北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项突破试题（AB卷）含解析

北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项突破试题（A卷）

一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. -3的相反数是（    ）

A.  B. 3 C.  D. 0

2. 下列方程为一元方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 中国有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（       ）

A.  B.  C.  D.

4. 按四舍五入法，对4.6492（到0.01）取近似数，下列答案中正确的是（      ）

A. 4.6 B. 4.65 C. 4.640 D. 4.64

5. 下面运算正确是（       ）

A. 3ab+3ac=6abc B. 4ab-4ab=0 C.  D. 3y2-2y2=y2

6. 如果单项式与是同类项，那么a，b的值分别为（　   　）

A. a=﹣1，b=4 B. a=﹣1，b=2 C. a=﹣2，b=4 D. a=﹣2，b=2

7. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　     ）

A. 19.7千克 B. 19.9千克 C. 20.1千克 D. 20.3千克

8. 把方程去分母正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

9. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示， 那么在  ①a＞0，  ②－b＜0，③a－b＞0， ④a+b＞0四个关系式中，正确的有（        ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

10. 某市出租车收费标准是：起步价7元（行驶距离没有超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（        ）

A. 12km B. 13km C. 14km D. 15km

二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11. 单项式的系数是________，次数是________.

12. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=     ．

13. 如果，则的值是___________.

14. 已知，则值为__________.

15. 某公司2017年的出口额为107万美元，比2007年出口额的4倍还多3万美元，设公司2007年的出口额为x万美元，则可以列出方程:__________________________.

16. 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要_____根火柴棒（用含n的代数式表示）．

三、解 答 题

17. 计算：

18. 化简：-a2 b +（3ab2-a2b）- 2（2ab2-a2b）

19. 解方程

20. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？

21. 先化简再求值：

已知：，求代数式的值.

22. 把正整数1，2，3，4，2016排列成如图所示的形式.

（1）用一个矩形随意框住4个数，把其中最小的数记为,另三个数用含式子表示出来，当被框住的4个数之和等于418时，值是多少？

（2）被框住的4个数之和能否等于724？如果能，请求出此时x值；如果没有能，请说明理由.

23. 王无生到某城市行政大楼办事，假定乘电梯向上一楼记+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）

+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣1

（1）请你通过计算说明李先生是否回到出发点1楼；

（2）若该大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度，根据李先生现在所处的位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？

24. 已知式子：①a2-2ab+b2； ②（a-b）2

（1）当a= -3，b= 5时，分别求代数式①和②的值；

（2）观察所求的两个式子的值，探索a2-2ab+b2和（a-b）2有何数量关系，并把探索的    

结果写出来；

（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值.

25. 现在，某商场进行促销，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证没有能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．

（1）顾客购买多少元金额商品时，买卡与没有买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？

（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？

（3）小张按合算的，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？

北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项突破试题（A卷）

一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. -3的相反数是（    ）

A.  B. 3 C.  D. 0

【正确答案】D

【详解】因为3+（－3）＝0，

所以-3的相反数是：3.

故选D.

2. 下列方程为一元方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），据此判断即可．

【详解】解：A、是一元方程，正确；
B、含有2个未知数，没有是一元方程，错误；
C、没有含有未知数，没有是一元方程，错误；
D、没有是整式方程，故没有是一元方程，错误．
故选：A．

本题主要考查了一元方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，项系数没有是0，这是这类题目考查的．

3. 中国有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（       ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【详解】分析：科学记数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一．

