2022-2023学年河北秦皇岛市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

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2022-2023学年河北秦皇岛市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）
A. ﹣1 B. 2 C. 0 D. ﹣3
2. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
3. 据报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.94×1010 B. 0.194×1010 C. 19.4×109 D. 1.94×109
4. 将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）．

A. B. C. D.
5. 若代数式与是同类项，则常数的值（　　　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
6. 若x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，则a的值为（ ）
A B. 4 C. 1 D. ﹣1
7. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
8. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
9. 在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则( )

A. ﹣b＜﹣a B. |b+1|＜|a| C. |a|＞|b| D. b﹣1＜a
10. 一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻数，若三个数的和为a，则这三个数中的数与最小的数的差为（ ）
A. a B. |a| C. |a| D. a
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题没有需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指置．
11. 某市2018年元旦的气温为﹣1℃，气温为7℃，这的气温比气温高_____℃．
12. =____________度．
13. 单项式的次数是_________．
14. 若一个角比它的补角大36°，则这个角为_______°．
15. 已知点A、B、C在直线l上，若BC＝AC，则＝_______________．
16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为______．

三、解 答 题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）（﹣3）＋7＋8＋（﹣9）；
（2）．
18. 解方程：
（1）3x＋2＝7－2x；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．
(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？
(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？
21. 如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．
（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度数．

22. 2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销．已知甲、乙两种商品的原单价之和为2400元，某顾客参加购买甲、乙各一件，共付1830元．
(1)甲、乙两种商品原单价各是多少元？
(2)若商场在这次促销中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
23. 如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3．
（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；
（2）若BC＝AD，求BC－AB的值；
（3）若线段AC上有一点P（没有与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP长．

24. 如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．
（1）∠COD从图1中位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝ °；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝ 时，∠MON＝2∠BOC．

















2022-2023学年河北秦皇岛市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）
A. ﹣1 B. 2 C. 0 D. ﹣3
【正确答案】D

【详解】解：∵－3＜－1＜0＜2，∴最小的是－3．故选D．
2. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

3. 据报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.94×1010 B. 0.194×1010 C. 19.4×109 D. 1.94×109
【正确答案】A

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解：194亿=19400000000一共11位，
从而194亿=19400000000=1.94×1010，
故选A．
题目主要考查值大于1的科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
4. 将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．
【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项没有符题意；
B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；
C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项没有符题意；
D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项没有符题意；
故选：B．
本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．
5. 若代数式与是同类项，则常数的值（　　　　）
A 2 B. 3 C. 4 D. 6
【正确答案】B

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得：2n=6，解得：n=3．
故选B．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6. 若x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，则a的值为（ ）
A. B. 4 C. 1 D. ﹣1
【正确答案】C

【详解】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，
∴2×（－1）+5a=3，解得：a=1．
故选C．
7. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：3a和2b没有是同类项，没有能合并，A错误；
和没有是同类项，没有能合并，B错误；
，C正确；
，D错误，
故选C．

8. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，
根据题意得：；
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出一元方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
9. 在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则( )

A. ﹣b＜﹣a B. |b+1|＜|a| C. |a|＞|b| D. b﹣1＜a
【正确答案】D

【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析，即可得出结论．
【详解】∵a与﹣a互为相反数，∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，∴|﹣a|=|a|＜|﹣b﹣1|=|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；
∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；
∴|a|＞|b|，故C选项错误；
∴b﹣1＜a，故D选项正确．
故选D．

本题综合考查了数轴、值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形的优点．
10. 一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻数，若三个数的和为a，则这三个数中的数与最小的数的差为（ ）
A. a B. |a| C. |a| D. a
【正确答案】C

【详解】解：∵该列数为：﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，∴该列数中第n个数为﹣（﹣3）n﹣1（n为正整数）．设该三个相邻数中间的数为x，则左边的数为﹣x，右边的数为﹣3x，根据题意得：﹣x+x﹣3x=a，解得：x=，∴相邻的三个数为，，．的数与最小的数的差为：．故选C．
点睛：本题考查了一元方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元方程是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题没有需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指置．
11. 某市2018年元旦气温为﹣1℃，气温为7℃，这的气温比气温高_____℃．
【正确答案】8

