高中2.5.2 椭圆的几何性质综合训练题

这是一份高中2.5.2 椭圆的几何性质综合训练题，共14页。试卷主要包含了椭圆的左，点为椭圆，已知椭圆的左，在直角坐标平面内的△中，等内容，欢迎下载使用。
【优选】2.5.2 椭圆的几何性质-1作业练习一．填空题1．椭圆长轴长为__________.2．已知，B分别是椭圆的左焦点和上顶点，点O为坐标原点.过点垂直于x轴的直线交椭圆C在第一象限的交点为P，且，则椭圆C的离心率为___________.3．椭圆的左．右焦点为F1？F2，点P在椭圆上，若F1PF2为直角三角形，则点P到x轴的距离为_____.4．点为椭圆：（）在上一点，以点以及焦点，为顶点的三角形的面积为1，则椭圆的长轴长是______．5．已知椭圆内有一点，F是椭圆的右焦点，M是椭圆上一点，则的最小值为______.6．已知椭圆的左．右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则椭圆的短轴长为_________________________．7．过椭圆＋＝1的左焦点作一条直线与椭圆交于A．B两点，则的周长为________．8．在直角坐标平面内的△中，．，若，则△面积的最大值为____________.9．若椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆中心，则称这个圆为蒙日圆.若椭圆的蒙日圆的半径为，则椭圆的离心率为______.10．已知，是椭圆的左？右焦点，点P在C上，则的周长为___________.11．已知，是椭圆:（）的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为_______.12．设椭圆，直线l过的左顶点A交y轴于点P，交于点Q，若为等腰三角形（O为坐标原点），且Q是的中点，则的长轴长等于________.13．已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F为直线与x轴的交点，且在经过点F的所有弦中，最短弦的长度为，则C的方程为_______．14．设椭圆的左．右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点.在中，若有两边之和为10，则第三边的长度为________.15．已知椭圆C： 1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P．Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的方程是_____.
参考答案与试题解析1．【答案】10【解析】分析：根据椭圆的方程，求得的值，即可求得其长轴长，得到答案.详解：由题意，椭圆，可得，所以椭圆的长轴长为.故答案为：.2．【答案】【解析】分析：求出三点的坐标，利用计算可得.详解：由题意得：，，把点代入椭圆方程得：，， P点坐标为，，，，，得：，即，两边同除以得：，解得：，故答案为：.【点睛】此题考椭圆离心率的求法，向量法是其中一种比较常用的方法，属于基础题.3．【答案】【解析】分析：设点P (x,y)，表示出点P到x轴的距离为，由哪一个角是直角来分类讨论，在第一类中直接令x=士3得结果，在第二类中要列出方程组.详解：设点，则到轴的距离为由于，，，（1）若或，令得，，即到轴的距离为．（2）若，则，，由可得此情况不存在.综上，到轴的距离为.故答案为：．【点睛】解决本题的关键是要注意分类讨论的思想，题目中的直角三角形，要分清楚那个角是直角，是解决问题的先决条件.4．【答案】【解析】分析：根据的面积，先求出，结合椭圆方程，得出，即可求出椭圆的长轴长.详解：因为以点以及焦点，为顶点的三角形的面积为1，所以，又椭圆方程为，所以，则，所以椭圆的长轴长是.故答案为：.5．【答案】4.【解析】分析：过点作垂直直线，垂足为，由椭圆的性质可得（椭圆的第二定义），数形结合即可得解.详解：由题意，椭圆的右焦点，设点，则，则，过点作垂直直线，垂足为，如图，则，所以当三点共线（在线段上）时，.故答案为：4.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用椭圆的第二定义转化，运算即可得解.6．【答案】【解析】分析：连接,根据椭圆的对称性可知为矩形，根据已知条件，利用椭圆的定义求得，利用勾股定理，结合已知三角形的面积，求得b的值，进而得解.详解：连接,根据椭圆的对称性可知为矩形，由,得,由,结合，求得,∴,∴椭圆的短轴长为,故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的性质，属基础题，关键是利用对称性，连接,根据椭圆的对称性可知为矩形，注意熟练掌握椭圆的定义是关键.7．【答案】【解析】分析：利用椭圆的定义即可求解.详解：如图：根据椭圆的定义可得的周长，由＋＝1，则，所以的周长为.故答案为：8．【答案】【解析】分析：由正弦定理可得，结合椭圆的定义可得点的轨迹方程，即可得解.详解：因为，，所以，所以点的轨迹是以．为左右焦点，长轴长的椭圆（不在x轴上），该椭圆焦距，所以，所以点的轨迹方程为，当时，，所以面积的最大值.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用正弦定理转化条件为，再结合椭圆的定义即可得解.9．【答案】【解析】当两切线分别为和时，满足条件，则，解得，，.10．【答案】10【解析】分析：根据椭圆的定义计算．详解：由椭圆方程知，，在椭圆上，所以．故答案为：10.11．【答案】【解析】分析：求得直线AP的方程，根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率.详解：如图所示，由题意知：，直线AP的方程为，由，则代入直线AP：，整理得，所求的椭圆离心率为.故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的几何性质与直线方程的应用问题，也考查了数形结合思想，是中档题.12．【答案】【解析】分析：由题意可得，代入椭圆方程求解即可.详解：设，由题意可得：，因为Q是的中点，所以∴，∴，代入椭圆方程可得：，解得，∴椭圆的长轴长等于故答案为：.13．【答案】【解析】分析：根据题意设出椭圆方程，建立关系即可求出.详解：由题得，设，则解得，，，所以的方程为．故答案为：.14．【答案】6【解析】分析：解：先由椭圆的定义得的周长为，再由椭圆的标准方程求出，最后求出第三边的长度即可.详解：解：由椭圆的定义得，所以的周长为：，因为椭圆的标准方程为：，所以，则，所以的周长为，因为有两边之和为10，则第三边的长度为，故答案为：6.【点睛】本题考查椭圆的定义．根据椭圆的标准方程确定的值．求焦点三角形的边长，是基础题15．【答案】x+y﹣1＝0【解析】分析：通过分析得到直线l的斜率为﹣1，再利用点斜式写出直线的方程得解.详解：椭圆C：1的右焦点为F（1，0），直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P．Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，可知直线l的斜率为﹣1，所以直线l的方程是：y＝﹣（x﹣1），即x+y﹣1＝0.故答案为：x+y﹣1＝0.【点睛】方法点睛：求直线方程常用的方法：待定系数法，先定式（从直线的5种方程里选择合适的一种作为直线的方程），后定量（再求出待定系数得解）.