 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2+bx+c，则 b、c 的值为（ ）
A b=2，c=3 B. b=2，c=﹣3 C. b=﹣2，c=﹣3 D. b=1，c=﹣3
6. 一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1, 2, 3, 4, 6, 8 其表面展开图如图所示，抛掷这 个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 2 倍的概率是 （ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 直径，EC 与⊙O 相切于点 C，∠ECB=35°， 则∠D 的度数是（ ）
A. 145° B. 125° C. 90° D. 80°
8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数 是 31，每个支干长出小分支的数量是（ ）
A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 7
9. 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ）
A 2 B. 3 C. 5 D. 7
10. 对于二次函数 y = ax2 - (2a - 1)x + a - 1(a ¹ 0)，有下列结论：①其图象与 x 轴一定相交；②若 a < 0 ， 函数在 x > 1 时，y 随 x 的增大而减小；③无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论 a 取何值，函数图象都同一个点．其中所有正确的结论是:（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填 空 题（每小题 4 分，共 20 分）
11. 半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为_______
12. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________.
13. 如图所示，已知抛物线 C1，抛物线 C2 关于原点对称．如果抛物线 C1 的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线 C2 的解析式为:___________________________
14. 若 m 是非负整数，且关于 x 的方程 (m - 1)x 2 - 2 x + 1 = 0 有两个实数根，则 m 的值为_________
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛物线 y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的值为__________ ．
三．解 答 题（9 大题，共 90 分）
16. 请用指定的方法解下列方程
(1) x2 - 4 x + 1 = 0 （配方法） （2） 2x2 - x - 3 = 0 （公式法） （3）（x﹣3）2 = 6﹣2x（分解因式法）
17. 先化简，再求值：，其中 a 满足.
18. 某农场去年种植南瓜 10 亩，总产量 20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进了新品种，使产量增长到 60000kg，已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的 2 倍，求今年平均亩产量的增长率.
19. 如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC=2，∠B=90°绕点绕点 C 顺时针旋转 60°，得到△DEC， 求 AE 的长.
20. 最近流感高发期，在预防流感期间学校坚持天天消毒，下图是某次消毒时教室内空气中消毒液浓度 y（单位：毫克/立方米）随时间 x（单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的 10 分钟内（包括第十分钟），y 是 x 的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y 是 x 的反比例函数．
（1）如果点 A 是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式 （要写出自变量取值范围）；
（2）已知空气中消毒液浓度 y 没有少于 15 毫克/立方米且持续时间没有少于 8 分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？
21. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.
22. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．
23. 乌鲁木齐周边多地盛产，今年某水果店在旺季，以15元/kg 的成本价进50kg有机，人员发现损坏率为25%；
（1）对于水果店来说完好的实际成本价是多少元/kg?
（2）按照这个实际成本设计单价，规定试销期间单价没有低于成本单价，也没有高于每千克40元，经试销发现，量y（千克）与单价x（元）符合函数关系，如图是y与x的函数关系图象，设该水果店试销获得的利润为W元，求W的值．
24. 如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式，并写出x为何值y = 0；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、精心选一选（本大题共 10 题,每小题 4 分，共 40 分）
1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念解答．
【详解】A、是轴对称图形，也是对称图形；
B、没有是轴对称图形，是对称图形；
C、是轴对称图形，没有是对称图形；
D、是轴对称图形，没有是对称图形．
故选A．
本题考查是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
2. 已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. 0
【正确答案】C
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2= 、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），
∴x1•（-a）=a，即x1=-1，
把x1=-1代入原方程，得：
1-b+a=0，
∴a-b=-1．
故选：C．
本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．
3. 已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线y=x2﹣2x+d与x轴有两个没有同的交点，则点P（ ）
A. 在⊙O的内部 B. 在⊙O的外部 C. 在⊙O上 D. 无法确定
【正确答案】A
【分析】可以先根据△得出d的范围，则可以判断p的位置.
【详解】因为抛物线y=x2﹣2x+d与x轴有两个没有同的交点，所以△＞0，得d＜1，所以p在圆内部，所以答案选择A项.
本题考查了一元二次方程的判别式以及点与圆的位置关系.
4. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径 的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为（ ）
A. B. C. 25 D. 20
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵正方形的边长为5，
∴=5+5=10，
∴S扇形ABD
故选C.
5. 抛物线 y=x2﹣2x﹣5 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2+bx+c，则 b、c 的值为（ ）
A. b=2，c=3 B. b=2，c=﹣3 C. b=﹣2，c=﹣3 D. b=1，c=﹣3
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵抛物线的解析式为
∴将二次函数向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，
得到的解析式为即
又
故选B.
点睛：二次函数的平移规律：左加右减，上加下减.
