2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）

一、选一选（将题中正确答案的序号填在题后的括号内。每小题3分，共18分）

1. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，没有足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（  ）

A. －2 B. －3 C. 3 D. 5

2. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　）

A. 1.5 B. ﹣1.5 C. ﹣2.4 D. 2.4

3. 下列各式中是整式但没有是单项式的是（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列运用等式性质，变形错误的是（    ）

A. 如果a=b，那么a+c=b+c B. 如果，那么a=b

C. 如果a=b，那么（c≠0） D. 如果a2=2a，那么a=2

5. 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是

A.    B.     C.     D.

6. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ) ．

A. 35° B. 70°

C. 110° D. 145°

二、填 空 题（每小题3分，共24分）

7. 比较大小： ____ (填“>、< 或 =”)．

8. a与b互为倒数，c与d互为相反数，则（ab）2﹣（c+d）=_____．

9. 如果方程2x+a＝x﹣1解是﹣4，那么a的值为_____．

10. 据统计，全国每小时约有508000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示这个数为_____．

11. 如图，射线OA表示北偏西36°，且∠AOB＝154°，则射线OB表示的方向是_____．

12. 某种商品原价是m元，次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件售价是_____元．

13. 若单项式与－2xby3的和仍为单项式，则其和为_____．

14. 一个角补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是_____°．

三、解 答 题（每小题6分共24分）

15. 计算：．

16. 计算：用简便方法计算×18﹣1.45×6+3.95×6．

17. 已知：A=x3+x2+x+1，B=x﹣x2，求B﹣3A．

18. 解方程.

四、解 答 题（每题8分。共16分）

19. 化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+|=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy）+3xy]+5xy2的值．

20. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB：BC：CD=2：3：5

（1）若AD=24cm，求AB、BC、CD的长；

（2）若点M、N是AC、CD中点，且AD=a，求MN的长．

五、解 答 题（每题9分，共18分）

21. 用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5

（1）求2⊕（﹣2）的值；

（2）若[（）⊕（﹣3）]⊕=a+4，求a的值．

22. 观察下列各式：

，，，…

（1）根据以上式子特点完成下列各题：

①=　   　；②=　   　（n正整数）．

（2）计算：

（3）计算： ．

六、解 答 题（每小题10分，共20分）

23. “水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：

（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？

（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60％记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？

24. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．

 (1)如图1，若∠COE=20°，则∠BOD=　　　 ；若∠COE=α，则∠BOD=　　　    (用含α的代数式表示)；

(2)将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．

2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）

一、选一选（将题中正确答案的序号填在题后的括号内。每小题3分，共18分）

1. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，没有足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（  ）

A. －2 B. －3 C. 3 D. 5

【正确答案】A

【详解】试题分析：可选择一个标准量，离标准量最近的是值最小的数值，从轻重的角度看，最近标准的工件是-2．正数和负数在日常的生活中具有广泛的应用，用正、负数表示具有相反意义的量时应注意“正”“负”的相对性；可选择一个标准量，比标准多的计为正，少的计为负．

考点：值的性质．

2. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　）

A. 1.5 B. ﹣1.5 C. ﹣2.4 D. 2.4

【正确答案】C

【分析】根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．

【详解】解：点M表示的数大于-3且小于-2，
A、1.5＞-2，故A错误；
B、-1.5＞-2，故B错误；
C、-3＜-2.4＜-2，故C正确；
D、2.4＞-2，故D错误．
故选：C．

本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键．

3. 下列各式中是整式但没有是单项式的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【详解】试题解析：A、符合单项式的定义，故选项错误；

B、是分式，故选项错误；

C、是整式但没有是单项式，故选项正确；

D、符合单项式的定义，故选项错误．

故选C．

4. 下列运用等式性质，变形错误的是（    ）

A. 如果a=b，那么a+c=b+c B. 如果，那么a=b

C. 如果a=b，那么（c≠0） D. 如果a2=2a，那么a=2

【正确答案】D

【分析】根据等式的性质逐项进行分析可得出答案.