【详解】解：7－（－1）=8．故答案为8．
12. =____________度．
【正确答案】30.5

【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．
【详解】（1）∵30'°=0.5°，∴30°30'=30°+0.5°=30.5°．
故答案为30.5．
本题考查了度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
13. 单项式的次数是_________．
【正确答案】3

【详解】解：单项式的次数是2+1=3．
故答案为3．
14. 若一个角比它的补角大36°，则这个角为_______°．
【正确答案】108

【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为（180-x），则：180°-x=x-36°，解得x=108°．故答案为108．
点睛：此题综合考查余角和补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
15. 已知点A、B、C在直线l上，若BC＝AC，则＝_______________．
【正确答案】或

【详解】解：设AC=3a，则BC=5a．分两种情况讨论：
①当C在AB之间时，AB=AC+BC=3a+5a=8a，∴；

②当C在A左边时，AB=BC-AC=5a-3a=2a，∴.

故答案为或．
16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为______．

【正确答案】2

【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷2=50，
第2次输出的数为：50÷2=25，
第3次输出的数为：25+7=32，
第4次输出的数为：32÷2=16，
第5次输出的数为：16÷2=8，
第6次输出的数为：8÷2=4，
第7次输出数为：4÷2=2，
第8次输出的数为：2÷2=1，
第9次输出的数为：1+7=8，
第10次输出的数为：8÷2=4，…，
∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环；
∵（2019-4）÷4=503…3，
∴第2019次输出的结果为2．
故答案为2．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件没有化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式没有化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
三、解 答 题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）（﹣3）＋7＋8＋（﹣9）；
（2）．
【正确答案】（1）3；（2）0．

【详解】试题分析：（1）根据有理数加减法法则计算即可；
（2）根据有理数混和运算法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式=－3+7+8－9=3；
（2）原式=1×2+（－8）÷4=2－2=0．
18. 解方程：
（1）3x＋2＝7－2x；
（2）．
【正确答案】（1）x＝1；（2）x＝5．

【详解】试题分析：（1）方程移项、合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可．
试题解析：解：（1）移项得：3x+2x=7－2，合并同类项得：5x=5，解得：x=1；
（2）去分母得：4x-2（x+2）=12-(x+1)，去括号得：4x-2x-4=12-x-1，移项得：4x-2x+x=12-1+4，合并同类项得：3x=15，解得：x=5．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【正确答案】，7．

【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式==﹣3x+y2
当x=-2，y=﹣1时，原式=6+1=7．
点睛：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．
(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？
(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？
【正确答案】(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x＋9y)元；(2)小明比小红多花费了6元钱．

【详解】试题分析：根据题意可以用代数式分别表示出小红和小明共花费多少钱，小明比小红多花多少元，本题得以解决．
试题解析：（1）解：由题意可得，小红和小明共花费：（3x+6y）+（6x+3y）=（9x+9y）（元）；
（2）小明比小红多花：6x+3y）－（3x+6y）＝3x－3y=3(x-y)=6（元）．
点睛：本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
21. 如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．
（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度数．

【正确答案】（1）20°；（2）36°．

【详解】试题分析：设∠AOE=x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．根据角平分线定义得到∠COD=∠DOB=45°－1.5x．
（1）根据∠AOD=75°，列方程求解即可；
（2）由∠DOE=∠EOC+∠COD，得到45°+0.5x=54°，解方程即可得到结论．
试题解析：解：设∠AOE=x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．∵OD平分∠COB，∴∠COD=∠DOB=∠COB=45°－1.5x．
（1）若∠AOD=75°，即∠AOC+∠COD=75°，则3x+45°-1.5x=75°，解得：x=20°，即∠AOE=20°；
（2）∵∠DOE=∠EOC+∠COD=2x+45°-1.5x=45°+0.5x．若∠DOE=54°，即45°+0.5x=54°，解得：x=18°，则2x=36°，即∠EOC=36°．
22. 2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销．已知甲、乙两种商品的原单价之和为2400元，某顾客参加购买甲、乙各一件，共付1830元．
(1)甲、乙两种商品原单价各是多少元？
(2)若商场在这次促销中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
【正确答案】（1）甲商品原单价为900元，乙商品的原单价为1500元．（2）商场在这次促销中盈利，盈利了30元．