6. 一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1, 2, 3, 4, 6, 8 其表面展开图如图所示，抛掷这 个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 2 倍的概率是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：抛掷这个立方体，共6种情况，
其中3，6；8，1；4，2是相对的面，
2朝下，3朝下的时候共2种情况可使朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍，
故其概率
故选C
7. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点 C，∠ECB=35°， 则∠D 的度数是（ ）
A. 145° B. 125° C. 90° D. 80°
【正确答案】B
【详解】解：连接
∵EC与相切,
故选：B.
8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数 是 31，每个支干长出小分支的数量是（ ）
A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 7
【正确答案】A
【详解】试题解析：设主干长出的支干数目是个，
根据题意列方程得：
解得：或（没有合题意，应舍去），
故选A.
9. 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
【正确答案】D
【详解】试题分析：设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是，则根据题意得：
，解得：
，则直线AB的解析式是，直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是．根据题意得： ，解得： ，则D的坐标是，OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是，则k=．∵以CD为边的正方形的面积为，∴，则，∴k==7．故选D．
考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．
10. 对于二次函数 y = ax2 - (2a - 1)x + a - 1(a ¹ 0)，有下列结论：①其图象与 x 轴一定相交；②若 a < 0 ， 函数在 x > 1 时，y 随 x 的增大而减小；③无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论 a 取何值，函数图象都同一个点．其中所有正确的结论是:（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
【正确答案】B
【详解】试题解析：令y=0,则
解得
所以,函数图象与x轴的交点为 故①④正确；
当a<0时,
所以，函数在x>1时，y先随x的增大而增大，然后再减小，故②错误；
即无论a取何值,抛物线的顶点始终在直线上，故③正确；
综上所述，正确的结论是①③④．
故选B.
二、填 空 题（每小题 4 分，共 20 分）
11. 半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为_______
【正确答案】
【详解】试题解析：如图，△ABC是O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC.
∵等边三角形的内心和外心重合，
∴OB平分∠ABC,则
∵OD⊥BC，OB=1，
故答案为
12. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________.
【正确答案】(5,2)
【详解】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，
∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，
∴△ACO≌△A′C′O（AAS），
∴AC=A′C′，CO=C′O．
∵A（﹣2，5），
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2，OC′=5，
∴A′（5，2）．故答案为（5，2）．
考点：坐标与图形变化-旋转．
13. 如图所示，已知抛物线 C1，抛物线 C2 关于原点对称．如果抛物线 C1 的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线 C2 的解析式为:___________________________
【正确答案】y=-( x - 2)2 + 1
【详解】试题解析：
抛物线 C1 的解析式为抛物线 的开口向上，顶点坐标为：
抛物线 C1，抛物线 C2 关于原点对称．
抛物线 C2的开口向下，顶点坐标为：
抛物线C2的解析式为
故答案为
14. 若 m 是非负整数，且关于 x 的方程 (m - 1)x 2 - 2 x + 1 = 0 有两个实数根，则 m 的值为_________
【正确答案】m=0 或 m=2
【详解】试题解析：∵关于x的方程有两个实数根，
∴m−1≠0,即m≠1,且 即 解得
∵m是非负整数，
∴m=0或2，
故答案为m=0或2.
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛物线 y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的值为__________ ．
【正确答案】15
【详解】解：∵D是抛物线上一点，
∴设
∵顶点C的坐标为(4,3)，
∵四边形OABC是菱形，
轴，
有值，值为15，
故答案为15.
三．解 答 题（9 大题，共 90 分）
16. 请用指定的方法解下列方程
(1) x2 - 4 x + 1 = 0 （配方法） （2） 2x2 - x - 3 = 0 （公式法） （3）（x﹣3）2 = 6﹣2x（分解因式法）
【正确答案】(1) x1=2+，x2=2-；(2) x1=-1，x2=；(3) x1=1，x2=3.
【详解】试题分析：按照指定的方法解方程即可.
试题解析：
，
即
或
解得：
点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.要根据题目的要求做题.
17. 先化简，再求值：，其中 a 满足.
【正确答案】，．
【分析】先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．
【详解】原式=
=
==，
由a满足得，故原式=．
本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．
18. 某农场去年种植南瓜 10 亩，总产量 20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进了新品种，使产量增长到 60000kg，已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的 2 倍，求今年平均亩产量的增长率.
【正确答案】50%.
【详解】试题分析：根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．
试题解析：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．
根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000．
解得：x1=0.5，x2=﹣2（没有合题意，舍去）．
答：南瓜亩产量的增长率为50%．
考点：一元二次方程的应用
19. 如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC=2，∠B=90°绕点绕点 C 顺时针旋转 60°，得到△DEC， 求 AE 的长.