【详解】A、∵a=b，

∴两边都加上c得：a+c=b+c，正确，故本选项没有符合题意；

B、∵，

∴两边都乘以没有等于0的c得：a=b，正确，故本选项没有符合题意；

C、∵a=b，

∴两边都除以没有等于0的c得：，正确，故本选项没有符合题意；

D、a还可以等于0，错误，故本选项符合题意．

故选D．

5. 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是

A.    B.    C.     D.

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可：

A、是三棱锥的展开图，故选项错误；

B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；

C、两底有4个三角形，没有是三棱锥的展开图，故选项错误；

D、是四棱锥的展开图，故选项错误．

故选B．

6. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ) ．

A. 35° B. 70°

C. 110° D. 145°

【正确答案】C

【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°

∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°

∴∠AOD=180°-70°=110°

故选：C．

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

二、填 空 题（每小题3分，共24分）

7. 比较大小： ____ (填“>、< 或 =”)．

【正确答案】>

【分析】比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的值，值大的反而小.

【详解】解：∵

∴

∴

本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小．

8. a与b互为倒数，c与d互为相反数，则（ab）2﹣（c+d）=_____．

【正确答案】1

【分析】根据a与b互为倒数，c与d互为相反数，可以求得ab、c+d的值，从而可以解答本题．

【详解】∵a与b互为倒数，c与d互为相反数，

∴ab=1，c+d=0，

∴（ab）2－（c+d）

=12－0

=1－0

=1，

故答案为1．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．

9. 如果方程2x+a＝x﹣1的解是﹣4，那么a的值为_____．

【正确答案】3．

【分析】把x＝﹣4，代入方程得到一个关于a方程，即可求解．

【详解】把x＝﹣4代入方程得：﹣8+a＝﹣4﹣1，

解得：a＝3．

故答案是：3．

本题考查了一元方程方程的求解，掌握一元方程的解法是解题的关键．

10. 据统计，全国每小时约有508000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示这个数为_____．

【正确答案】5.08×108

【详解】试题解析：508000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示这个数为5.08×108，

故答案为5.08×108．

点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．

11. 如图，射线OA表示北偏西36°，且∠AOB＝154°，则射线OB表示的方向是_____．

【正确答案】南偏东62°

【详解】试题解析：如图，

由题意可得，∠AON=36°，∠AOB=154°，

∴∠BOE=∠AOB-∠AON-∠NOE

=154°-36°-90°

=28°，

∴∠SOB=90°-∠BOE=62°，

∴射线OB表示的方向是南偏东62°．

故答案为:南偏东62°．

12. 某种商品原价是m元，次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件售价是_____元．

【正确答案】（0.8m﹣15）

【分析】根据题意直接列出代数式即可，注意：八折即原来的80%，还要明白是两次降价．

【详解】解：根据题意得：次降价后的售价是0.8m，

第二次降价后的售价是（0.8m－15）元．

故（0.8m－15）．

此题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．

13. 若单项式与－2xby3的和仍为单项式，则其和为_____．

【正确答案】

【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而求出答案．

【详解】若单项式x2ya与－2xby3的和仍为单项式，则它们是同类项．

由同类项的定义得a=3，b=2，

则其和为－x2y3．

此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．

14. 一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是_____°．

【正确答案】64°

【详解】试题分析：设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意可列出方程，解出即可．

解：设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，

由题意得：180°﹣x+14°=5（90°﹣x），

解得：x=64°．

故填：64°

考点：余角和补角；一元方程的应用．

三、解 答 题（每小题6分共24分）

15. 计算：．

【正确答案】

【详解】试题分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除加减，有括号的先算括号里面的．

试题解析：原式=16÷﹣﹣

=16×﹣

=﹣

=.