详解：1300000000=，故选C．

点睛：本题主要考查的是科学记数法的方法，属于基础题型．理解科学记数法的方法是解决这个问题的关键．

4. 按四舍五入法，对4.6492（到0.01）取近似数，下列答案中正确的是（      ）

A. 4.6 B. 4.65 C. 4.640 D. 4.64

【正确答案】B

【详解】分析：取近似数时，我们要看度的后一位，如果后一位小于4，则舍去即可；如果后一位大于等于5，则需要往前面进一，然后再舍去．

详解：4.6492≈4.65，故选B．

点睛：本题主要考查是近似数的表示方法，属于基础题型．理解近似数的表示方法是解决这个问题的关键．

5. 下面运算正确的是（       ）

A. 3ab+3ac=6abc B. 4ab-4ab=0 C.  D. 3y2-2y2=y2

【正确答案】D

【详解】分析：在合并同类项时，我们只需要将系数进行相加减，字母和字母的指数没有变即可．

详解：A没有是同类项，无法进行加法计算；B没有是同类项，无法进行减法计算；C原式=，D计算正确；故选D．

点睛：本题主要考查的是合并同类项的法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．

6. 如果单项式与是同类项，那么a，b的值分别为（　   　）

A. a=﹣1，b=4 B. a=﹣1，b=2 C. a=﹣2，b=4 D. a=﹣2，b=2

【正确答案】A

【详解】分析：根据同类项的定义列方程求解即可.

详解：由题意得，

a+2=1，b-1=3，

∴a=-1，b=4.

故选A.

点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.

7. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　     ）

A. 19.7千克 B. 19.9千克 C. 20.1千克 D. 20.3千克

【正确答案】C

【详解】试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1，0.1+5×4=20.1

考点：有理数的加法

8. 把方程去分母正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

【正确答案】A

【分析】根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可．

【详解】原方程两边同时乘以6可得：．

故选：A

本题主要考查了解一元方程，熟练掌握相关方法是解题关键．

9. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示， 那么在  ①a＞0，  ②－b＜0，③a－b＞0， ④a+b＞0四个关系式中，正确的有（        ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【正确答案】D

【详解】观察可得a<0，b>0，

∴−b<0，a−b<0，a+b<0，

则①错误；②正确；③错误；④错误．

故正确的有1个．

故选D.

10. 某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离没有超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（        ）

A. 12km B. 13km C. 14km D. 15km

【正确答案】B

【详解】分析：首先设最远行驶的路程为x，根据题意列出方程，从而得出答案．

详解：设最远行驶的路程为x，则7+1.2(x－3)=19，  解得：x=13， 故选B．

点睛：本题主要考查的是一元方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．

二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11. 单项式的系数是________，次数是________.

【正确答案】    ①.     ②. 3

【分析】根据单项式系数、次数的定义求解.

【详解】解：单项式的系数是，次数是3，

故答案为，3.

本题考查了单项式的系数和次数，单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和.

12. 若x=2是方程8﹣2x=ax解，则a=     ．

【正确答案】2

【详解】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，
 

解得：a=2．

故2．

13. 如果，则的值是___________.

【正确答案】1

【详解】分析：首先根据几个非负数之和为零则每一个非负数都为零求出a和b的值，然后根据幂的计算法则得出答案．

详解：根据题意可得：，解得：，则．

点睛：本题主要考查的是非负数的性质，属于基础题型．理解“几个非负数之和为零则每一个非负数都为零”是解决这个问题的关键．

14. 已知，则的值为__________.

【正确答案】9

【详解】分析：将转化为2(3a－2b)+5，然后利用整体代入的思想进行求解即可得出答案．

详解：原式=2(3a－2b)+5=2×2+5=9．

点睛：本题主要考查的是利用整体思想求代数式的值，属于基础题型．化简出整体是解决这个问题的关键．

15. 某公司2017年的出口额为107万美元，比2007年出口额的4倍还多3万美元，设公司2007年的出口额为x万美元，则可以列出方程:__________________________.

【正确答案】

【详解】分析：根据题意可知等量关系为：2007年的出口额×4+3=2017年的出口额，代入即可列出方程．

详解：根据题意可得：4x+3=107．

点睛：本题主要考查的是一元方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．

16. 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要_____根火柴棒（用含n的代数式表示）．

【正确答案】(5n+1)

【分析】仔细分析所给图形的特征可得每一个图形所需的火柴棒数目均比上一个图形多5个，根据这个规律求解即可．

【详解】由题意得第n个图形需要．

故答案∶ (5n+1)．

本题考查了图形的变化规律，解答此类找规律的问题的关键是先分析所给图形的特征得到规律，再根据这个规律求解．

三、解 答 题

17 计算：

【正确答案】 15 .

