2022-2023学年浙江省杭州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列四个数中，结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 实数，，，（两个“”之间依次多一个“”）其中为分数的是（ ）
A. B.
C. D. （两个“”之间依次多一个“”）
3. 下列四个数中，在和之间是（ ）．
A. B. C. D.
4. 计算，结果用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（ ）

A. －a＜a＜1 B. a＜－a＜1
C. 1＜－a＜a D. a＜1＜－a
6. 若2（a＋3）值与4互为相反数，则a的值为（　　　）．
A. ﹣1 B. ﹣ C. ﹣5 D.
7. 小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）．
A. B.
C D.
8. 如图，、两点把线段分成三部分，是的中点，，则线段的长为（ ）．

A. B. C. D.
9. 数轴上，两点，表示的数是，表示的数是的平方根，则，两点之间的距离为（ ）．
A. B. 或
C. 或 D. 或
10. 如图，将长方形分割成个灰色长方形与个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为，则（ ）．

A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共题，每小题4分，共分）
11. 的立方根为__________，的平方根为__________．
12. 如图，，，则表示点到直线所在直线的距离为线段______的长度．

13. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为_________;度数为__________．

14. 数轴上表示，表示为，则线段的长为_________，中点表示的数是__________．
15. 已知，，则代数式__________．（用含，的代数式表示）．
16. 如图是年月份的日历表，现用一个矩形的日历表中任意框出个数，则：
（）__________．
（）当时，__________．

三、解 答 题（本题共7小题，共66分）
17. （）
（2）


18. 解方程
（）
（）


19. 学校组织植树，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人，现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？


20. （）求的值，其中；
（）已知，求代数式的值．


21. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB =时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE度数（用含代数式表示）．



22. 某花园的护栏都是用直径的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，半圆护栏长度增加，（）设半圆形条钢的总个数为（为正整数），护栏总长为．
（）当时，用的代数式表示．
（）若护栏总长度为，当时，所用半圆形条钢的个数．
（）若护栏的总长度没有变，则当时，用了个半圆形条钢，当时，用了个半圆形条钢，请用含的代数式表示．



23. 已知：a是负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：

（1）请直接写出a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；
（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若没有变，请求出AB﹣BC的值．



















2022-2023学年浙江省杭州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列四个数中，结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
【1题答案】
【正确答案】A

【详解】试题解析：A、-1是负数，故A符合题意；
B、|-1|=1，故B没有符合题意；
C、（-1）2=1，故C没有符合题意；
D、；-（-1）=1，故A没有符合题意；
故选A．
2. 实数，，，（两个“”之间依次多一个“”）其中为分数的是（ ）
A. B.
C. D. （两个“”之间依次多一个“”）
【2题答案】
【正确答案】C

【详解】试题解析：，，（两个“”之间依次多一个“”）无理数，是分数.
故选C.
3. 下列四个数中，在和之间的是（ ）．
A. B. C. D.
【3题答案】
【正确答案】C

【分析】根据有理数比较大小的法则求解即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得＜－2＜＜－1＜－＜－，
所以四个数中，在－2和－1之间的是－．
故选：C．
本题考查了有理数比较大小的方法，解题的关键是用到的知识点为：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数比较，值大的反而小．
4. 计算，结果用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【4题答案】
【正确答案】D

【详解】试题解析：3.8×107-3.7×107
=（3.8-3.7）×107
=0.1×107
=1×106．
故选D．
点睛：科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．

5. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（ ）

A. －a＜a＜1 B. a＜－a＜1
C. 1＜－a＜a D. a＜1＜－a
【5题答案】
【正确答案】D

【详解】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；
设a=-2，则-a=2，
∵-2＜1＜2
∴a＜1＜-a，
故选D．
6. 若2（a＋3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　　）．
A. ﹣1 B. ﹣ C. ﹣5 D.
【6题答案】
【正确答案】C

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，列式求解即可．
【详解】解：2（a＋3）＋4＝0
解得：a＝﹣5
故选：C．
本题主要考查了相反数的定义及性质，解题的关键是掌握相反数的性质．
7. 小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）．
A. B.
C. D.
【7题答案】
【正确答案】A

【详解】试题解析：A、∠α+∠β=180°-90°=90°，则∠α与∠β互余，选项正确；
B、∠α与∠β没有互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β没有互余，故本选项错误；
D、∠α和∠β互补，故本选项错误．
故选A．
8. 如图，、两点把线段分成三部分，是中点，，则线段的长为（ ）．

