人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.2 椭圆的几何性质达标测试

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.2 椭圆的几何性质达标测试，共11页。试卷主要包含了若椭圆C，椭圆的左，已知，是椭圆等内容，欢迎下载使用。
【名师】2.5.2 椭圆的几何性质-1练习一．填空题1．已知，B分别是椭圆的左焦点和上顶点，点O为坐标原点.过点垂直于x轴的直线交椭圆C在第一象限的交点为P，且，则椭圆C的离心率为___________.2．若椭圆C：的右焦点为F，且与直线l：交于P，Q两点，则的周长为_______________.3．若椭圆的焦距是，则________4．如果椭圆上一点P到左焦点的距离为6，那么点P到右焦点的距离是______.5．椭圆的左．右焦点分别为，点P在椭圆上，如果的中点在y轴上，那么是的________倍6．设，为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是______.(从以下选择.椭圆.直线.圆.线段)7．已知椭圆与圆若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得则椭圆的离心率的取值范围是_____.8．椭圆的左．右焦点为F1？F2，点P在椭圆上，若F1PF2为直角三角形，则点P到x轴的距离为_____.9．已知，是椭圆:（）的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为_______.10．设，是椭圆的左？右焦点，为椭圆的上顶点，为的中点，若，则该椭圆的离心率为________.11．经过点，的椭圆的标准方程是______．12．已知椭圆的左．右焦点分别是，是椭圆上顶点，过点作，垂足为，若，则椭圆的离心率为______.13．设椭圆的左．右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点.在中，若有两边之和为10，则第三边的长度为________.14．已知椭圆C： 1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P．Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的方程是_____.15．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_____.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：求出三点的坐标，利用计算可得.详解：由题意得：，，把点代入椭圆方程得：，， P点坐标为，，，，，得：，即，两边同除以得：，解得：，故答案为：.【点睛】此题考椭圆离心率的求法，向量法是其中一种比较常用的方法，属于基础题.2．【答案】【解析】分析：求出左焦点坐标，利用直线经过椭圆的左焦点，结合椭圆的定义求三角形的周长即可．详解：由题得椭圆的左焦点，所以直线经过左焦点，的周长，故答案为：．【点睛】方法点睛：解答圆锥曲线的问题时，如果遇到了焦半径，要联想到圆锥曲线的定义，利用定义优化解题.3．【答案】5【解析】分析：由椭圆的定义可知，故焦点在轴上，即可得答案；详解：由椭圆的定义可知，又，故焦点在轴上，，，故答案为：.4．【答案】14【解析】分析：根据椭圆的定义即可求出.详解：设椭圆的左右焦点为，由题可得，,由椭圆的定义，即.故答案为：14.5．【答案】5【解析】分析：求出,即得解.详解：由题得，由题得轴，当时，，所以,所以,所以是的5倍.故答案为：5【点睛】方法点睛：解答圆锥曲线的问题，看到焦半径时要马上联想到圆锥曲线的定义解题.6．【答案】椭圆【解析】分析：直接由椭圆的定义可得解.详解：动点M满足，所以点M的轨迹是以，为焦点的椭圆.故答案为：椭圆.7．【答案】【解析】分析：根据得到得到，根据得，结合可解得结果.详解：因为，所以（为坐标原点），所以，因为，所以，所以，又，所以，即，所以，又，所以.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查求椭圆的离心率的取值范围，解题关键是找到关于的不等关系．本题中根据圆的切线的夹角求出，根据得到所要求的不等关系.考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．8．【答案】【解析】分析：设点P (x,y)，表示出点P到x轴的距离为，由哪一个角是直角来分类讨论，在第一类中直接令x=士3得结果，在第二类中要列出方程组.详解：设点，则到轴的距离为由于，，，（1）若或，令得，，即到轴的距离为．（2）若，则，，由可得此情况不存在.综上，到轴的距离为.故答案为：．【点睛】解决本题的关键是要注意分类讨论的思想，题目中的直角三角形，要分清楚那个角是直角，是解决问题的先决条件.9．【答案】【解析】分析：求得直线AP的方程，根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率.详解：如图所示，由题意知：，直线AP的方程为，由，则代入直线AP：，整理得，所求的椭圆离心率为.故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的几何性质与直线方程的应用问题，也考查了数形结合思想，是中档题.10．【答案】【解析】分析：根据题意得为等腰三角形且，即，进而得答案.详解：解：根据题意得为等腰三角形，且，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，是基础题.11．【答案】【解析】分析：先设椭圆方程为，将已知点代入，求解，即可得出结果.详解：设椭圆方程为，因为该椭圆过点，，所以，解得，因此所求椭圆方程为.故答案为：.12．【答案】【解析】在中，若，则.故.又显然，所以是等边三角形，故，即.故，即椭圆的离心率为.故答案为：.13．【答案】6【解析】分析：解：先由椭圆的定义得的周长为，再由椭圆的标准方程求出，最后求出第三边的长度即可.详解：解：由椭圆的定义得，所以的周长为：，因为椭圆的标准方程为：，所以，则，所以的周长为，因为有两边之和为10，则第三边的长度为，故答案为：6.【点睛】本题考查椭圆的定义．根据椭圆的标准方程确定的值．求焦点三角形的边长，是基础题14．【答案】x+y﹣1＝0【解析】分析：通过分析得到直线l的斜率为﹣1，再利用点斜式写出直线的方程得解.详解：椭圆C：1的右焦点为F（1，0），直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P．Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，可知直线l的斜率为﹣1，所以直线l的方程是：y＝﹣（x﹣1），即x+y﹣1＝0.故答案为：x+y﹣1＝0.【点睛】方法点睛：求直线方程常用的方法：待定系数法，先定式（从直线的5种方程里选择合适的一种作为直线的方程），后定量（再求出待定系数得解）.15．【答案】【解析】分析：根据椭圆的标准方程的类型列式可得结果.详解：因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得.故答案为：