【详解】分析：首先进行幂和值的计算，然后计算乘除法，进行加法计算即可得出答案．

详解：原式=(﹣27)÷（﹣9）+ 4×3 = 3 + 12 = 15 .

点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．

18. 化简：-a2 b +（3ab2-a2b）- 2（2ab2-a2b）

【正确答案】- ab2 .

【详解】分析：首先进行去括号，然后进行合并同类项计算，从而得出答案．

详解：原式= -a2b +3ab2-a2b- 4ab2+2a2b = - ab2 .

点睛：本题主要考查的是合并同类项的计算法则，属于基础题型．理解同类项的定义是解决这个问题的关键．

19. 解方程

【正确答案】x＝﹣1

【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．

【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，

去括号得：9 x﹣3﹣10x+14＝12，

移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，

合并同类项得：﹣x＝1，

系数化为1得：x＝﹣1．

本题主要考查解一元方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．

20. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？

【正确答案】用张制盒身，张制盒底

【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．

【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，
根据题意得：16x×2=43（150-x），
解得x=86，
所以150-x=150-86=64（张），
答：用86张制盒身，则64张制盒底．

本题考查了一元方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

21. 先化简再求值：

已知：，求代数式的值.

【正确答案】， 4.

【详解】分析：首先根据几个非负数之和为零则每一个非负数都为零的性质求出a和b的值，然后代入化简后的代数式得出答案．

详解：原式=）

，  ∴ a=–1，b=2

把a=–1，b=2代入得 ．

点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的化简求值问题，属于基础题型．理解“几个非负数之和为零则每一个非负数都为零”是解决这个问题的关键．

22. 把正整数1，2，3，4，2016排列成如图所示的形式.

（1）用一个矩形随意框住4个数，把其中最小的数记为,另三个数用含式子表示出来，当被框住的4个数之和等于418时，值是多少？

（2）被框住的4个数之和能否等于724？如果能，请求出此时x值；如果没有能，请说明理由.

【正确答案】（1）x+1，x+8，x+9，x=100；（2）被框住的4个数之和没有可能等于724.

【详解】分析：(1)、根据给出的四个数可以得出四个数分别为x、x+1、x+8和x+9，然后根据和为418求出x的值；(2)、根据和为724列出方程求出x的值，然后根据x为整数得出答案．

详解：（1）x＋(x＋1)＋(x＋8)＋(x＋9)=418 ，  4x+18=418， 解得  x=100；

（2）x＋(x＋1)＋(x＋8)＋(x＋9)=724， 4x+18=724，  解得  x=176.5 ，

∵x是正整数，没有可能是176.5，∴被框住的4个数之和没有可能等于724.

点睛：本题主要考查的是一元方程在日历问题中的应用，属于基础题型．明确日历中各数字之间的关系是解决这个问题的关键．

23. 王无生到某城市行政大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）

+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣1

（1）请你通过计算说明李先生是否回到出发点1楼；

（2）若该大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度，根据李先生现在所处的位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？

【正确答案】（1）王先生没有能回到出发点1楼；（2）13.16度．

【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；

（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．

试题解析：解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣1）=6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣1=28﹣19=9，∴王先生没有能回到出发点1楼；

（2）王先生走过的路程是28（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣1|）=2.8×（6+3+10+8+12+7+1）=2.8×47=131.6（m），∴他办事时电梯需要耗电131.6×0.1=13.16（度）．

点睛：本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的值，而没有是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．

24. 已知式子：①a2-2ab+b2； ②（a-b）2

（1）当a= -3，b= 5时，分别求代数式①和②的值；

（2）观察所求两个式子的值，探索a2-2ab+b2和（a-b）2有何数量关系，并把探索的    

结果写出来；

（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值.