A. B. C. D.
【8题答案】
【正确答案】B

【详解】试题解析：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
∴AD=9x，MD=x，
则CD=4x=8，x=2，
MC=MD-CD=x-4x=x=×2=1．
故选B.
9. 数轴上，两点，表示的数是，表示的数是的平方根，则，两点之间的距离为（ ）．
A. B. 或
C. 或 D. 或
【9题答案】
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵3的平方根是，
∴B表示的数为或-.
又表示的数是，
∴，两点之间的距离为｜｜=1；或｜｜=2-1.
故选D.
10. 如图，将长方形分割成个灰色长方形与个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为，则（ ）．

A. B. C. D.
【10题答案】
【正确答案】D

【详解】试题解析：设灰色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小正方形，
，
解得，
所以AD=45+2=47，AB=27+2=29，
所以AD：AB=47：29．
故选D.
二、填 空 题（本题共题，每小题4分，共分）
11. 的立方根为__________，的平方根为__________．
【11题答案】
【正确答案】 ①. ②.

【详解】试题解析：∵23=8，
∴的立方根为2；
∵（±2）2=4，
∴4的平方根为±2.
故答案为2，±2.
12. 如图，，，则表示点到直线所在直线的距离为线段______的长度．

【12题答案】
【正确答案】AD

【分析】根据点到直线的距离的定义即可得．
【详解】

则表示点到直线所在直线的距离为线段AD的长度
故AD．
本题考查了点到直线的距离的定义，掌握理解相关概念是解题关键．
13. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为_________;度数为__________．

【13题答案】
【正确答案】 ①. ②.

【详解】试题解析：∵OE平分∠AOC，∠EOC=，
∴∠AOC=2∠EOC=×2=．
由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=．
∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-=．
∴=∠BOC+∠EOC=+=
故答案为；.
14. 数轴上表示，表示为，则线段的长为_________，中点表示的数是__________．
【14题答案】
【正确答案】 ①. ②.

【详解】试题解析：∵数轴上A表示7，B表示-15，
∴线段AB长为：7-（-15）=22，
∵
∴AB中点表示的数是-4．
故答案为22，-4．
15. 已知，，则代数式__________．（用含，的代数式表示）．
【15题答案】
【正确答案】

【详解】试题解析：∵，，
∴
=
=
=
=.
故答案为.
16. 如图是年月份的日历表，现用一个矩形的日历表中任意框出个数，则：
（）__________．
（）当时，__________．

【16题答案】
【正确答案】 ①. ②.

【详解】试题解析：（1）依题意，得c=a+7，
∴c-a=7；
（2）设a=x，则b=x+1，c=x+7，d=x+8，
∵a+b+c+d=32，
∴x+x+1+x+7+x+8=32，
解得x=4，
∴a=4．
故答案为7，4.
三、解 答 题（本题共7小题，共66分）
17. （）
（2）
【17题答案】
【正确答案】（）4.5；（2）－11

【详解】试题分析：（1）把括号展开，运用有理数的加减法进行计算即可；
（2）先计算乘方和复核平方根，再进行除法运算，进行加法计算即可.
试题解析：（）原式．
（）原式．


18. 解方程
（）
（）
【18题答案】
【正确答案】（）；（）

【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
试题解析：（）

．
（）



．


19. 学校组织植树，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人，现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
【19题答案】
【正确答案】调往甲处人，调往乙处人．

【详解】试题分析：本题可列方程进行解答，设调往甲处x人，甲处现有23+x人，则调往乙处20-x人，乙处现有17+20-x人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，由此可得方程：．解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人．
试题解析：设调往甲处人，
则调往乙处人，
，
∴，
∴调往甲处人，调往乙处人．


20. （）求的值，其中；
（）已知，求代数式的值．
【20题答案】
【正确答案】（）－160；（）125．

【详解】试题分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
（2）原式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
试题解析：（）

．
当时，原式
．
（）∵
∴


．


21. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB =时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．

【21题答案】
【正确答案】（1）30°；（2）120°或60°；（3） ；.

