高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质课时训练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质课时训练，共10页。试卷主要包含了椭圆的左等内容，欢迎下载使用。
【优编】2.5.2 椭圆的几何性质-2练习一．填空题1．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若的短轴长为，且两个焦点恰好为长轴的个相邻的五等分点，则此椭圆的标准方程为________.2．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则______.3．椭圆的焦距为2，则______.4．曲线为参数）两焦点间的距离是__．5．椭圆的焦距是2，则的值是_________.6．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_____．7．椭圆的左．右焦点分别是，，点是椭圆上一点，，直线交椭圆于另一点，且，则椭圆的离心率是_________.8．椭圆的离心率为_________．9．椭圆上一点到左焦点的距离为4，为的中点，为坐标原点，则的值___________.10．椭圆的离心率为______________.11．椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的________倍.12．椭圆经过变换后所得曲线的焦点坐标为____________.13．已知方程，若该方程表示椭圆方程，则的取值范围是_______；14．已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则等于________.15．曲线（为参数）上的点到其焦点的距离的最小值为_________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据的短轴长为得，再根据两个焦点恰好为长轴的个相邻的五等分点得，再结合即可求得.详解：解：椭圆的短轴长为，即，∴，.∵两个焦点恰好为长轴的个相邻的五等分点，∴，得，又因为，故可解得，，故该椭圆的标准方程为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的基本性质，是基础题.2．【答案】.【解析】分析：利用抛物线的焦点及椭圆焦点列出关于的方程求解即可.详解：因为抛物线的焦点是，故椭圆的一个焦点也为，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据圆锥曲线的焦点求参问题，较简单，属基础题.3．【答案】5或3【解析】分析：根据题意可得，，分椭圆焦点在轴上或轴上进行讨论即可得解.详解：由题意可得焦距，，当椭圆焦点在轴上时，有，则，当椭圆焦点在轴上时，有，则，所以的取值为或.故答案为：或.4．【答案】【解析】分析：首先把参数方程转换为普通方程，根据椭圆方程的标准形式进一步求出焦距．详解：曲线为参数），转换为普通方程是，故．故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和普通方程之间的转换，椭圆的方程与焦距，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．5．【答案】【解析】分析：直观根据焦距为2，得到，再根据，计算可得；详解：解：因为椭圆的焦距是2，所以，即，因为，所以，解得故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，属于基础题.6．【答案】【解析】分析：由已知条件可得，从而可求出实数m的取值范围详解：解：因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以，解得，所以实数m的取值范围为，故答案为：7．【答案】【解析】分析：设，由，得，利用勾股定理结合椭圆的定义，可得离心率．详解：设，由，得，由，得，所以，又，即，化简得，即，根据，得，又，所以，所以椭圆的离心率.故答案为：【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆定义的应用，属于中档题．8．【答案】【解析】分析：由椭圆方程得到，直接计算离心率即可.详解：因为椭圆， 所以．所以，故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的离心率，考查数学运算能力，属于容易题．9．【答案】3【解析】分析：根据椭圆的定义得,是的中位线,由此能求出的值.详解：因为椭圆，所以，设椭圆的另一个焦点为,则,而是的中位线，所以,故答案为：310．【答案】【解析】分析：由椭圆的标准方程可知，，而，即可求出．详解：由题可得，，所以，即，因此，．故答案为：．【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质的应用，离心率的求法，属于基础题．11．【答案】7【解析】分析：根据线段PF1的中点M在y轴上，推出轴，由此可设P(3，b)，代入椭圆方程求出，再根据两点间的距离公式求出和可得解.详解：由＝1可知，，所以，所以F1(－3，0)，F2(3，0)，∵线段PF1的中点M在y轴上，且原点为线段的中点，所以，所以轴，∴可设P(3，b)，把P(3，b)代入椭圆＝1，得.∴|PF1|＝，|PF2|＝.∴.故答案为：712．【答案】【解析】分析：代入中即可得到变换后的曲线方程，进一步可得焦点坐标.详解：由，代入得.变换后所得曲线的焦点坐标为.故答案为：【点睛】本题考查曲线的伸缩变换，要注意哪个是变换前的坐标，哪个是变换后的坐标，“谁代谁”，是一道容易题.13．【答案】或【解析】分析：先对方程进行化简成椭圆的标准方程，再利用椭圆的定义可得到的取值范围.详解：因为方程，所以，所以有即或故答案为：或【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了学生的计算能力，属于较易题.14．【答案】8【解析】分析：由椭圆的标准方程及焦点在y轴上且，结合椭圆参数的关系即可求.详解：由题意知：，得，又，焦点在轴上∴，解得.故答案为：815．【答案】【解析】分析：由题可知曲线表示的是椭圆，然后利用椭圆的性质可得答案详解：解：曲线（为参数），化为普通方程为，所以，所以曲线上的点到其焦点的距离的最小值为，故答案为：