高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质同步练习题，共15页。试卷主要包含了椭圆的长轴长为__.等内容，欢迎下载使用。
【精选】2.5.2 椭圆的几何性质-2作业练习一．填空题1．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为_______.2．已知椭圆（）的一个焦点是（，0），则椭圆的长轴长是______.3．已知斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若椭圆上存在点，使得的重心恰好是坐标原点，则椭圆的离心率______.4．椭圆的长轴长为__.5．已知椭圆的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若，则C的离心率为________.6．已知△ABC的周长为20，且顶点，则顶点A的轨迹方程是______7．椭圆经过变换后所得曲线的焦点坐标为____________.8．设椭圆的左焦点为，过椭圆上一点作椭圆的切线交轴于点，若，则此椭圆的离心率为________．9．已知椭圆 ()中，成等比数列，则椭圆的离心率为 _______.10．若椭圆的离心率为，则_________．11．已知，分别为椭圆的左．右焦点，P为椭圆上任意一点，M为上的三等分点，且满足，若，则该椭圆的离心率e的取值范围是______．12．若椭圆的离心率为，则__________.13．椭圆的焦点．，为椭圆上的一点，当时，△的面积是_______．14．设椭圆的右焦点为，为坐标原点.过点的直线与椭圆的交点为(点在轴上方)，且，则椭圆的离心率为_____.15．如图，椭圆的上．下顶点分别为，，左．右顶点分别为，，若线段的垂直平分线恰好经过，则椭圆的离心率是__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据椭圆标准方程的要求求解即可.详解：解：，，即故答案为：.【点睛】考查已知椭圆标准方程求参数的取值范围，基础题.2．【答案】6【解析】分析：依题意可得，即可求出参数，从而求出长轴长；详解：解：因为椭圆（）的一个焦点是（，0），所以，即所以椭圆的长轴长故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，属于基础题.3．【答案】【解析】分析：设点，，坐标分别为，则根据题意有，分别将点，，的坐标代入椭圆方程得，然后联立直线与椭圆方程，利用韦达定理得到和的值，代入得到关于的齐次式，然后解出离心率.详解：设，，坐标分别为，因为的重心恰好是坐标原点，则，则，代入椭圆方程可得，其中，所以①因为直线的斜率为，且过左焦点，则的方程为：，联立方程消去可得：，所以，②所以③，将②③代入①得，从而.故答案为：【点睛】本题考查椭圆的离心率求解问题，难度较大.解答时,注意，，三点坐标之间的关系，注意韦达定理在解题中的运用.4．【答案】10【解析】分析：直接利用椭圆方程，求解椭圆的长轴长即可.详解：解：椭圆的长轴在轴上，，所以长轴长为：.故答案为：10.5．【答案】【解析】分析：根据椭圆的定义以及三角形的中位线定理，求出的值，然后计算即可得解.详解：设椭圆C的左焦点为，由椭圆定义得，即（），∵O为线段的中点，N为线段MF的中点，由中位线的性质得，代入（）式，解得，故其离心率.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆定义的应用，以及椭圆的简单几何性质，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.6．【答案】.【解析】分析：由周长确定，故轨迹是椭圆，注意焦点位置和抠除不符合条件的点即可.详解：解：，所以，，则顶点A的轨迹方程是.故答案为：.【点睛】考查椭圆定义的应用，基础题.7．【答案】【解析】分析：代入中即可得到变换后的曲线方程，进一步可得焦点坐标.详解：由，代入得.变换后所得曲线的焦点坐标为.故答案为：【点睛】本题考查曲线的伸缩变换，要注意哪个是变换前的坐标，哪个是变换后的坐标，“谁代谁”，是一道容易题.8．【答案】【解析】分析：根据对称性，不妨研究椭圆的上半部分，故，计算，根据得到，代入数据计算得到答案.详解：根据对称性，不妨研究椭圆的上半部分，，故，.设，故，，故，，化简得到.，则，.代入整理得到：，即.设，，故，代入化简得到：，解得.故，故.故答案为：。【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.9．【答案】【解析】分析：根据成等比数列，可得，再根据的关系可得，然后结合的自身范围解方程即可求出．详解：∵成等比数列，∴，∴，∴，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的计算以及等比数列定义的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．10．【答案】3【解析】分析：由已知得，求出，由离心率可求得．详解：由题意，，．故答案为：3.11．【答案】【解析】分析：设，根据，求出点，再由可得，代入椭圆方程可得，使方程在上有解，利用零点存在性定理即可求解.详解：设，，则，，，，，，，，，，又，，，存在，存在，，显然恒成立，又，在上有解，令，对称轴，且不在上，，，解得，即故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系．椭圆的离心率，解题的关键是根据，将问题转化为在上有解，考查了计算能力.12．【答案】或【解析】分析：分焦点在轴和轴分类讨论，结合离心率得表达式即可求解详解：①当椭圆的焦点在x轴上时，由题意得，解得；②当椭圆的焦点在y轴上时，由题意得，解得.综上所述，或故答案为：或【点睛】本题考查由椭圆的离心率求解参数值，属于基础题13．【答案】9【解析】分析：根据椭圆定义有，再由勾股定理得，进而可得，即可得到面积.详解：根据椭圆的定义，  ①，，由勾股定理得，  ②，①2-②得：，.故答案为：9.14．【答案】【解析】分析：转化条件为，设点，列方程可得点，结合椭圆定义可得，再由离心率的公式即可得解.详解：因为点在直线上，所以，椭圆左焦点，设点，则，解得或（舍去），所以点，所以，即，所以椭圆的离心率.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是求出点的坐标，再结合椭圆的定义．离心率公式即可得解.15．【答案】【解析】分析：根据线段的垂直平分线恰好经过可得，即，即可求出椭圆的离心率.详解：因为线段的垂直平分线恰好经过，所以，即，所以，即，又，所以，即，所以，即.故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题.