【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；
（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；
（3）类比（2）中的答案得出结论即可．
【详解】（1）∵OC是∠AOB的平分线（，
∴∠AOC∠AOB．
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
（2）∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，
如图1，

∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
如图2，

∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．
本题考查了角的计算以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．


22. 某花园的护栏都是用直径的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，半圆护栏长度增加，（）设半圆形条钢的总个数为（为正整数），护栏总长为．
（）当时，用的代数式表示．
（）若护栏总长度为，当时，所用半圆形条钢的个数．
（）若护栏的总长度没有变，则当时，用了个半圆形条钢，当时，用了个半圆形条钢，请用含的代数式表示．

【22题答案】
【正确答案】（）；（）66；（）．

【详解】试题分析：（1）由图象可知y=80+（x-1）a，整理就可得到．
（2）根据y=80+（x-1）a，当a=50，y=3380时，x=56．
（3）可根据a没有同取值，得出n与k的关于护栏总长度的没有同的表达式，然后根据护栏长度没有变．得出n，k之间的关系式．
试题解析：（）．
（），当时，，
∴．
（）当时，．
当时，．
∵，
∴．
点睛：本题主要考查了代数式表示数的运用，到一元方程解决实际问题的运用，解答时求出关系式是关键．



23. 已知：a是的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：

（1）请直接写出a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；
（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若没有变，请求出AB﹣BC的值．
【23题答案】
【正确答案】（1）﹣1，1，0；（2）见解析；（3）AB﹣BC的值为1．

【分析】（1）根据题意可得 （2）在数轴上直接标出．（3）先求出AB，BC的值，再计算AB-BC的值，可得AB-BC的值是定值．
【详解】（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0
（2）
（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t,
AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t
∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1,
∴AB﹣BC的值没有会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．
本题考查了数轴与值，通过数轴把数和点对应，解决本题关键是要数形.



















2022-2023学年浙江省杭州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 函数中，自变量x的取值范围是
A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x≠﹣1 D. x≠0
2. 某地区连续5天的气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是（）
A. 29 B. 27 C. 24 D. 30
3. 下列各组数没有能作为直角三角形三边长的是（　　）
A 3，4，5 B. ，， C. 0.3，0.4，0.5 D. 30，40，50
4. 下列计算错误的是( )
A. ﹣＝ B. ÷2＝
C D. 3+2=5
5. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（）
A. B. 6 C. 13 D.
6. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩的是（ ）

纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90


A. 甲 B. 乙丙 C. 甲乙 D. 甲丙
7. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B（　　）

A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
8. 若实数a、b满足ab＜0，则函数y＝ax+b的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)


A. 16 B. 16 C. 8 D. 8

10. 小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为( )
A. 2 m B. 2.5 m C. 2.25 m D. 3 m
11. 巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持没有变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )

A. 45.2分钟 B. 48分钟 C. 46分钟 D. 33分钟

12. 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 函数y＝kx的图象点(1，3)，则实数k＝_____．
14. 计算：_____．
15. 如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．

16. 若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．
17. 如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．

18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝.分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN.则图中阴影部分的总面积是____________．

三、解 答 题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 化简：=_____．
20. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求S△ABC.

21. 如图，已知，函数y＝kx＋3的图象点A（1，4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个函数的图象上．

22. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.


（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
23. 某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
王同学
60
75
100
90
75
李同学
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
王同学
80
75
75
190
李同学
　 　
　 　
　 　
　 　
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为，则王同学、李同学在这五次测试中的率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
24. 剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠，1：购买一张成人票奉送一张学生票；2：按总价付款．某校有4名老师与若干名（没有少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票．
25. 如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．

求证：；
当时，求证：菱形为正方形．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为12.
（1）求k的值；
（2）若点P为直线AB上的一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；
（3）在（2）条件下，连接PO，△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果没有是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．









2022-2023学年浙江省杭州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 函数中，自变量x的取值范围是
A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x≠﹣1 D. x≠0
【正确答案】C

【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．
2. 某地区连续5天的气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是（）
A. 29 B. 27 C. 24 D. 30
【正确答案】A

【详解】数据排序为：24、24、29、30、33，
∴中位数为29，故选A．
3. 下列各组数没有能作为直角三角形三边长的是（　　）
A. 3，4，5 B. ，， C. 0.3，0.4，0.5 D. 30，40，50
【正确答案】B

【详解】选项A，，三角形是直角三角形； 选项B，，三角形没有是直角三角形；选项C，，三角形是直角三角形；
选项D，，三角形是直角三角形；故选B ．
4. 下列计算错误的是( )
A. ﹣＝ B. ÷2＝
C. D. 3+2=5
【正确答案】D