【正确答案】
【详解】试题分析：如图，连接，由题意得： 得到 为等边三角形根据 得出垂直平分，于是求出 ，最终得到答案
试题解析：如图，连接 ，由题意得：
∴ 为等边三角形，
∴AE垂直平分DC，
，
20. 最近流感高发期，在预防流感期间学校坚持天天消毒，下图是某次消毒时教室内空气中消毒液浓度 y（单位：毫克/立方米）随时间 x（单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的 10 分钟内（包括第十分钟），y 是 x 的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y 是 x 的反比例函数．
（1）如果点 A 是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式 （要写出自变量取值范围）；
（2）已知空气中消毒液浓度 y 没有少于 15 毫克/立方米且持续时间没有少于 8 分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？
【正确答案】(1)v=-( x-10）2+20（0≤x≤10）;(2) y=;(3) 这次消毒有效．
【详解】试题分析：（1）由为抛物线顶点，设二次函数的顶点式，将 代入可求二次函数解析式，再根据图象求自变量取值范围，设反比例函数关系式为，将点坐标代入求的值即可，再根据图形求自变量取值范围；
（2）将分别代入二次函数、反比例函数解析式求，再把所求的两个值作差，进行判断．
试题解析：(1)依题意可知，A(10,20)为抛物线顶点，设二次函数解析式为
把O(0,0)代入，得100a+20=0， 所以，二次函数解析式为
设反比例函数关系式为，将A点坐标代入，得k=xy=200，
所以，反比例函数关系式为
(2)把y=15代入中，得
解得x=5或x=15(舍去)，
把y=15代入中，得
而
所以，这次消毒有效.
点睛：二次函数的解析式通常有三种形式：一般式，顶点式，交点式.
21. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.
【正确答案】(1)证明见解析;(2)1.
【分析】（1）利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E，进而得出答案；
（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．
【详解】解：（1）连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠ACO+∠DCE=90°，
又∵ED⊥AD，
∴∠EDA=90°，
∴∠EAD+∠E=90°，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠EAD，
故∠DCE=∠E，
∴DC=DE；
（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，
在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，
∴ED=AD=（3+x），
由（1）知，DC=（3+x），
在Rt△OCD中，，
则，
解得：（舍去），，
故BD=1．
考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．
22. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．
【正确答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：．
【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩没有合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；
（2）由这50人男生成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，
∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；
∵只有A组男人成绩没有合格，
∴合格人数为：50-5=45（人）；
（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，
∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，
∴成绩的中位数落在C组；
∵D组有15人，占15÷50=30%，
∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）成绩的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，
画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，
∴他俩至少有1人被选中的概率为：．
考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．
23. 乌鲁木齐周边多地盛产，今年某水果店在旺季，以15元/kg 的成本价进50kg有机，人员发现损坏率为25%；
（1）对于水果店来说完好的实际成本价是多少元/kg?
（2）按照这个实际成本设计单价，规定试销期间单价没有低于成本单价，也没有高于每千克40元，经试销发现，量y（千克）与单价x（元）符合函数关系，如图是y与x的函数关系图象，设该水果店试销获得的利润为W元，求W的值．
【正确答案】（1）20元/kg；(2) 5200元.
【详解】试题分析：用总进价除以没有损害的有机数量就是实际成本.
由图象可设与的函数关系式为 代入图象上两点的坐标，利用待定系数法求出量与单价的函数关系式；
对于
试题解析：总成本：（元）.
没有损坏的有机数量：
实际成本价为：（元）.
设与的函数关系式为
根据题意，得：
解得
∴与的函数关系式为
（2）由已知得：
∴当时，随的增大而增大.
时，有值，值（元），
即单价定为40元时，店可获得利润，利润是5200元.
24. 如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式，并写出x为何值y = 0；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为，或；（2）D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11） 或（0，﹣3）．
【详解】试题分析：（1）待定系数法即可得到结论；
（2）连接，作交的延长线于，根据已知条件得到 轴，得到 设 则即可得到结论；
（3）设 ①以为边，则
如图2，过作于，轴于，于是得到 证得 得到或 ②以为对角线， 如图3，则在轴上，与重合，于是得到结论．
试题解析：(1)由得C(0.−3)，
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B(−1,0)，
把A(2,−3),B(−1,0)代入得
∴抛物线的解析式为
(2)设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，
∵A(2,−3),C(0,−3),
轴，
∴F(−1,−3)，
∴BF=3，AF=3，
设D(0,m)，则OD=|m|，
∵∠BDO=∠BAC，
∴OD=OB=1，
∴|m|=1，
∴m=±1，
(3)设
①以AB为边,则 如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，
则
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a−1|=3，
∴a=4或a=−2，
∴M(4,5)或(−2,11)；
②以AB为对角线, 如图3，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M(0,−3)，
综上所述,存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,M(4,5)或(−2,11)或(0,−3).
2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（ ）
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜60° C. 60°＜∠A＜90° D. 30°＜∠A＜45°
2. 在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
A B. C. D.
