2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组运算中，结果为负的是( )
A. −(−2)B. −(−1)3C. −|−2|D. (−2)2
2.下面几何体中，是长方体的为( )
A. B. C. D.
3.为了计算简便，把(−4)−(+7)−(−5)+(−3)写成省略加号和括号的和的形式，正确的是( )
A. −4+7+5+3B. −4−7+5−3C. −4+7+5−3D. −4−7−5−3
4.下午2点30分时(如图)，时钟的分针与时针所成角的度数为( )
A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°
5.多项式−5xy+xy2−1是( )
A. 二次三项式B. 三次三项式C. 四次三项式D. 五次三项式
6.如果a=b，那么下列等式中一定成立的是( )
A. a−2=b+2B. 2a+2=2b+2C. 2a−2=b−2D. 2a−2=2b+2
7.某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定价出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为元．( )
A. m+0.8nB. 0.8nC. 0.8(m+n)D. m+n÷0.8
8.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度数( )
A. 100°B. 70°C. 40°D. 30°
9.下列说法正确的是( )
A. 单项式3xy27的系数是3，次数是2B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 单项式22xy2的系数是4，次数是5D. 多项式2x2+xy2−y3是三次三项式
10.已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，则x−y的值等于( )
A. 7或−7B. 7或3C. 3或−3D. −7或−3
11.已知线段AB=8，延长线段AB至C，使得BC=12AB，延长线段BA至D，使得AD=14AB，则下列判断正确的是( )
A. BC=12ADB. BD=3BCC. BD=4ADD. AC=6AD
12.如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，则纸片剩余部分的周长为( )
A. ab−4x2B. 2a+2b−8xC. 2a+2b−16xD. 2a+2b
13.如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则(a−b)等于( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
14.如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①a−b>0；②ab<0；③1a>1b；④a2>b2.正确的有( )
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
15.−3的倒数与−43的相反数的和是______．
16.−3a+2a+1=______．
17.若x2−2x=1010，则2x2−4x+1的______．
18.在同一平面内，若∠AOB=75°，∠AOC=27°，则∠BOC= ______ ．
19.如图：已知线段AD=12cm，CD=8cm，点B为线段AC的中点，则线段BC长______ cm．
20.下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，第n个图案需要的小木棒的根数是______ .(用含n的式子表示)
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
计算：
(1)计算：−12−(−10)÷12+(−4)2；
(2)计算：(−2)3+9×(−23)2÷(−12)．
22.(本小题8分)
解方程：
(1)0.5x−0.7=6.5−1.3x；
(2)解方程：x−12−x+33=1．
23.(本小题10分)
如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式M；
(2)求整式P，并计算当x=1时P的值．
24.(本小题12分)
(1)如图1，∠EOC=4∠COD，∠COD=20°，OE为∠AOD的平分线，求∠AOD的大小，请补全解题过程．
解：∵∠EOC=4∠COD，∠COD=20°，
∴∠EOC= ______ °，
∴∠DOE=∠EOC−∠COD= ______ °，
∵OE为∠AOD的平分线，则∠AOD=2∠DOE=120°．
(2)已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针转动，设转动时间为t s．
如图2，若∠AOB=120°，OM，ON逆时针转动到OM′，ON′处．
①若OM，ON的转动时间t为2，则∠BON′+∠COM′= ______ ；
②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，则∠M′ON′= ______ °.