【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可
【详解】A. ﹣＝，此选项计算正确；
B. ÷2＝, 此选项计算正确；
C. ,此选项计算正确;
D. 3+2.此选项没有能进行计算，故错误
故选D
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
5. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（）
A. B. 6 C. 13 D.
【正确答案】D

【详解】已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，根据勾股定理求得斜边为13，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得此直角三角形斜边上的中线长为，故选D.
6. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩的是（ ）

纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90


A. 甲 B. 乙丙 C. 甲乙 D. 甲丙
【正确答案】C

【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁．
【详解】解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的总评成绩=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，
丙的总评成绩=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，
∴甲乙的学期总评成绩是．
故选C．
本题考查加权平均数，掌握加权成绩等于各项成绩乘以没有同的权重的和是解题的关键．
7. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，
故选C．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
8. 若实数a、b满足ab＜0，则函数y＝ax+b的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据函数图象与系数的关系进行判断．
【详解】因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，
当a＜0，b＞0，图象一、二、四象限；
当b＜0，a＞0，图象一、三、四象限，
故选B．
本题考查了函数图象与系数的关系：函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
9. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形面积是(　　)


A. 16 B. 16 C. 8 D. 8
【正确答案】C

【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE= ，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=
【详解】解：在菱形ABCD中，有AB=AC
∵∠BAD＝120°
∴∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形
即AB=AC=BC=4
作AE⊥BC于点E

∴BE=2，AE=
∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=
故选：C．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长．

10. 小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为( )
A. 2 m B. 2.5 m C. 2.25 m D. 3 m
【正确答案】A

【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．
【详解】如图，在直角△ABC中，AC=1.5cm．CD=AB-BC=0.5m．
设河深BC=xm，则AB=0.5+x米．
根据勾股定理得出：
∵AC2+BC2=AB2
∴1.52+x2=（x+0.5）2
解得：x=2．
故选A．

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题是解题的关键．
11. 巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持没有变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )

A. 45.2分钟 B. 48分钟 C. 46分钟 D. 33分钟
【正确答案】A

【详解】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度没有变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案． 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．
考点：函数的应用．

12. 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】①根据题中矩形和等边三角形的性质证明出△OBF≌△CBF，即可证明；
②由全等三角形的性质即可判断；
③根据菱形的判定方法证明即可；
④根据30°角的直角三角形的性质即可证明．
【详解】连接BD，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
在△OBF与△CBF中， ，
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM=CM；
∴①正确，
∵∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵△OBF≌△CBF，
∴∠OBM=∠CBM=30°，
∴∠ABO=∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，
易证△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，
∴③正确，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB，
∴△EOB≌△CMB错误．
∴②错误，
∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，
∴MB=，OF=，
∵OE=OF，
∴MB：OE=3：2，
∴④正确；
故选C．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形和等边三角形的判定和性质以及30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是会综合运用这些知识点解决问题．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 函数y＝kx的图象点(1，3)，则实数k＝_____．
【正确答案】3

【详解】试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．
解：把点（1，3）代入y=kx，
解得：k=3，
故答案为3
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
14. 计算：_____．
【正确答案】

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】．
故．
本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．
15. 如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．

【正确答案】13

【分析】根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长
【详解】∵点A，C，D分别是MB，，MN的中点，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，的中点，
∴AB=3，BC=3.5，
∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.
故答案为13
本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.
16. 若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．
【正确答案】（-1，3）

【详解】直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，
∴两直线的交点即为方程组的解，
故交点坐标为（-1，3）．
故答案为（-1，3）．
17. 如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．

【正确答案】110°

【详解】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.

18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝.分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN.则图中阴影部分的总面积是____________．

【正确答案】2

【详解】如图，把△D以B为旋转逆时针旋转90°至△N’BA的位置，因∠C=90°，∠N’=90°，可得点C、B、N’在同一直线上，根据旋转的性质和正方形的性质可得BN=BN’= BC=.所以.同理可得，所以图中阴影部分的总面积是 ×2=2.

点睛：本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，把△D以B为旋转逆时针旋转90°至△N’BA的位置，得出点C、B、N’在同一直线上是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 化简：=_____．
【正确答案】－6

【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
【详解】,
故答案为-6
20. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求S△ABC.