【详解】试题分析：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由某顾客参加购买甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；
（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根据利润=售价－进价，即可判断．
试题解析：解：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由题意得：
（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830
解得：x=900，则2400－x=1500．
答：甲商品原单价900元，则乙商品原单价为1500元．
（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：
（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1500
解得：a=840，b=960．
∵1830－（840+960）=30，∴盈利了30元．
答：盈利，且盈利了30元．
23. 如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3．
（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；
（2）若BC＝AD，求BC－AB的值；
（3）若线段AC上有一点P（没有与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长．

【正确答案】（1）3；（2）1；（3）1.5．

【详解】试题分析：（1）设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．由中点定义得到AC=CD，即x+y=2x+3，求出y-x，即可得到结论；
（2）设AB长为x，BC长为y，由BC=CD，得到AB+CD=3BC，进而得到y=x+1，从而得到结论；
（3）以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，表示出A、B、C、D对应的数字．设P：p，由已知：0≤p≤x+y，得到AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，根据AP+AC=DP，BP=，可求得p-x的值，即可得到结论．
试题解析：解：（1）设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3；
（2）设AB长为x，BC长为y，若BC=CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1；
（3）以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP=，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5．
24. 如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝ °；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝ 时，∠MON＝2∠BOC．

【正确答案】（1）100°；（2）100°；（3）50或70．

【详解】试题分析：（1）由∠MON=∠AOB+∠COD代入即可得到结论；
（2）分两种情况讨论：①当0＜n＜60°时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°－n，∠BOD=60°－n，由∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON，代入即可得到结论；
②当60°＜n＜120°时，∠AOC=120°－n，∠COD=60°，∠BOD=n-60°，∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD，由∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON，代入即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①当0＜n＜60°时，∠BOC=n，∠MON=2n，由∠MON=（120°+n）+60°-（60°+n）=100°，解方程即可得到结论；
②当60°＜n＜120°时，∠AOC=360°-（120°+n）=240°－n，∠BOD=60°+n，由∠MON=360°－∠AOM－∠AOB－∠BON=360°－（240°-n）－120°－（60°+n）=140°，解方程即可得到结论．
试题解析：解：（1）∠MON=∠AOB+∠COD=100°；
（2）①当0＜n＜60°时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°－n，∠BOD=60°－n，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=∠AOC+n+∠BOD=（120°-n）+n+（60°－n）=100°；

②当60°＜n＜120°时，∠AOC=120°－n，∠COD=60°，∠BOD=n-60°，∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=（120°-n）+60°+（n-60°）=100°．

综上所述：∠MON的度数恒为100°．
（3）①当0＜n＜60°时，∠BOC=n，∠MON=2n，∴∠MON=（120°+n）+60°-（60°+n）=100°；解得：n=50°；

②当60°＜n＜120°时，∠AOC=360°-（120°+n）=240°－n，∠BOD=60°+n，∴∠MON=360°－∠AOM－∠AOB－∠BON=360°－（240°-n）－120°－（60°+n）=140°，解得：n=70°．

综上所述：n=50°或70°．
点睛：本题考查了角的运算．要注意分类讨论，根据题意画出正确图形是解题的关键．




























2022-2023学年河北秦皇岛市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 天安门广场是当今世界上的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为（　　）
A. 4.4×105 B. 4.4×104 C. 44×104 D. 0.44×106
2. 下列各式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. ﹣（﹣2） C. |﹣2| D.
3. 下面合并同类项正确的是（　　）
A. 3x+2x2＝5x3 B. 2a2b﹣a2b＝1 C. ﹣ab﹣ab＝0 D. ﹣y2x+xy2＝0
4. 54.27°可化为（ ）
A. 54°16′26″ B. 54°28′ C. 54°16′15″ D. 54°16′12″
5. ＝（　　）
A. B. C. D.
6. 若∠α与∠β互为补角，∠β是∠α2倍，则∠α为（　 　）
A. 30° B. 40° C. 60° D. 120°
7. 下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有(　　)
正方体 圆锥 球 圆柱
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 把方程去分母，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 一组按规律排列式子“，，，，…”．按照上述规律，它的第n个式子（n≥1且n为整数）是（ ）
A. B. C. D.
10. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A B.
C. D.
二、填 空 题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分；其中，第20小题空1分，第二空2分；把答案写在题中横线上）
11. 计算：12°37′+42°51′=_________．
12. 化简：的结果是___________．
13. 如果x－2y＝－3，那么5＋x－2y＝________．
14. 若是关于的一元方程的解，则的值为___________．
15. 小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，，小红准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克．
16. 把右图折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是___________．