25.(本小题12分)
出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，出租车的6次行程(单位：千米，规定向东走为正，向西走为负)如下：−2，+3，+6，−10，+12，+8．
(1)刘师傅结束第6次行程时，他在A地的______(填“东边”或“西边”)，离A地______千米；
(2)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有6升油．若油箱中的油少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这6次行程途中是否可以不加油？
26.(本小题12分)
某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套.现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.因为−(−2)=2是正数，故A选项不符合题意；
B.因为−(−1)3=1是正数，故B选项不符合题意；
C.因为−|−2|=−2是负数，故C选项符合题意；
D.因为(−2)2=4是正数，故D选项不符合题意．
故选：C．
A.应用相反数的定义进行计算即可得出答案；
B.应用有理数的乘方及相反数的计算方法进行计算即可得出答案；
C.应用绝对值及相反数的计算方法进行计算即可得出答案；
D.应用有理数的乘方计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了有理数的乘方，相反数及绝对值，熟练掌握有理数的乘方，相反数及绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意．
B、该几何体是长方体，故本选项符合题意．
C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意．
D、几何体是四棱锥，故本选项不符合题意．
故选：B．
立方体指6个四边形所围成的立体图形．
此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形的性质即可轻松解答．
3.【答案】B
【解析】解：(−4)−(+7)−(−5)+(−3)=−4−7+5−3．
故选：B．
根据有理数加减法法则，可得：把(−4)−(+7)−(−5)+(−3)写成省略加号和括号的和的形式，正确的是：−4−7+5−3．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
4.【答案】B
【解析】【分析】
根据“钟表12个数字中每相邻两个数字之间的夹角为30度”解答即可．
【解答】
解：下午2点30分时，时针与分针间隔3.5大格，
因为1大格在时钟上的角度为：360°÷12=30°，
所以3.5大格的角度为：30°×3.5=105°．
故选：B．
5.【答案】B
【解析】解：多项式−5xy+xy2−1是三次三项式，
故选：B．
根据多项式的次数和项的定义得出答案即可．
本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项．
6.【答案】B
【解析】解：A、当a=b时，a−2=b+2不成立，故不符合题意；
B、当a=b时，2a+2=2b+2成立，故符合题意；
C、当a=b时，2a−2=2b−2成立，2a−2=b−2不成立，故不符合题意；
D、当a=b时，2a−2=2b+2不成立，故不符合题意；
故选：B．
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，属于基础题.先表示出原来的定价，再得出元旦期间的售价即可．
【解答】
解：由题意可知定价为：(m+n)元，
元旦期间按定价的八折销售，售价为：(m+n)×0.8元，即0.8(m+n)元．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：∠BOB1=100°，∠AOB=30°，
则∠A1OB=∠BOB1−∠AOB=100°−30°=70°．
故选B．
根据∠A1OB=∠BOB1−∠AOB即可求解．
本题考查了图形的旋转，正确确定旋转角是关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、单项式3xy27的系数是37，次数是3，故A不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故B不符合题意；
C、单项式22xy2的系数是4，次数是3，故C不符合题意；
D、多项式2x2+xy2−y3是三次三项式，正确，故D符合题意，
故选：D．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数．
本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式的系数，次数的概念；多项式的次数，项数的概念．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是绝对值的性质，代数式求值，有理数的加减法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
先根据绝对值的定义求出x、y的值，再由xy>0可知x、y同号，根据此条件求出x、y的对应值即可．
【解答】
解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5，y=±2，
∵xy>0，
∴当x=5时，y=2，此时x−y=5−2=3；
当x=−5时，y=−2，此时x−y=−5+2=−3．
故选C．
11.【答案】D
【解析】解：如图所示：
因为AB=8，BC=12AB，
所以BC=4，
因为AD=14AB，
所以AD=2，
所以AC=AB+BC=12，
BD=AD+AB=10，
所以BC=2AD，BD=2.5BC，BD=5AD，AC=6AD．
故选：D．
根据AB=8，由线段的倍分关系求出BC，AD的长，进一步得到AC，BD的长，依此即可求解．
本题考查了线段的和差，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出BC，AD，AC，BD的长．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．
根据题意可以用相应的式子表示出剩余部分的周长，从而可以解答本题．
【解答】
解法一：由题意可得，剩余部分的周长是：
2(a−2x)+2(b−2x)+8x=2a+2b，
解法二：利用平移可知，裁剪前后纸片的周长不变，即2a+2b
故选：D．
13.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成两个正方形的面积之差是解题的关键．
设重叠部分面积为c，(a−b)可理解为(a+c)−(b+c)，即两个正方形面积的差，由此得解．
【解答】
解：设重叠部分面积为c，
a−b=(a+c)−(b+c)=16−9=7，
故选：A．
14.【答案】D
【解析】解：由图可知，b<0∵b<00，故①选项正确；
∵b<0∵b<01b，故③选项正确．