【正确答案】2＋2

【详解】试题分析：作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，求得AD、CD的长；在Rt△ABD中，求得BD的长，继而求得BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC的面积.
试题解析：
作AD⊥BC于D，

∵∠C=45°，AC=，
∴AD=CD=2，
又∵在Rt△ABD中，∠B=30°
∴BD=AD=2.
∴BC=BD+CD=2+2
∴．
21. 如图，已知，函数y＝kx＋3的图象点A（1，4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个函数的图象上．

【正确答案】(1) y＝x＋3;(2)见解析

【分析】（1）将A点坐标代入解析式y＝kx＋3即可求得k值，从而得函数解析式；
（2）分别把各点的坐标代入解析式即可判定.
【详解】（1）由题意得，
k+3=4，
解得，k=1，
所以，该函数的解析式是：y=x+3；
（2）由（1）知，函数解析式是y＝x＋3.
当x＝－1时，y＝2，
∴点B（－1，5）没有在该函数图象上；
当x＝0时，y＝3，
∴点C（0，3）在该函数图象上；
当x＝2时，y＝5，
∴点D（2，1）没有在该函数图象上．
22. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.


（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
【正确答案】（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．

23. 某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
王同学
60
75
100
90
75
李同学
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
王同学
80
75
75
190
李同学
　 　
　 　
　 　
　 　
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为，则王同学、李同学在这五次测试中的率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【正确答案】（1）84　80　80　104；（2）小李．小王的率为40%.小李的率为80%；（3）小李，理由见解析

【详解】试题分析：（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；根据表中的数据分别计算率即可；（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．
试题解析：
（1）84，80，80，104；
（2）因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的率为×＝40%.小李的率为×＝80%.
（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．
24. 剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠，1：购买一张成人票奉送一张学生票；2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（没有少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票．
【正确答案】（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠付款一样多；4≤x＜24时，优惠1付款较少；x＞24时，优惠2付款较少

【分析】（1）首先根据优惠①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；
优惠②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．
【详解】（1）按优惠1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，
按优惠2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，
（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得05x－12＝0，解得x＝24，
∴当购买24张票时，两种优惠付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠1付款较少．
③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴当x＞24时，y1＞y2，优惠2付款较少．
本题根据实际问题考查了函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．
25. 如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．

求证：；
当时，求证：菱形为正方形．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG＝∠CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG＝∠FGE，解答即可；
（2）证明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE＝∠DGH，证明∠GHE＝90°，根据正方形的判定定理证明．
详解】（1）连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形菱形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∴菱形为正方形；
本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为12.
（1）求k的值；
（2）若点P为直线AB上的一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PO，△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果没有是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．

【正确答案】（1） ；（2）P点坐标为（－2，3）；（3）是，理由见解析

【详解】试题分析：（1）令x=0代入y=kx+b得出点B的坐标，根据△ABO的面积易求点A的坐标．把点A的坐标代入解析式求出k值即可； （2）过点P作OA的垂线交OA于点M，连接OP.根据等腰三角形的三线合一的性质推出点P的横坐标，代入解析式可求出点P的纵坐标，从而求出点P的坐标；（3）△PBO是等腰三角形，根据已知条件易证∠ABO=∠POB，即可证得结论．
试题解析：
（1）对于y＝kx＋6，设x＝0，得y＝6.
∴B（0，6），OB＝6.
∵△ABO的面积为12，
∴AO·OB＝12，即AO×6＝12.
解得OA＝4.
∴A（－4，0）．
把A（－4，0）代入y＝kx＋6，得－4k＋6＝0.
解得k＝.
（2）过点P作OA的垂线交OA于点M，连接OP.

∵PA＝PO，PM⊥OA，
∴OM＝OA＝2.
∴可设P（－2，n）．
把P（－2，n）代入y＝x＋6，得n＝3.
∴P点坐标为（－2，3）．
（3）△PBO是等腰三角形．理由如下：
∵△PAO是以OA为底的等腰三角形，
∴∠PAO＝∠POA.
∵∠PAO＋∠ABO＝90°，∠POA＋∠POB＝90°，
∴∠ABO＝∠POB.
∴PB＝PO.
∴△PBO是等腰三角形．
点睛：本题考查了函数图象和等腰三角形的性质及判定相的问题，解决问题时要注意几何图形与函数图象之间的关系，试题难度中等．