北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质精练

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质精练，共10页。试卷主要包含了计算________.，函数的反函数是______，函数的定义域是________，若函数，则________等内容，欢迎下载使用。
【名师】3.3 对数函数y=logax的图象和性质-2同步练习一．填空题1．计算________.2．函数的反函数是______．3．已知，则的最小值是__________.4．若函数的值域为，则实数的取值范围是______.5．函数在上是单调递增的，则实数的范围是_________．6．函数的定义域是________．7．给定，则使乘积为整数的称为“和谐数”，则在区间内的所有“和谐数”的和为_______.8．在等比数列中，若，则＝________.9．若函数，则________．10．已知函数与互为反函数，并且函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是___________.11．______.12．已知x>0，y>0，且，则的最小值为_______.13．求值________.14．函数的定义域为________.15．等于_________．
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】分析：由指数和对数的运算性质直接计算即可.详解：原式.故答案为：2.2．【答案】【解析】分析：根据得出关于的解析式 ，然后将与交换位置，则可得反函数的解析式，其定义域为原函数的值域.详解：因为，则，所以的反函数为.故答案为：.【点睛】本题考查反函数的解析式求解，属于简单题，解答时，注意反函数的定义域与原函数的值域相同.3．【答案】【解析】分析：首先化简，利用对数运算性质可得，然后利用乘“”法，计算，然后根据基本不等式求解最小值即可.详解：因为，又所以，由基本不等式的性质，得当且仅当时取等号.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：问题转化为可以取所有正数，且，由分类讨论和基本不等式可得.详解：∵函数的值域为，，且，当时，，故只需即可，解不等式可得，综上可得的取值范围为：且.故答案为：.【点睛】本题考查对数函数的性质，涉及恒成立问题和基本不等式求最值，属中档题.5．【答案】【解析】分析：分析出内层函数为增函数，可得出外层函数为增函数，再由可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.详解：由于且，则内层函数在区间上为增函数 ，由于函数在上是单调递增的，则外层函数为增函数，.由题意可知，对任意的，恒成立，即，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键：（1）对底数分类讨论；（2）利用复合函数的单调性“同增异减”，并结合内层函数的单调性分析出外层函数的单调性；（3）不要忽略了真数要恒大于零.6．【答案】【解析】分析：求出不等式的解可得函数的定义域.详解：由题设可得即，故函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数的定义域，一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.7．【答案】2026【解析】分析：根据换底公式把代入并且化简，转化为为整数，即，，可求得区间内的所有“和谐数”的和.详解：由换底公式：，得为整数，∴，，分别可取，最大值，则最大可取10，故所有“和谐数”的和为.故答案为：2026.【点睛】考查数列的综合应用及对数的换底公式，把化简并且转化为对数的运算，体现了转化的思想，属中档题.8．【答案】【解析】分析：由等比数列性质得，再根据对数运算即可得答案.详解：解：因为等比数列中，若，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列性质，对数运算，是基础题.9．【答案】2【解析】分析：由可得：，问题得解.详解：由可得：故答案为：2.【点睛】本题考查了反函数的求法，属于基础题.10．【答案】【解析】分析：根据函数间的关系求函数的解析式，再根据，求的值.详解：因为函数与互为反函数，所以，关于轴对称的函数是，所以，解得：.故答案为：11．【答案】29【解析】分析：根据指数．对数的运算性质可得结果.详解：解：原式.故答案为：29.【点睛】本题考查指数．对数的计算，属基础题.12．【答案】【解析】分析：由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案．详解：由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）．故选：．【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是基础题．13．【答案】【解析】分析：直接利用指数与指数幂的运算．对数的运算求解即可.详解：故答案为：.14．【答案】【解析】分析：根据函数有意义，得出不等式组，即可求解.详解：由题意，要使函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及指数函数与对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力.15．【答案】6【解析】分析：根据指数和对数的运算性质计算即可.详解：由题意，根据对数的运算性质，可得：.故答案为：6.