3. 已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1 ， 且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1， 则截面ABB1A1的面积是（ ）
A. 240cm2 B. 240πcm2 C. 260cm2 D. 260πcm2
4. 一个点到圆的最小距离为4cm，距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A. 2.5 cm或6.5 cm
B. 2.5 cm
C. 6.5 cm
D. 5 cm或13cm
5. 已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（ ）
A. 45cm，65cm B. 90cm，110cm
C. 45cm，55cm D. 70cm，90cm
6. 如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A. 50° B. 20° C. 60° D. 70°
7. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为10，则该扇形的弧长为（ ）
A. B. C. 3π D.
8. 没有透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它没有是黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ）
A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为________cm2 ．
12. 若扇形圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）
13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD长为________
14. 已知点是二次函数上的一点，则这二次函数的解析式是________．
15. 在一个没有透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有________个．
16. 在等腰中，当顶角A大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即.例：T（60）=1，那么T（120）=____________ ；
17. 如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为__．
18. 二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？
20. 已知函数y=（m﹣2）xm2+m-4 +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．
21. 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．
22. 如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
23. 如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．
24. 如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似．
四.综合题（共10分）
25. 如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积时点M的坐标及S△AMC的值．
（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（ ）
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜60° C. 60°＜∠A＜90° D. 30°＜∠A＜45°
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵cos60°=， cos30°=，
∴30°＜∠A＜60°．
故选B．
2. 在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：．故选C．
3. 已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1 ， 且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1， 则截面ABB1A1的面积是（ ）
A. 240cm2 B. 240πcm2 C. 260cm2 D. 260πcm2
【正确答案】A
【详解】试题解析：如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，连接BO，
由题意可得出；CO=5cm，BO=13cm，
∴BC==12（cm），
∴AB=24cm，
∴截面ABB1A1的面积是：24×10=240（cm2）．
故选A．
4. 一个点到圆的最小距离为4cm，距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A. 2.5 cm或6.5 cm
B. 2.5 cm
C. 6.5 cm
D. 5 cm或13cm
【正确答案】A
【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的距离与最小距离的差是直径，由此得解．
【详解】解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选A．
本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
5. 已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（ ）
A. 45cm，65cm B. 90cm，110cm
C. 45cm，55cm D. 70cm，90cm
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，
∴两个相似三角形的相似比为9：11，
∴两个相似三角形周长比为9：11，
设两个相似三角形的周长分别为9x、11x，
由题意得，11x﹣9x=20，
解得，x=10，
则这两个三角形的周长分别为90cm，110cm，
故选B．
点睛：两个相似三角形的周长比等于相似比.
6. 如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A. 50° B. 20° C. 60° D. 70°
【正确答案】D
【详解】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
7. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为10，则该扇形的弧长为（ ）
A. B. C. 3π D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：根据弧长公式：l=.
故选B．
8. 没有透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它没有是黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：由没有透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，直接利用概率公式求得=．
故选B．
考点：概率公式
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据圆周角定理求出，再利用扇形面积公式计算即可；
【详解】．．
故答案选C．
本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式，准确分析计算是解题的关键．
10. 如图，身高为1.6m某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ）
A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m
【正确答案】C
【详解】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，
设树高x米，则，即
∴x=8
故选C．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为________cm2 ．
【正确答案】4π
【详解】试题解析：底面圆的半径为1cm，则底面周长=2πcm，底面积是πcm2 ．
侧面面积=×2π×3=3πcm2 ．
则全面积=3π+π=4πcm2 ．
点睛：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
12. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）
【正确答案】
【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算．
【详解】解：依题意，n=，r=2，
∴扇形弧长=．
故．
本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．
13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________
【正确答案】6
【分析】根据三角形相似得到，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∴=12×3=36，
∴AD=6，
故6．
14. 已知点是二次函数上的一点，则这二次函数的解析式是________．
【正确答案】
【分析】直接代入已知点A求解即可.
【详解】解：代入已知点A得，-6=9a，解得a=，则函数解析式为.
本题考查了待定系数法求解函数解析式.
15. 在一个没有透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有________个．
【正确答案】12
【详解】设口袋中白球可能有x个，
∵摸到红球的频率稳定在40%附近，
∴口袋中摸到红色球的概率为40%，
∴=40%，
解得：x=12，
故答案为12．
16. 在等腰中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即.例：T（60）=1，那么T（120）=____________ ；
【正确答案】
【详解】作 ，垂足为C.
设
则T（120）=
17. 如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为__．
【正确答案】
【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE，证明△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，），由三角形全等得点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入A，B点坐标即可得出点A，B的坐标，并点A，B的坐标求出点F的坐标，利用勾股定理即可得出结论．
【详解】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F，如图所示．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
设点B的坐标为（m＜0），则E，点D，点A，
∵点A在反比例函数y=上，
，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．
∴点A的坐标为（﹣1，6），点B的坐标为（﹣3，2），点F的坐标为（﹣1，2），
∴BF=2，AF=4，
故答案．
本题考查了反比例函数的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理求两点距离，求得的坐标是解题的关键．
18. 二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．
【正确答案】
【详解】解：∵二次函数有最小值﹣2，
∴y=，
解得：m=
故
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？
【正确答案】（1）作图见解析，（-4，-2）；（2）作图见解析，（2，-3）；（3）相等.