17. 若|x-|+(y+2)2=0，则的值为___________．
18. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 _____．
19. 已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______．
20. 有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．

三、解 答 题（本大题共7个小题，共70分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
21. 计算
（1）
（2）
22 解方程
（1）
（2）
23. 计算设．当，时，求A的值．
24. 列方程解应用题
在学校的劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？
25. （Ⅰ）如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图:
①画射线BA；
②画直线AD，BC相交于点E；
③延长线段DC，在线段DC的延长线上取一点F，使CF=BC；
④连接EF．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有 个．

（Ⅱ）已知：∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB=90°，部分图形如图所示．请补全图形，并求∠BOD的度数．
26. 观察下列两个等式：2−=2×+1，5−=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a−b＝ab＋1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
(1)判断数对(−2,1),(3,)是没有是“共生有理数对”，写出过程；
(2)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值；
(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(−n,−m)“共生有理数对”(填“是”或“没有是”)；说明理由；
(4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为(注意：没有能与题目中已有的“共生有理数对”重复).
27. 某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的0.1%计算；
②过户费：按成交金额的0.1%计算；
③佣金：按没有高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），没有足5元按5元计算，
例：某者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
解：直接成本：5×1000=5000（元）；
印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
佣金：5000×0.3%=15.00（元） 5.50×1000×0.3%=16.50（元）
∵15.00>5 16.50>5 ∴佣金15.00+16.50=31.50元．
总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）；
总收入：5.50×1000=5500（元）；
总盈利：5500-5052.50=447.50（元）．
问题：
（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为______________元；
（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在没有亏没有盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是多少元（用a的代数式表示）？
（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（到0.01元）














2022-2023学年河北秦皇岛市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 天安门广场是当今世界上的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为（　　）
A. 4.4×105 B. 4.4×104 C. 44×104 D. 0.44×106
【正确答案】A

【详解】对于值大于1的数，用科学记数法可表示为a×10n的形式，故将440000用科学记数法表示应为4.4×105，
故选A.
2. 下列各式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. ﹣（﹣2） C. |﹣2| D.
【正确答案】A

【分析】把每个选项化简，从而可得结论．
【详解】解：故A符合题意；
故B没有符合题意；
，故C没有符合题意；
故D没有符合题意；
故选A．
本题考查的是有理数的乘方运算，值，相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键．
3. 下面合并同类项正确的是（　　）
A. 3x+2x2＝5x3 B. 2a2b﹣a2b＝1 C. ﹣ab﹣ab＝0 D. ﹣y2x+xy2＝0
【正确答案】D

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数没有变．
【详解】A. 3x+2x2没有是同类项没有能合并，该选项错误；
B. 2a2b﹣a2b＝a2b，该选项错误；
C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，该选项错误；
D.﹣y2x+x y2＝0，该选项正确．
故选：D．
本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．合并同类项的法则是：系数相加作为系数，字母和字母的指数没有变．
4. 54.27°可化为（ ）
A. 54°16′26″ B. 54°28′ C. 54°16′15″ D. 54°16′12″
【正确答案】D

【详解】54.27°=54°+0.2760′=54°+16.2′=54°+16′+0.260″=54°+16′+12″=54°16′12″.
故选D.
5. ＝（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

分析】分子部分利用乘方运算，分母部分利用乘法运算即可
【详解】解：＝，
故选：B．
本题考查了有理数的乘方和乘法运算，掌握运算的法则是关键.
6. 若∠α与∠β互为补角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（　 　）
A. 30° B. 40° C. 60° D. 120°
【正确答案】C

【详解】∵∠α与∠β互为补角，
∴∠β=180°-∠α，
∵∠β是∠α的2倍，
∴∠β=2∠α，
∴180°-∠α=2∠α，
解得：∠α= 60°，
故选C.
7. 下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有(　　)
正方体 圆锥 球 圆柱
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C