【正确答案】（1） 64 ， 64；（2）a2-2ab+b2=（a-b）2  ；（3） 10000.

【详解】分析：(1)、将a和b的值分别代入两个代数式得出答案；(2)、根据题的答案得出两个代数式之间的关系；(3)、利用代数式的关系进行简便计算即可．

详解：（1）把a= -3，b= 5代入得：a2-2ab+b2=（-3）2  - 2×（-3）×5 + 5 2 = 64 

（a-b）2=（-3-5）2= 64；

（2）观察所求的两个式子的值，有a2-2ab+b2=（a-b）2 ；

（3）利用（2）规律，

128.52-2×128.5×28.5+28.52= （128.5 – 28.5 ）2  = 1002= 10000．

点睛：本题主要考查的是代数式求值以及代数式之间的关系，属于中等难度题型．根据代数式的值得出关系式是解决这个问题的关键．

25. 现在，某商场进行促销，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证没有能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．

（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与没有买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？

（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？

（3）小张按合算的，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？

【正确答案】（1）当顾客消费等于1500元时买卡与没有买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．

【分析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与没有买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算
（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；

（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．

【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与没有买卡花钱相等．

根据题意，得300+0.8x＝x，

解得x＝1500，

所以当顾客消费等于1500元时，买卡与没有买卡花钱相等；

当顾客消费少于1500元时，300+0.8xx没有买卡合算；

当顾客消费大于1500元时，300+0.8xx买卡合算；

（2）小张买卡合算，

3500﹣（300+3500×0.8）＝400，

所以，小张能节省400元钱；

（3）设进价为y元，根据题意，得

（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，

解得  y＝2480

答：这台冰箱的进价是2480元．

此题主要考查了一元方程的应用，找准等量关系，正确列出一元方程是解题的关键．

北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项突破试题（B卷）

一、选一选：（本大题共12小题。每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。）

1. 对于单项式﹣，下列结论正确是（　　）

A. 它的系数是，次数是5 B. 它的系数是﹣，次数是5

C. 它的系数是﹣，次数是6 D. 它的系数是﹣π，次数是5

2. 一块蛋糕，一只猴子天吃了一半，第二天吃了剩下一半，第三天又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只小猴子吃了后，余下这块蛋糕的（          ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列说确的是（   ）

A. 没有是同类项 B. 没有是整式

C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式

4. 下列各式结果为负数的是（　　）

A. ﹣（﹣1） B. （﹣1）4 C. ﹣|﹣1| D. |1﹣2|

5. 若ab≠0，那么取值没有可能是（　　）

A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 2

6. 的倒数除以4的相反数的商是(    )

A. 5 B.  C.  D.

7. 下列各题的结果正确的是(   )

A. 3x+3y=6xy B. 16y2-7y2=9 C. -2（m-n）=-2m-2n D. 19a2b-9a2b=10a2b

8. 已知关于x的一元方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（　　）

A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. ±2

9. 已知方程的解与方程的解相同，则的值是(    )

A  B.  C. 2 D. -2

10. 某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是(   )

A. 200元 B. 240元 C. 320元 D. 360元

11. 小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布没有可能是（ ）

A.  B.  C.  D.

12. 探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（ ）

A. ﹣512x10 B. 512x10 C. 1024x10 D. ﹣1024x10

二、填 空 题（本大题共8小题，共24分）

13. 小红家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-12℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高______℃．

14. 有理数a、b、c在数轴如图所示，且a与b互为相反数，则|b+c|-|a-c|＝ ______．

15. 若|3b－1|+(a+3)2=0，则a－b的倒数是______．

16. 规定一种新的运算：a△b=ab－a－b+1，如3△4=3×4－3－4+1，请比较大小（－3）△4 ______－4△3．

17. 巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为______元

18. 已知a是一个两位数，b是一个三位数如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为______ ．