【详解】试题分析：（1）根据旋转的性质作图，写出点的坐标；
根据旋转的性质作图，写出点的坐标；
（3）根据旋转的性质得出结论.
试题解析：（1）作图如下，点A1的坐标（-4，-2）.
（2）作图如下，点A2的坐标（2，-3）.
（3）相等.
考点：1.旋转作图；2.旋转的性质.
20. 已知函数y=（m﹣2）xm2+m-4 +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．
【正确答案】y=﹣5x2+2x﹣1
【详解】试题分析：根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式．
试题解析：依题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0． 即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，
解得m=﹣3，
则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1
21. 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．
【正确答案】6
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求出， 得到AB的长，根据平行四边形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．
试题解析：∵EF∥AB，
∴，又EF=4，
∴AB=10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=10，
∵FG∥ED，
∴，
∴DG=4，
∴CG=6．
22. 如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
【正确答案】1.5千米
【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可
【详解】在△ABC与△AMN中，，，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ANM，
∴，即，解得MN=1.5(千米) ，
因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则
23. 如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．
【正确答案】10
【详解】试题分析：根据相似三角形的判定定理得到△ADC∽△BAD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到结论．
试题解析：∵∠DAB=∠C，∠D=∠D， ∴△ADC∽△BAD，
∴ ，
∵△ADC的面积为18cm2 ，
∴△BDA的面积为8cm2 ，
∴△ABC的面积=△ADC的面积﹣△BDA的面积=10cm2
24. 如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似．
【正确答案】是位似图形，位似为P，理由见解析
【详解】试题分析：由题中的图形可以看出△ABC∽△DEF，进而又有位似，即可得其为位似图形．
试题解析：是位似图形，位似为P．
理由：∵AB∥DE，AC∥FD，
∴△ABC∽△DEF，
又其每组对应点所在的直线都同一个点P，
所以其位似图形．
四.综合题（共10分）
25. 如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积时点M的坐标及S△AMC的值．
（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2﹣x+4；
（2）当a=﹣时，S△AMC有值，值为9，此时，M（﹣，5）；
（3）当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．
【详解】试题分析：（1）利用函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边形MAOC和S△BOC，过点M作MD⊥x轴于点D，则S四边形MAOC的值等于△ADM的面积与梯形DOCM的面积之和；（3）由于没有说明点P的具体位置，所以需要将点P的位置进行分类讨论，当点P在A′的右边时，此情况是没有存在；当点P在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似，则分为以下两种情况进行讨论：①=；②=．
试题解析：解：（1）令y=0代入y=x+4，
∴x=﹣3，
A（﹣3，0），
令x=0，代入y=x+4，
∴y=4，
∴C（0，4），
设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），
把C（0，4）代入上式得，a=﹣，
∴y=﹣x2﹣x+4，
（2）如图①，设点M（a，﹣a2﹣a+4）
其中﹣3＜a＜0
∵B（1，0），C（0，4），
∴OB=1，OC=4
∴S△BOC=OB•OC=2，
过点M作MP⊥x轴于点P，
∴MP=﹣a2﹣a+4，AP=a+3，OP=﹣a，
∴S四边形MAOC=AP•MP+（MP+OC）•OP
=AP•MP+OP•MP+OP•OC
=+
=+
=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）
=﹣2a2﹣6a+6
∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC
=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2
=﹣2a2﹣6a+4
=﹣2（a+）2+
∴当a=﹣时，
S有值，值为
此时，M（﹣，5）；
（3）如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0）
∴AB′=2，
设直线A′C的解析式为：y=kx+b，
把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，
得：，
∴
∴y=﹣x+4，
令x=代入y=﹣x+4，
∴y=2
∴
由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=
设P（m，0）
当m＜3时，
此时点P在A′的左边，
∴∠DA′P=∠CAB′，
当=时，△DA′P∽△CAB′，
此时，=（3﹣m），
解得：m=2，
∴P（2，0）
当=时，△DA′P∽△B′AC，
此时，=（3﹣m）
m=﹣，
∴P（﹣，0）
当m＞3时，
此时，点P在A′右边，
由于∠CB′O≠∠DA′E，
∴∠AB′C≠∠DA′P
∴此情况，△DA′P与△B′AC没有能相似，
综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．
考点：二次函数综合题
2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、精心选一选（本大题共 10 题,每小题 4 分，共 40 分）
1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. 0
3. 已知⊙O半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线y=x2﹣2x+d与x轴有两个没有同的交点，则点P（ ）
A. 在⊙O的内部 B. 在⊙O的外部 C. 在⊙O上 D. 无法确定
4. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径 的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为（ ）
A. B. C. 25 D. 20
5. 抛物线 y=x2﹣2x﹣5 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2+bx+c，则 b、c 的值为（ ）
A b=2，c=3 B. b=2，c=﹣3 C. b=﹣2，c=﹣3 D. b=1，c=﹣3
6. 一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1, 2, 3, 4, 6, 8 其表面展开图如图所示，抛掷这 个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 2 倍的概率是 （ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 直径，EC 与⊙O 相切于点 C，∠ECB=35°， 则∠D 的度数是（ ）
A. 145° B. 125° C. 90° D. 80°
8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数 是 31，每个支干长出小分支的数量是（ ）
A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 7
9. 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ）
A 2 B. 3 C. 5 D. 7
10. 对于二次函数 y = ax2 - (2a - 1)x + a - 1(a ¹ 0)，有下列结论：①其图象与 x 轴一定相交；②若 a < 0 ， 函数在 x > 1 时，y 随 x 的增大而减小；③无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论 a 取何值，函数图象都同一个点．其中所有正确的结论是:（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填 空 题（每小题 4 分，共 20 分）
11. 半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为_______
12. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________.