【分析】分别找到从正面看和上面看所得到的图形即可．
【详解】正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故图符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此图没有符合题意；
球的主视图是圆形，俯视图是圆，故此图符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此图没有符合题意；
故选C．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
8. 把方程去分母，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可．
【详解】解：等式两边同乘以6可得：，
故选：D．
本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可．
9. 一组按规律排列的式子“，，，，…”．按照上述规律，它的第n个式子（n≥1且n为整数）是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】观察知，分母按1,3,5,7，......排列，则第n个式子分母为2n-1；
分子按a2，a3，a4，a5,.....排列，则第n个式子分子为an+1；
奇数个式子的符号为正，偶数个式子的符号为负，则第n个式子的符号为(-1)n+1，
所以第n个式子为：(-1)n+1
故选D.
点睛：此题考查了分式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键.
10. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，
根据题意得：；
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出一元方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
二、填 空 题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分；其中，第20小题空1分，第二空2分；把答案写在题中横线上）
11. 计算：12°37′+42°51′=_________．
【正确答案】55°28′

【分析】先用12和42相加，再用37和51相加，满60再进一，即可解答．
【详解】12°37′+42°51′，
=54°88′，
=55°28′；
故答案为55°28′．
本题主要考查了角的度量单位之间的计算，注意满60进一是关键．
12. 化简：的结果是___________．
【正确答案】3

【详解】
=
=3．
故答案为3．
13. 如果x－2y＝－3，那么5＋x－2y＝________．
【正确答案】2

【详解】∵x－2y＝－3，
∴5＋x－2y＝5+（-3）=2.
14. 若是关于的一元方程的解，则的值为___________．
【正确答案】1

【详解】把x=−3代入方程得：−6+m+5=0，解得：m=1，
故答案为1.
15. 小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，，小红准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克．
【正确答案】99

【详解】(+()+()+25×4=-1+100=99.
故答案为99.
16. 把右图折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是___________．

【正确答案】顺

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“试”相对，面“考”与面“顺”相对.
故答案为顺.
17. 若|x-|+(y+2)2=0，则的值为___________．
【正确答案】1

【详解】根据题意得：，解得：，
则原式=(−1)2018=1.
故答案是：1.
18. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 _____．
【正确答案】

【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
由题意得，，
故．
本题考查了由实际问题抽象出一元方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
19. 已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______．
【正确答案】7或10##10或7

【详解】当点P在线段AB上时，


∵AB=8，AP长度是BP长度的3倍，
∴AP=6，PB=2，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=PB=1，
∴AQ=AP+PQ=6+1=7；
当点P在线段AB的延长线上时，


∵AB=8，AP长度是BP长度3倍，
∴BP=4，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=BP=2，
∴AQ=AB+BQ=8+2=10，
综上，线段AQ的长为7或10．
故答案为7或10．
20. 有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．

【正确答案】 ①. 2 ②. 6

【详解】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，
∵x前面的数要比x小，∴x=2，
∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
∴共有2×3=6种结果，
故答案为2，6.
点睛：本题主要考查数字的变化规律，数字问题时排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到没有重没有漏.
三、解 答 题（本大题共7个小题，共70分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
21. 计算
（1）
（2）
【正确答案】（1）-25（2）-1

【详解】试题分析：（1）先算乘除法，再算加法；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除算加减，有括号的先算括号里面的．
试题解析：（1）原式== =；
（2）原式====.
22. 解方程
（1）
（2）
【正确答案】（1）x=1（2）

【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
试题解析：（1）去括号，得2x−6=6x−10，
移项，得2x−6x=−10+6，
合并同类项，得−4x=−4，
系数化为1，得x=1；
（2）去分母，得4x+8−12=6x−3，
移项合并得：−2x=1，
解得：x=−0.5.
.
23. 计算设．当，时，求A的值．
【正确答案】，

【分析】原式去括号、合并同类项即可化简，再将x、y值代入计算可得．
【详解】解：A=
=
=，
当x=，y=1时，
原式=
=2+2
=4．
本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
24. 列方程解应用题
在学校的劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？
【正确答案】应调往甲处17人，调往乙处3人

【详解】试题分析：设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为20-x，根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解即可．
试题解析：解：设应调往甲处x人,依题意得：

=38+40-2
+2=38+40-27
3=51
=17
∴20－="3"
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
考点：一元方程的应用．
25. （Ⅰ）如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图:
①画射线BA；
②画直线AD，BC相交于点E；
③延长线段DC，在线段DC的延长线上取一点F，使CF=BC；
④连接EF．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有 个．

（Ⅱ）已知：∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB=90°，部分图形如图所示．请补全图形，并求∠BOD的度数．
【正确答案】（Ⅰ）（1）图形见解析（2）8（II）（1）17°（2）163°