19. 当x＝1时，代数式px5+3qx3+4的值为2014，则当x＝﹣1时，代数式px5+3qx3+4的值为_____．

20. 有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为______ 小时．

三、计算题（本大题共2小题，共24分）

21. (1)计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）3×（﹣4）+2.5；

(2)计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（﹣+）×（﹣24）

22. 解答下列各题

（1）化简并求值：-（3a2-4ab）+[a2-(a+2ab)]  ，其中a=-2,b=1

（2）已知多项式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值．

四、解 答 题（本大题共4小题，共36分）

23. 解方程：

（1）2（x-3）-5(3-x)=21

（2）．

24. 某校为“希望工程”组织义演，共售出560张票，筹得6720元其中成人票15元张，学生票8元张，问：成人票和学生票各售出多少张？

25. 某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？

26. 小李逛超市，看到如下两个超市的促销信息．

备注：假设两家超市相同商品的标价都一样．

（1）当性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？

（2）当标价总额是多少时，甲乙超市实付款一样？

（3）小李两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？

北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项突破试题（B卷）

一、选一选：（本大题共12小题。每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。）

1. 对于单项式﹣，下列结论正确的是（　　）

A. 它的系数是，次数是5 B. 它的系数是﹣，次数是5

C. 它的系数是﹣，次数是6 D. 它的系数是﹣π，次数是5

【正确答案】D

【详解】单项式﹣，系数是﹣π，次数是3+2=5，

故选D.

2. 一块蛋糕，一只猴子天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只小猴子吃了后，余下这块蛋糕的（          ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【详解】由题意可得，
天剩下：1－；

第二天剩下：；

第三天剩下：；

第四天剩下：；

第五天剩下.

故选A.

3. 下列说确的是（   ）

A. 没有是同类项 B. 没有是整式

C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式

【正确答案】C

【详解】A. bca2与-a2bc是同类项，故A选项错误；

B. 是整式，故B选项错误；

C. 单项式-x3y2的系数是-1 ，故C选项正确；

D. 3x2-y+5xy2 是三次三项式，故D选项错误，

故选C.

4. 下列各式结果为负数的是（　　）

A. ﹣（﹣1） B. （﹣1）4 C. ﹣|﹣1| D. |1﹣2|

【正确答案】C

【详解】A. -(-1)=1，故A选项没有符合题意；B. (-1)4 =1，故B选项没有符合题意；C. -|-1|=-1，故C选项符合题意；D. |1-2|=1，故D选项没有符合题意，

故选C.

5. 若ab≠0，那么的取值没有可能是（　　）

A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 2

【正确答案】C

分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．

【详解】解：∵ab≠0，

∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；

①当a＞0，b＞0时，

＝1+1＝2；

②当a＜0，b＜0时，

＝﹣1﹣1＝﹣2；

③当a＞0，b＜0时，

＝1﹣1＝0；

④当a＜0，b＞0时，

＝﹣1+1＝0；

综上所述，的值为：±2或0．

故选：C．

本题考查了值化简，解题关键是明确正数的值是它本身，负数的值是它的相反数．

6. 的倒数除以4的相反数的商是(    )

A. 5 B.  C.  D.

【正确答案】C

【分析】的倒数是- ，4的相反数是-4，再进一步用-除以-4求得商即可．

【详解】的倒数是−，4的相反数是−4，

−÷(−4)= × =

故选C

此题考查分数四则混合运算，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则

7. 下列各题的结果正确的是(   )

A. 3x+3y=6xy B. 16y2-7y2=9 C. -2（m-n）=-2m-2n D. 19a2b-9a2b=10a2b

【正确答案】D

【详解】A. 3x与3y没有是同类项，没有能合并，故A选项错误；B. 16y2-7y2=9y2， 故B选项错误；C. -2（m-n）=-2m+2n，故C选项错误；D. 19a2b-9a2b=10a2b，正确 ，

故选D.

8. 已知关于x的一元方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（　　）

A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. ±2

【正确答案】A

【详解】由题意得： ，

所以，a=3，

故选A.