13. 如图所示，已知抛物线 C1，抛物线 C2 关于原点对称．如果抛物线 C1 的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线 C2 的解析式为:___________________________
14. 若 m 是非负整数，且关于 x 的方程 (m - 1)x 2 - 2 x + 1 = 0 有两个实数根，则 m 的值为_________
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛物线 y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的值为__________ ．
三．解 答 题（9 大题，共 90 分）
16. 请用指定的方法解下列方程
(1) x2 - 4 x + 1 = 0 （配方法） （2） 2x2 - x - 3 = 0 （公式法） （3）（x﹣3）2 = 6﹣2x（分解因式法）
17. 先化简，再求值：，其中 a 满足.
18. 某农场去年种植南瓜 10 亩，总产量 20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进了新品种，使产量增长到 60000kg，已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的 2 倍，求今年平均亩产量的增长率.
19. 如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC=2，∠B=90°绕点绕点 C 顺时针旋转 60°，得到△DEC， 求 AE 的长.
20. 最近流感高发期，在预防流感期间学校坚持天天消毒，下图是某次消毒时教室内空气中消毒液浓度 y（单位：毫克/立方米）随时间 x（单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的 10 分钟内（包括第十分钟），y 是 x 的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y 是 x 的反比例函数．
（1）如果点 A 是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式 （要写出自变量取值范围）；
（2）已知空气中消毒液浓度 y 没有少于 15 毫克/立方米且持续时间没有少于 8 分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？
21. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.
22. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．
23. 乌鲁木齐周边多地盛产，今年某水果店在旺季，以15元/kg 的成本价进50kg有机，人员发现损坏率为25%；
（1）对于水果店来说完好的实际成本价是多少元/kg?
（2）按照这个实际成本设计单价，规定试销期间单价没有低于成本单价，也没有高于每千克40元，经试销发现，量y（千克）与单价x（元）符合函数关系，如图是y与x的函数关系图象，设该水果店试销获得的利润为W元，求W的值．
24. 如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式，并写出x为何值y = 0；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、精心选一选（本大题共 10 题,每小题 4 分，共 40 分）
1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念解答．
【详解】A、是轴对称图形，也是对称图形；
B、没有是轴对称图形，是对称图形；
C、是轴对称图形，没有是对称图形；
D、是轴对称图形，没有是对称图形．
故选A．
本题考查是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
2. 已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. 0
【正确答案】C
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2= 、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），
∴x1•（-a）=a，即x1=-1，
把x1=-1代入原方程，得：
1-b+a=0，
∴a-b=-1．
故选：C．
本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．
3. 已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线y=x2﹣2x+d与x轴有两个没有同的交点，则点P（ ）
A. 在⊙O的内部 B. 在⊙O的外部 C. 在⊙O上 D. 无法确定
【正确答案】A
【分析】可以先根据△得出d的范围，则可以判断p的位置.
【详解】因为抛物线y=x2﹣2x+d与x轴有两个没有同的交点，所以△＞0，得d＜1，所以p在圆内部，所以答案选择A项.
本题考查了一元二次方程的判别式以及点与圆的位置关系.
4. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径 的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为（ ）
A. B. C. 25 D. 20
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵正方形的边长为5，
∴=5+5=10，
∴S扇形ABD
故选C.
5. 抛物线 y=x2﹣2x﹣5 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2+bx+c，则 b、c 的值为（ ）
A. b=2，c=3 B. b=2，c=﹣3 C. b=﹣2，c=﹣3 D. b=1，c=﹣3
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵抛物线的解析式为
∴将二次函数向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，
得到的解析式为即
又
故选B.
点睛：二次函数的平移规律：左加右减，上加下减.