【详解】试题分析：（Ⅰ）（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；
（2）根据角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可．
（Ⅱ）当OB边在∠AOC的内部时，先由OD平分∠AOC得到∠AOD度数，再由∠BOD=∠AOB-∠AOD计算出∠BOD度数，即可求出答案；当OB边在∠AOC的外部时，先由OD平分∠AOC得到∠AOD度数，再由∠BOD=∠AOB+∠AOD计算出∠BOD度数，即可求出答案.
试题解析：（Ⅰ）（1）如图；

（2）以E为顶点的角中，小于平角的角有8个，故答案为8．
（II）∵ OD为∠AOC的平分线，且，
∴(角平分线的定义)．
（1）当射线在内部时，如图：

；
（2）当射线OB在 外部时，如图：

．
26. 观察下列两个等式：2−=2×+1，5−=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a−b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
(1)判断数对(−2,1),(3,)是没有是“共生有理数对”，写出过程；
(2)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值；
(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(−n,−m)“共生有理数对”(填“是”或“没有是”)；说明理由；
(4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为(注意：没有能与题目中已有的“共生有理数对”重复).
【正确答案】（1）见解析；（2）a=−2;（3）是，理由见解析；（4）(4, )或(6, )；

【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；
【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，
∴−2−1≠−2×1+1，
∴(−2,1)没有是“共生有理数对”，
∵3−=,3×+1=，
∴3−=3×=1，
∴(3, )是“共生有理数对”；
(2)由题意得：
a−3=3a+1，
解得a=−2.
(3)是.
理由：−m−(−m)=−n+m，
−n⋅(−m)+1=mn+1
∵(m,n)是“共生有理数对”
∴m−n=mn+1
∴−n+m=mn+1
∴(−n,−m)是“共生有理数对”，
(4)(4,)或(6,)等.
故答案为是(4, )或(6, )；
此题考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，解题关键在于理解题意掌握运算法则.
27. 某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的0.1%计算；
②过户费：按成交金额的0.1%计算；
③佣金：按没有高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），没有足5元按5元计算，
例：某者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
解：直接成本：5×1000=5000（元）；
印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
佣金：5000×0.3%=15.00（元） 5.50×1000×0.3%=16.50（元）
∵15.00>5 16.50>5 ∴佣金为15.00+16.50=31.50元．
总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）；
总收入：5.50×1000=5500（元）；
总盈利：5500-5052.50=447.50（元）．
问题：
（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为______________元；
（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在没有亏没有盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是多少元（用a的代数式表示）？
（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（到0.01元）
【正确答案】（1）37.9元（2）x=（3）6.06元

【详解】试题分析：（1）当佣金小于等于5时，盈亏=股票卖价×股票数量-股票买价×股票数量-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-5，把相关数值代入即可求解；
（2）易得佣金大于5，0=股票卖价×股票数量-股票买价×股票数量-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.3%，把相关数值代入即可求解；（现价-原价）÷原价即为所求的百分比；
（3）当佣金大于5时，盈亏=股票卖价×股票数量-股票买价×股票数量-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.3%．
试题分析：（1）直接成本：5×100=500（元）；
印花税：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；
过户费：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；
佣金：5×100×0.3%=1.5（元）
5.50×100×0.3%=1.65（元），
∵1.5＜5，1.65＜5，
∴佣金为5+5=10元．
总支出：500+1.05+1.05+2×5=512.1（元）．
总收入：5.50×100=550（元）．
所以这次交易共盈利：550-512.1=37.9（元）；
（2）因为5×1000×0.3%=15＞5，可以直接计算佣金，
设卖出的价格每股是x元，
依题意得，直接成本：a×1000=1000a（元）；
印花税：（1000a+1000x）×0.1%
过户费：（1000a+1000x）×0.1%
佣金：（1000a+1000x）×0.3%，
总支出：1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%，
总收入：1000x
1000x=1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%
解得x=
（3）因5×1000×0.3%=15＞5，可以直接计算佣金，
设卖出的价格每股是x元，
依题意得：1000x-1000×5.00-（1000x+1000×5.00）×0.1%-（1000x+1000×5.00）×0.1-（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000，
解之得：x≈6.06（元）．
点睛：本题考查了一元方程的应用，找到佣金小于或等于5以及大于5时盈亏的等量关系是解决本题的关键.