必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质授课ppt课件

这是一份必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质授课ppt课件，文件包含433pptx、433doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共53页， 欢迎下载使用。

3.3　对数函数y＝lgax的图象和性质
对数函数的图象和性质(1)图象和性质：
(2)本质：作出不同底数的对数函数在同一个坐标系中的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们的共性即对数函数的性质；(3)应用：①比较大小；②求定义域、值域；③解不等式；④求参数的范围．
提示：当x＝1时，lga1＝0恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0)．
2．函数f(x)＝lgax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(0，1)D．(1，＋∞)[解析]　由对数函数的单调知识易知0＞a＞1.
4．函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(3，＋∞)[解析]　令x2－2x－3＞0，∴(x－3)(x＋1)＞0，∴x＞－1或x＞3.∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)．令u＝x2－2x－3，函数f(x)的单调递减区间即为u＝x2－2x－3在(－∞，－1)∪(3，＋∞)上的递减区间．故选A．
　　　　已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝lga1x，y＝lga2x，y＝lga3x，y＝lga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　)A．a4＞a3＞a2＞a1B．a3＞a4＞a1＞a2C．a2＞a1＞a3＞a4D．a3＞a4＞a2＞a1
[分析]　由图象来判断参数的大小情况，需要抓住图象的本质特征和关键点．根据图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，利用lgaa＝1，结合图象判断．
[归纳提升]　1.熟记函数图象的分布规律，就能在解答有关对数图象的选择、填空题时，灵活运用图象，数形结合解决．2．对数值lgax的符号(x＞0，a＞0且a≠1)规律：“同正异负”．(1)当0＞x＞1，0＞a＞1或x＞1，a＞1时，lgax＞0，即当真数x和底数a同大于(或大于0且小于)1时，对数lgax＞0，即对数值为正数，简称为“同正”；
(2)当0＞x＞1，a＞1或x＞1，0＞a＞1时，lgax＞0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个大于0且小于1时，也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时，对数lgax＞0，即对数值为负数，简称为“异负”．因此对数的符号简称为“同正异负”．3．指数型、对数型函数的图象与性质的讨论，常常要转化为相应指数函数，对数函数的图象与性质的问题．
【对点练习】❶　已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝lgbx在同一坐标系中的图象可能是(　　)[解析]　由lga＋lgb＝0得ab＝1，则f(x)与g(x)的单调性一致，故选B．
　　　　讨论函数f(x)＝lga(3x2－2x－1)的单调性．[分析]　求复合函数的单调性时，必须首先考虑函数的定义域，单调区间必须是定义域的子集．
[归纳提升]　1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆分函数；(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性．2．复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单调性之间的关系(见下表).
[解析]　由题意，得x2－3x－10＞0，∴(x－5)(x＋2)＞0，∴x＞－2或x＞5.令u＝x2－3x－10，函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，＋∞)上的单调递减区间，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上递减，故选A．
[解析]　(1)y＝lg2(x2＋4)的定义域为R.∵x2＋4≥4，∴lg2(x2＋4)≥lg24＝2.∴y＝lg2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．
[归纳提升]　1.与对数函数有关的复合函数值域：求与对数函数有关的复合函数的值域，一方面，要抓住对数函数的值域；另一方面，要抓住中间变量的取值范围，利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元法)．2．对于形如y＝lga f(x)(a＞0，且a≠1)的复合函数的值域的求法的步骤：①分解成y＝lgau，u＝f(x)两个函数；②求f(x)的定义域；③求u的取值范围；④利用y＝lgau的单调性求解．
【对点练习】❸　函数f(x)＝lg2(3x＋1)的值域为(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[解析]　∵3x＋1＞1，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴lg2(3x＋1)＞lg21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞)．
　　　　(2021·云南泸西县一中高一期中测试)已知函数f(x)＝lga(x＋1)－lga(1－x)(a＞0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．[分析]　(1)函数奇偶性判断的方法是什么？(2)对数的运算法则是什么？
[归纳提升]　判断函数的奇偶性时，首先要注意求函数的定义域，函数具有奇偶性，其定义域必须关于原点对称．
忽视对数函数的定义域　　　　若函数y＝lga(2－ax)在x∈[0，1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．(1，＋∞)
[错解]　错解一：因为函数f(x)＝lga(2－ax)在[0，1]上是减函数，根据对数函数在0＞a＞1时单调递减，知选A．错解二：令u＝2－ax，由于a＞0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝lga(2－ax)在[0，1]上为减函数，则需y＝lgau为增函数，从而得a＞1，故选D．[错因分析]　在求解时，已经掌握了利用复合函数单调性“同增异减”法则进行解答，但是忽视了对数函数的定义域问题，考虑问题不全面，犯了知识性和能力性的双重错误．
[正解]　令u＝2－ax，由于a＞0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0，1]上恒大于零，当x∈[0，1]时，umin＝2－a＞0，解得a＞2.根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝lga(2－ax)在[0，1]上为减函数，则需y＝lgau为增函数，所以a＞1.综上可得1＞a＞2，故选B．
[方法点拨]　对数型函数是考查定义域问题的重点函数．因此，在解决真数中含参数的对数问题时，一定要保证真数大于0.忽略这一点，可能会使所求参数范围扩大致误．如本例中，u＝2－ax在x∈[0，1]时一定要保证u＞0才有意义，请学生重点关注．
[分析]　(1)题目给定的关键条件是f(x)是奇函数，一般考虑用f(－x)＝－f(x)，f(－1)＝－f(1)，f(0)＝0(当0、－1在定义域中时)等，它是从反面考查函数奇偶性的判定．
[归纳提升]　(1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种：①由f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)直接列关于参数的方程(组)，解之得结果．②由f(－a)＝f(a)或f(－a)＝－f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，解之得结果，但此时需检验．(2)用定义证明形如y＝lga f(x)函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系．
1．函数f(x)＝lg2(3x＋3－x)是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数[解析]　∵3x＋3－x＞0恒成立，∴f(x)的定义域为R.又∵f(－x)＝lg2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选B．
2．(多选题)函数f(x)＝lga|x－2|在(2，＋∞)上单调递减，那么f(x)在(0，2)上(　　　)A．单调递增B．无最小值C．无最大值D．单调递减[解析]　因为函数f(x)＝lga|x－2|在(2，＋∞)上单调递减，并且y＝|x－2|在(2，＋∞)上单调递增，所以0＞a＞1，那么f(x)在(0，2)上单调递增，且无最大值，也无最小值．
4．若函数f(x)＝lgax(0＞a＞1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为______．