6. 一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1, 2, 3, 4, 6, 8 其表面展开图如图所示，抛掷这 个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 2 倍的概率是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：抛掷这个立方体，共6种情况，
其中3，6；8，1；4，2是相对的面，
2朝下，3朝下的时候共2种情况可使朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍，
故其概率
故选C
7. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点 C，∠ECB=35°， 则∠D 的度数是（ ）
A. 145° B. 125° C. 90° D. 80°
【正确答案】B
【详解】解：连接
∵EC与相切,
故选：B.
8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数 是 31，每个支干长出小分支的数量是（ ）
A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 7
【正确答案】A
【详解】试题解析：设主干长出的支干数目是个，
根据题意列方程得：
解得：或（没有合题意，应舍去），
故选A.
9. 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
【正确答案】D
【详解】试题分析：设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是，则根据题意得：
，解得：
，则直线AB的解析式是，直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是．根据题意得： ，解得： ，则D的坐标是，OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是，则k=．∵以CD为边的正方形的面积为，∴，则，∴k==7．故选D．
考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．
10. 对于二次函数 y = ax2 - (2a - 1)x + a - 1(a ¹ 0)，有下列结论：①其图象与 x 轴一定相交；②若 a < 0 ， 函数在 x > 1 时，y 随 x 的增大而减小；③无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论 a 取何值，函数图象都同一个点．其中所有正确的结论是:（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
【正确答案】B
【详解】试题解析：令y=0,则
解得
所以,函数图象与x轴的交点为 故①④正确；
当a<0时,
所以，函数在x>1时，y先随x的增大而增大，然后再减小，故②错误；
即无论a取何值,抛物线的顶点始终在直线上，故③正确；
综上所述，正确的结论是①③④．
故选B.
二、填 空 题（每小题 4 分，共 20 分）
11. 半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为_______
【正确答案】
【详解】试题解析：如图，△ABC是O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC.
∵等边三角形的内心和外心重合，
∴OB平分∠ABC,则
∵OD⊥BC，OB=1，
故答案为
12. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________.
【正确答案】(5,2)
【详解】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，
∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，
∴△ACO≌△A′C′O（AAS），
∴AC=A′C′，CO=C′O．
∵A（﹣2，5），
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2，OC′=5，
∴A′（5，2）．故答案为（5，2）．
考点：坐标与图形变化-旋转．
13. 如图所示，已知抛物线 C1，抛物线 C2 关于原点对称．如果抛物线 C1 的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线 C2 的解析式为:___________________________
【正确答案】y=-( x - 2)2 + 1
【详解】试题解析：
抛物线 C1 的解析式为抛物线 的开口向上，顶点坐标为：
抛物线 C1，抛物线 C2 关于原点对称．
抛物线 C2的开口向下，顶点坐标为：
抛物线C2的解析式为
故答案为
14. 若 m 是非负整数，且关于 x 的方程 (m - 1)x 2 - 2 x + 1 = 0 有两个实数根，则 m 的值为_________
【正确答案】m=0 或 m=2
【详解】试题解析：∵关于x的方程有两个实数根，
∴m−1≠0,即m≠1,且 即 解得
∵m是非负整数，
∴m=0或2，
故答案为m=0或2.
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛物线 y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的值为__________ ．
【正确答案】15
【详解】解：∵D是抛物线上一点，
∴设
∵顶点C的坐标为(4,3)，
∵四边形OABC是菱形，
轴，
有值，值为15，
故答案为15.
三．解 答 题（9 大题，共 90 分）
16. 请用指定的方法解下列方程
(1) x2 - 4 x + 1 = 0 （配方法） （2） 2x2 - x - 3 = 0 （公式法） （3）（x﹣3）2 = 6﹣2x（分解因式法）
【正确答案】(1) x1=2+，x2=2-；(2) x1=-1，x2=；(3) x1=1，x2=3.
【详解】试题分析：按照指定的方法解方程即可.
试题解析：
，
即
或
解得：
点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.要根据题目的要求做题.
17. 先化简，再求值：，其中 a 满足.
【正确答案】，．
【分析】先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．
【详解】原式=
=
==，
由a满足得，故原式=．
本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．
18. 某农场去年种植南瓜 10 亩，总产量 20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进了新品种，使产量增长到 60000kg，已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的 2 倍，求今年平均亩产量的增长率.
【正确答案】50%.
【详解】试题分析：根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．
试题解析：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．
根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000．
解得：x1=0.5，x2=﹣2（没有合题意，舍去）．
答：南瓜亩产量的增长率为50%．
考点：一元二次方程的应用
19. 如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC=2，∠B=90°绕点绕点 C 顺时针旋转 60°，得到△DEC， 求 AE 的长.