9. 已知方程的解与方程的解相同，则的值是(    )

A.  B.  C. 2 D. -2

【正确答案】A

【详解】解方程x-2=2x+1 得：x=-3，

把x=-3代入方程k（x-2）=得

，

解得： ，

故选A.

10. 某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是(   )

A. 200元 B. 240元 C. 320元 D. 360元

【正确答案】C

【详解】设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+10=90%x-38，

解得x=320，

故选C．

本题考查了一元方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

11. 小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布没有可能是（ ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】试题分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．

解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+2=33，x=10．故本选项正确．

B、设最小的数是x．x+x+6+x+7=33，x=，故本选项错误．

C、设最小的数是x．x+x+7+x+8=33，x=6，故本选项正确．

D、设最小的数是x．x+x+7+x+14=33，x=4，本选项正确．

故选B．

考点：列代数式．

12. 探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（ ）

A. ﹣512x10 B. 512x10 C. 1024x10 D. ﹣1024x10

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的值的规律：第n个对应的系数的值是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．

解：根据分析的规律，得

第10个单项式是29x10=512x10．

故选B．

考点：单项式．

二、填 空 题（本大题共8小题，共24分）

13. 小红家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-12℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高______℃．

【正确答案】17

【详解】5-（-12）=5+12=17，

故答案为17.

14. 有理数a、b、c在数轴如图所示，且a与b互为相反数，则|b+c|-|a-c|＝ ______．

【正确答案】0

【详解】由数轴上的点以及已知可得：b<0<a<c，|b|=|a|<|c|，a+b=0，

∴b+c>0，a-c<0，

∴|b+c|-|a-c|＝（b+c）-[-（a-c）]=b+c+a-c=0，

故答案为0.

本题考查了值、数轴、相反数等，解题的关键是要注意借助数轴用几何方法化简含有值的式子．

15. 若|3b－1|+(a+3)2=0，则a－b的倒数是______．

【正确答案】

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】由题意可得：3b－1=0，a+3=0，

所以：b=，a=－3，

所以：a－b=－ ，

所以a－b的倒数是 ，

故答案为 ．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

16. 规定一种新的运算：a△b=ab－a－b+1，如3△4=3×4－3－4+1，请比较大小（－3）△4 ______－4△3．

【正确答案】＜

【分析】利用题中的新定义计算各式得到结果，即可做出判断．

【详解】根据新定义的运算有：（－3）△4=－3×4－（－3）－4+1=－12，

－4△3=－4×3－（－4）－3+1=－10，

－12＜－10，

所以（－3）△4＜－4△3，

故答案为＜．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17. 巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为______元

【正确答案】

【详解】6千克巧克力糖总价为6a元，4千克奶油糖总价为4b元，所以这10千克混合糖的总价为（6a+4b）元，，则平均价格为： = （元），

故答案为.

18. 已知a是一个两位数，b是一个三位数如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为______ ．

【正确答案】1000a+b

【详解】∵两位数扩大了1000倍，三位数的大小没有变，

∴这个五位数可以表示为1000a+b，

故答案为1000a+b.

19. 当x＝1时，代数式px5+3qx3+4的值为2014，则当x＝﹣1时，代数式px5+3qx3+4的值为_____．

【正确答案】-2006

【详解】∵x=1时，代数式px5+3qx3+4=p+3q+4=2014，即p+3q=2010，

∴x=-1时，代数式px5＋3qx3+4=-p-3q+4=-（p+3q）+4=-2010+4=-2006，

故答案为-2006.

20. 有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为______ 小时．

【正确答案】

【详解】设停电时间为x小时，根据题意可得：

1-x=2×（1-x），

解得：x=，

即停电时间小时，

故答案为.

本题考查了一元方程应用 ，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．

三、计算题（本大题共2小题，共24分）

21. (1)计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）3×（﹣4）+2.5；

(2)计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（﹣+）×（﹣24）

【正确答案】（1）0； （2）8．   

【详解】试题分析：（1）先计算乘方，然后再计算乘除，计算加减即可；

（2）先分别进行乘方、值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可.