∵b<0故选：D．
由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．
本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减等内容，了解绝对值的几何意义是解题关键．
15.【答案】1
【解析】解：因为−3的倒数是：−13，−43的相反数是43，
所以−3的倒数与−43的相反数的和是：−13+43=1．
故答案为：1．
直接利用倒数以及相反数的定义及有理数加法运算得出答案．
此题主要考查了倒数以及相反数，正确得出各数的倒数与相反数是解题关键．
16.【答案】−a+1，
【解析】解：−3a+2a+1=−a+1，
故答案为：−a+1．
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查合并同类项，关键是掌握：合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
17.【答案】2021
【解析】解：∵x2−2x=1010，
∴2x2−4x+1
=2(x2−2x)+1
=2×1010+1
=2020+1
=2021．
故答案为：2021．
把x2−2x=1010看作整体，整体代入求值即可．
本题考查了代数式求值，考查了整体思想，把x2−2x=1010看作整体，整体代入求值是解题的关键．
18.【答案】102°或48°
【解析】解：当∠AOC在∠AOB外部时，
∠BOC=∠AOC+∠AOB=27°+75°=102°；
在∠AOB内部时，
∠BOC=∠AOB−∠AOC=75°−27°=48°．
故答案为：102°或48°．
分情况计算∠BOC的可能取值，当∠AOC在∠AOB外部时和在∠AOC内部时两种情况，利用角的加减计算即可．
本题考查了角的计算，做题关键是掌握角的加减．
19.【答案】2
【解析】解：∵AD=12cm，CD=8cm，
∴AC=AD−CD=4cm，
∵点B为线段AC的中点，
∴BC=12AC=2cm，
故答案为：2．
先根据线段的和差关系求出AC=4cm，再根据线段中点的定义即可得到BC=12AC=2cm．
本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．
20.【答案】7n+1
【解析】解：观察图案可知，第1个图案需要的小木棒的根数是8=8×1−0，
第2个图案需要的小木棒的根数是15=8×2−1，
第3个图案需要的小木棒的根数是22=8×3−2，
归纳类推得：第n个图案需要的小木棒的根数是8n−(n−1)=7n+1，
故答案为：7n+1．
先观察图案得出前3个图案需要的小木棒的根数，再归纳类推出一般规律即可得．
本题考查了列代数式表示图形的规律，观察图案，正确发现规律是解题关键．
21.【答案】解：(1)原式=−1−(−10)×2+16
=−1+20+16
=35；
(2)原式=−8+9×49×(−2)
=−8−8
=−16．
【解析】(1)先算乘方，再算除法，最后算加减即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则和运算顺序是解题的关键．
22.【答案】解：(1)0.5x−0.7=6.5−1.3x
移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7，
合并同类项，得1.8x=7.2，
系数化为1，得x=4；
(2)x−12−x+33=1
去分母，得3(x−1)−2(x+3)=6，
去括号，得3x−3−2x−6=6，
移项，得3x−2x=6+6+3，
系数化为1，得x=15．
【解析】(1)按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
23.【答案】解：(1)M=(2x−5)−(−x2+3x−1)
=2x−5+x2−3x+1
=x2−x−4．
(2)N=(3x2+2x+1)+(−4x2+2x−5)
=3x2+2x+1−4x2+2x−5
=−x2+4x−4，
P=2x−5+(−x2+4x−4)
=2x−5+−x2+4x−4
=−x2+6x−9，
当x=1时，
−x2+6x−9
=−1+6−9
=−4．
【解析】(1)根据整式的减法运算法则即可求出答案；
(2)根据整式的加法运算法则求出N，再求出P，然后列出方程即可求出x的值．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
24.【答案】80 60 40° 60
【解析】解：(1)∵∠EOC=4∠COD，∠COD=20°，
∴∠EOC=80°，
∴∠DOE=∠EOC−∠COD=60°，
∵OE为∠AOD的平分线，则∠AOD=2∠DOE=120°．
故答案为：80，60；
(2)①当t=2时，∠AOM′=60°，∠CON′=20°，
∴∠BON′+∠COM′=∠AOB−∠CON′−∠AOM′=40°，
故答案为：40°；
②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，
∴∠CON′=12∠BOC,∠COM′=12∠AOC，
∴∠CON′+∠COM′=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=60°，
∴∠M′ON′=60°，
故答案为：60．
(1)先求出∠EOC=80°，进而求出∠DOE=60°，再根据角平分线的定义即可得到∠AOD=2∠DOE=120°；
(2)①求出∠AOM′=60°，∠CON′=20°，则∠BON′+∠COM′=∠AOB−∠CON′−∠AOM′=40°；②根据角平分线的定义得到∠CON′=12∠BOC,∠COM′=12∠AOC，可得∠CON′+∠COM′=12∠AOB=60°，由此即可得到答案．
本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
25.【答案】解：(1)东边，17；
(2)(|−2|+|+3|+|+6|+|−10|+|+12|+|+8|)×0.06=2.46(升)，
6−2.46=3.54>3，
答：可以不加油．
【解析】【分析】
此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，绝对值，弄清题意是解本题的关键．
(1)将各数相加求出值，即可作出判断；
(2)求出各数的绝对值相加，乘以0.06求出耗油量，再计算剩油量即可．
【解答】
解：(1)−2+3+6−10+12+8=17(千米)，
答：他在A地的东边，离A地17千米，
故答案为：东边，17；
(2)见答案．
26.【答案】解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件制作(49−x)天，
根据题意得：3×400x=200(49−x)，
解得：x=7，
∴49−x=49−7=42，
答：甲种零件应制作7天，乙种零件应制作42天．
【解析】设甲种零件应制作x天，则乙种零件制作(49−x)天，可得：3×400x=200(49−x)，即可解得甲种零件应制作7天，乙种零件应制作42天．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．