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    必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质授课ppt课件

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    这是一份必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质授课ppt课件,文件包含433pptx、433doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共53页, 欢迎下载使用。

    3.3 对数函数y=lgax的图象和性质
    对数函数的图象和性质(1)图象和性质:
    (2)本质:作出不同底数的对数函数在同一个坐标系中的图象,观察这些图象的位置、公共点和变化趋势,它们的共性即对数函数的性质;(3)应用:①比较大小;②求定义域、值域;③解不等式;④求参数的范围.
    提示:当x=1时,lga1=0恒成立,即对数函数的图象一定过点(1,0).
    2.函数f(x)=lgax在(0,+∞)上是减函数,则a的取值范围是(  )A.(0,+∞)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(1,+∞)[解析] 由对数函数的单调知识易知0>a>1.
    4.函数f(x)=lg(x2-2x-3)的单调递减区间是(  )A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(3,+∞)[解析] 令x2-2x-3>0,∴(x-3)(x+1)>0,∴x>-1或x>3.∴f(x)的定义域(-∞,-1)∪(3,+∞).令u=x2-2x-3,函数f(x)的单调递减区间即为u=x2-2x-3在(-∞,-1)∪(3,+∞)上的递减区间.故选A.
        已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=lga1x,y=lga2x,y=lga3x,y=lga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是(  )A.a4>a3>a2>a1B.a3>a4>a1>a2C.a2>a1>a3>a4D.a3>a4>a2>a1
    [分析] 由图象来判断参数的大小情况,需要抓住图象的本质特征和关键点.根据图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系,利用lgaa=1,结合图象判断.
    [归纳提升] 1.熟记函数图象的分布规律,就能在解答有关对数图象的选择、填空题时,灵活运用图象,数形结合解决.2.对数值lgax的符号(x>0,a>0且a≠1)规律:“同正异负”.(1)当0>x>1,0>a>1或x>1,a>1时,lgax>0,即当真数x和底数a同大于(或大于0且小于)1时,对数lgax>0,即对数值为正数,简称为“同正”;
    (2)当0>x>1,a>1或x>1,0>a>1时,lgax>0,即当真数x和底数a中一个大于1,而另一个大于0且小于1时,也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时,对数lgax>0,即对数值为负数,简称为“异负”.因此对数的符号简称为“同正异负”.3.指数型、对数型函数的图象与性质的讨论,常常要转化为相应指数函数,对数函数的图象与性质的问题.
    【对点练习】❶ 已知lga+lgb=0,则函数f(x)=a-x与函数g(x)=lgbx在同一坐标系中的图象可能是(  )[解析] 由lga+lgb=0得ab=1,则f(x)与g(x)的单调性一致,故选B.
        讨论函数f(x)=lga(3x2-2x-1)的单调性.[分析] 求复合函数的单调性时,必须首先考虑函数的定义域,单调区间必须是定义域的子集.
    [归纳提升] 1.求复合函数单调性的具体步骤是:(1)求定义域;(2)拆分函数;(3)分别求y=f(u),u=φ(x)的单调性;(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性.2.复合函数y=f[g(x)]及其里层函数μ=g(x)与外层函数y=f(μ)的单调性之间的关系(见下表).
    [解析] 由题意,得x2-3x-10>0,∴(x-5)(x+2)>0,∴x>-2或x>5.令u=x2-3x-10,函数f(x)的单调递增区间即为函数u=x2-3x-10在(-∞,-2)∪(5,+∞)上的单调递减区间,又u=x2-3x-10在(-∞,-2)上递减,故选A.
    [解析] (1)y=lg2(x2+4)的定义域为R.∵x2+4≥4,∴lg2(x2+4)≥lg24=2.∴y=lg2(x2+4)的值域为{y|y≥2}.
    [归纳提升] 1.与对数函数有关的复合函数值域:求与对数函数有关的复合函数的值域,一方面,要抓住对数函数的值域;另一方面,要抓住中间变量的取值范围,利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元法).2.对于形如y=lga f(x)(a>0,且a≠1)的复合函数的值域的求法的步骤:①分解成y=lgau,u=f(x)两个函数;②求f(x)的定义域;③求u的取值范围;④利用y=lgau的单调性求解.
    【对点练习】❸ 函数f(x)=lg2(3x+1)的值域为(  )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[解析] ∵3x+1>1,且f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴lg2(3x+1)>lg21=0,故该函数的值域为(0,+∞).
        (2021·云南泸西县一中高一期中测试)已知函数f(x)=lga(x+1)-lga(1-x)(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明.[分析] (1)函数奇偶性判断的方法是什么?(2)对数的运算法则是什么?
    [归纳提升] 判断函数的奇偶性时,首先要注意求函数的定义域,函数具有奇偶性,其定义域必须关于原点对称.
    忽视对数函数的定义域    若函数y=lga(2-ax)在x∈[0,1]上是减函数,则a的取值范围是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,+∞)
    [错解] 错解一:因为函数f(x)=lga(2-ax)在[0,1]上是减函数,根据对数函数在0>a>1时单调递减,知选A.错解二:令u=2-ax,由于a>0且a≠1,所以u=2-ax为减函数,根据复合函数单调性“同增异减”法则,要使f(x)=lga(2-ax)在[0,1]上为减函数,则需y=lgau为增函数,从而得a>1,故选D.[错因分析] 在求解时,已经掌握了利用复合函数单调性“同增异减”法则进行解答,但是忽视了对数函数的定义域问题,考虑问题不全面,犯了知识性和能力性的双重错误.
    [正解] 令u=2-ax,由于a>0且a≠1,所以u=2-ax为减函数,又根据对数函数定义域要求u=2-ax在[0,1]上恒大于零,当x∈[0,1]时,umin=2-a>0,解得a>2.根据复合函数单调性“同增异减”法则,要使f(x)=lga(2-ax)在[0,1]上为减函数,则需y=lgau为增函数,所以a>1.综上可得1>a>2,故选B.
    [方法点拨] 对数型函数是考查定义域问题的重点函数.因此,在解决真数中含参数的对数问题时,一定要保证真数大于0.忽略这一点,可能会使所求参数范围扩大致误.如本例中,u=2-ax在x∈[0,1]时一定要保证u>0才有意义,请学生重点关注.
    [分析] (1)题目给定的关键条件是f(x)是奇函数,一般考虑用f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1),f(0)=0(当0、-1在定义域中时)等,它是从反面考查函数奇偶性的判定.
    [归纳提升] (1)已知某函数是奇函数或偶函数,求其中某参数值时,常用方法有两种:①由f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)直接列关于参数的方程(组),解之得结果.②由f(-a)=f(a)或f(-a)=-f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组),解之得结果,但此时需检验.(2)用定义证明形如y=lga f(x)函数的单调性时,应先比较与x1,x2对应的两真数间的大小关系,再利用对数函数的单调性,比较出两函数值之间的大小关系.
    1.函数f(x)=lg2(3x+3-x)是(  )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数[解析] ∵3x+3-x>0恒成立,∴f(x)的定义域为R.又∵f(-x)=lg2(3-x+3x)=f(x),∴f(x)为偶函数,故选B.
    2.(多选题)函数f(x)=lga|x-2|在(2,+∞)上单调递减,那么f(x)在(0,2)上(   )A.单调递增B.无最小值C.无最大值D.单调递减[解析] 因为函数f(x)=lga|x-2|在(2,+∞)上单调递减,并且y=|x-2|在(2,+∞)上单调递增,所以0>a>1,那么f(x)在(0,2)上单调递增,且无最大值,也无最小值.
    4.若函数f(x)=lgax(0>a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为______.
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