【正确答案】
【详解】试题分析：如图，连接，由题意得： 得到 为等边三角形根据 得出垂直平分，于是求出 ，最终得到答案
试题解析：如图，连接 ，由题意得：
∴ 为等边三角形，
∴AE垂直平分DC，
，
20. 最近流感高发期，在预防流感期间学校坚持天天消毒，下图是某次消毒时教室内空气中消毒液浓度 y（单位：毫克/立方米）随时间 x（单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的 10 分钟内（包括第十分钟），y 是 x 的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y 是 x 的反比例函数．
（1）如果点 A 是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式 （要写出自变量取值范围）；
（2）已知空气中消毒液浓度 y 没有少于 15 毫克/立方米且持续时间没有少于 8 分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？
【正确答案】(1)v=-( x-10）2+20（0≤x≤10）;(2) y=;(3) 这次消毒有效．
【详解】试题分析：（1）由为抛物线顶点，设二次函数的顶点式，将 代入可求二次函数解析式，再根据图象求自变量取值范围，设反比例函数关系式为，将点坐标代入求的值即可，再根据图形求自变量取值范围；
（2）将分别代入二次函数、反比例函数解析式求，再把所求的两个值作差，进行判断．
试题解析：(1)依题意可知，A(10,20)为抛物线顶点，设二次函数解析式为
把O(0,0)代入，得100a+20=0， 所以，二次函数解析式为
设反比例函数关系式为，将A点坐标代入，得k=xy=200，
所以，反比例函数关系式为
(2)把y=15代入中，得
解得x=5或x=15(舍去)，
把y=15代入中，得
而
所以，这次消毒有效.
点睛：二次函数的解析式通常有三种形式：一般式，顶点式，交点式.
21. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.
【正确答案】(1)证明见解析;(2)1.
【分析】（1）利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E，进而得出答案；
（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．
【详解】解：（1）连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠ACO+∠DCE=90°，
又∵ED⊥AD，
∴∠EDA=90°，
∴∠EAD+∠E=90°，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠EAD，
故∠DCE=∠E，
∴DC=DE；
（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，
在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，
∴ED=AD=（3+x），
由（1）知，DC=（3+x），
在Rt△OCD中，，
则，
解得：（舍去），，
故BD=1．
考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．
22. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．
【正确答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：．
【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩没有合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；
（2）由这50人男生成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，
∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；
∵只有A组男人成绩没有合格，
∴合格人数为：50-5=45（人）；
（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，
∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，
∴成绩的中位数落在C组；
∵D组有15人，占15÷50=30%，
∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）成绩的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，
画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，
∴他俩至少有1人被选中的概率为：．
考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．
23. 乌鲁木齐周边多地盛产，今年某水果店在旺季，以15元/kg 的成本价进50kg有机，人员发现损坏率为25%；
（1）对于水果店来说完好的实际成本价是多少元/kg?
（2）按照这个实际成本设计单价，规定试销期间单价没有低于成本单价，也没有高于每千克40元，经试销发现，量y（千克）与单价x（元）符合函数关系，如图是y与x的函数关系图象，设该水果店试销获得的利润为W元，求W的值．
【正确答案】（1）20元/kg；(2) 5200元.
【详解】试题分析：用总进价除以没有损害的有机数量就是实际成本.
由图象可设与的函数关系式为 代入图象上两点的坐标，利用待定系数法求出量与单价的函数关系式；
对于
试题解析：总成本：（元）.
没有损坏的有机数量：
实际成本价为：（元）.
设与的函数关系式为
根据题意，得：
解得
∴与的函数关系式为
（2）由已知得：
∴当时，随的增大而增大.
时，有值，值（元），
即单价定为40元时，店可获得利润，利润是5200元.
24. 如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式，并写出x为何值y = 0；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为，或；（2）D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11） 或（0，﹣3）．
【详解】试题分析：（1）待定系数法即可得到结论；
（2）连接，作交的延长线于，根据已知条件得到 轴，得到 设 则即可得到结论；
（3）设 ①以为边，则
如图2，过作于，轴于，于是得到 证得 得到或 ②以为对角线， 如图3，则在轴上，与重合，于是得到结论．
试题解析：(1)由得C(0.−3)，
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B(−1,0)，
把A(2,−3),B(−1,0)代入得
∴抛物线的解析式为
(2)设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，
∵A(2,−3),C(0,−3),
轴，
∴F(−1,−3)，
∴BF=3，AF=3，
设D(0,m)，则OD=|m|，
∵∠BDO=∠BAC，
∴OD=OB=1，
∴|m|=1，
∴m=±1，
(3)设
①以AB为边,则 如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，
则
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a−1|=3，
∴a=4或a=−2，
∴M(4,5)或(−2,11)；
②以AB为对角线, 如图3，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M(0,−3)，
综上所述,存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,M(4,5)或(−2,11)或(0,−3).
相关试卷
2022-2023学年山东省青岛市七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年山东省青岛市七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共37页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升模拟试卷（AB卷）含解析，共59页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