试题解析：（1）原式=16÷（-8）-×4+2.5=-2-0.5+2.5=-2+2=0；

（2）原式=-1+0+12-6+3=8．   

22. 解答下列各题

（1）化简并求值：-（3a2-4ab）+[a2-(a+2ab)]  ，其中a=-2,b=1

（2）已知多项式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值．

【正确答案】（1）-13； （2）a=-3，b=1．

【详解】试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可；

（2）先去括号，然后合并同类项，根据题意得出关于a、b的方程，解方程即可得.

试题解析：（1）原式=-3a2+4ab+a2-a-ab=-2a2+3ab-a，

当a=-2，b=1时，原式=-8-6+1=-14+1=-13；

（2）原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，

∵多项式的值与x无关，

∴2-2b=0且a+3=0， 解得：a=-3，b=1．

四、解 答 题（本大题共4小题，共36分）

23. 解方程：

（1）2（x-3）-5(3-x)=21

（2）．

【正确答案】（1）x=6； （2）x=-1．

【详解】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项、第数化为1的步骤进行求解即可；

（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、第数化为1的步骤进行求解即可.

试题解析：（1）去括号 2x-6-15+5x=21，

移项得，2x+5x=21+6+15，

合并同类项得，7x=42，

系数化1得，x=6；

（2）去分母得，2（2-x）-9（x-1）=24，

去括号得，4-2x-9x+9=24，

移项得，-2x-9x=24-4-9，

合并同类项得，-11x=11，

系数化1得，x=-1．

24. 某校为“希望工程”组织义演，共售出560张票，筹得6720元其中成人票15元张，学生票8元张，问：成人票和学生票各售出多少张？

【正确答案】成人票出售了320张，学生票售出240张．

【详解】试题分析：设售出的成人票为x张，根据共售出560张票，其中成人票每张15元，学生票每张8元，筹得票款6720元可列出方程．

试题解析：设成人票出售了x张，学生票售出（560-x）张，

15x+8（560-x）=6720，

 解得，x=320，

∴560-320=240，

答：成人票出售了320张，学生票售出240张．

25. 某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？

【正确答案】这批订货任务是900个，原计划用40天完成．

【分析】设原计划用天完成任务，根据题意可得等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务．

【详解】解：设原计划用天完成任务，

，

，

解得，

则订货任务是个．

答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成．

本题考查了一元方程应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程求解．

26. 小李逛超市，看到如下两个超市的促销信息．

备注：假设两家超市相同商品的标价都一样．

（1）当性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？

（2）当标价总额是多少时，甲乙超市的实付款一样？

（3）小李两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？

【正确答案】（1）甲超市实付款264元，乙超市实付款270元；（2）625元；（3）39.6或22元

【分析】（1）根据两家超市的优惠，可知当性购物标价总额是300元时，甲超市实付款=购物标价×0.88，乙超市实付款=300×0.9，分别计算即可；

（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款=乙超市实付款列出方程，求解即可；

（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠即可求解．

【详解】解：（1）当性购物标价总额是300元时，

甲超市实付款=300×0.88=264（元），

乙超市实付款=300×0.9=270（元）；

（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．

当性购物标价总额是500元时，

甲超市实付款=500×0.88=440（元），乙超市实付款=500×0.9=450（元），

∵440＜450，∴x＞500．

根据题意得0.88x=500×0.9+0.8（x-500），

解得x=625．

答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；

（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，

次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9=220元，

第二次购物付款466元，购物标价是（466-450）÷0.8+500=520元，

两次购物标价之后是198+520=718元，或220+520=740元．

若他只去该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（718-500）=624.4元，或500×0.9+0.8（740-500）=642元，

可以节省198+466-624.4=39.6元，或198+466-642=22元．

答：若他只去该超市购买同样多的商品，可以节省39.6或22元．

本题考查了一元方程的应用，理解两家超市的优惠，进行分类讨论是解题的关键．