16. 计算：用简便方法计算×18﹣1.45×6+3.95×6．

【正确答案】17

【详解】试题分析：原式利用乘法分配律计算即可求出值．

试题解析：原式=14﹣15+3﹣6×（1.45﹣3.95）=2+15=17.

17. 已知：A=x3+x2+x+1，B=x﹣x2，求B﹣3A．

【正确答案】﹣4x2﹣3x3﹣2x﹣3．

【详解】试题分析：根据整式的加减法运算即可.

试题解析：∵A=x3+x2+x+1，B=x﹣x2，

∴B﹣3A=（x﹣x2）﹣3（x3+x2+x+1）=x﹣x2﹣3x3﹣3x2﹣3x﹣3=﹣4x2﹣3x3﹣2x﹣3．

18. 解方程.

【正确答案】x=2．

【详解】试题分析：解一元方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．

试题解析：去分母，可得：3（2x﹣3）﹣（x﹣5）=2（7﹣2x），

去括号，可得：6x﹣9﹣x+5=14﹣4x，

移项，合并同类项，可得：9x=18，

系数化为1，可得：x=2．

点睛：解一元方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

四、解 答 题（每题8分。共16分）

19. 化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+|=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy）+3xy]+5xy2的值．

【正确答案】2．

【详解】试题分析：

在初中数学范围内，任意数的平方是非负数，任意数的值是非负数. 两个非负数之和为零，只可能是这两个非负数均为零. 据此可知，题目条件中给出的等式左侧的两部分应该都等于零. 由于只有零的平方等于零，只有零的值等于零，故可得两个一元方程，解之即得满足条件的x，y的值. 对待求值的代数式进行化简后代入x，y的值求值即可.

试题解析：(注：下列解析过程中的相关描述均限定在初中数学范围内)

求解满足条件的x，y的值.

∵，

又∵对于任意的x，y的值，，均成立，

∴，，即，，

解上述两个方程，得 ，.

化简待求值的式子.

=

=

=

=

=.

将x，y值代入化简后的式子求值.

当，时，

原式===2.

点睛：

若两个非负数之和为零，则这两个非负数均为零. 这条结论是解决本题的关键，也是初中数学中经常考查的知识点，应该予以理解和掌握. 另外，在化简过程中，去括号要逐层进行，符号问题要注意；合并同类项时，要注意同类项的定义.

20. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB：BC：CD=2：3：5

（1）若AD=24cm，求AB、BC、CD的长；

（2）若点M、N是AC、CD中点，且AD=a，求MN的长．

【正确答案】（1）AB=4.8cm；BC=7.2cm；CD =12cm；（2）

【详解】试题分析（1）求出AB=AD，BC=AD，CD=AD，代入求出即可；

（2）根据线段中点的定义得出CM=AC，CN=CD，求出MN=AD，代入求出即可．

试题解析：（1）∵AB：BC：CD=2：3：5，AD=24cm，

∴AB=AD=×24cm=4.8cm；

BC=AD=×24cm=7.2cm；

CD=AD=12cm；

（2）∵点M、N是AC、CD中点，

∴CM=AC，CN=CD，

∵AD=a，

∴MN=CM+CN=AC+CD=AD=a．

五、解 答 题（每题9分，共18分）

21. 用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5

（1）求2⊕（﹣2）值；

（2）若[（）⊕（﹣3）]⊕=a+4，求a的值．

【正确答案】（1）2；（2）

【详解】试题分析：（1）根据新运算展开，再求出即可；

（2）先根据新运算展开，再解一元方程即可.

试题解析：（1）原式=2×2+（﹣2）=2

（2）根据题意可知：

2[（a+1）+（﹣3）]+ =a+4，

2（a﹣2）+=a+4，

4（a﹣2）+1=2（a+4），

4a﹣8+1=2a+8，

2a=15，

a=.

22. 观察下列各式：

，，，…

（1）根据以上式子的特点完成下列各题：

①=　   　；②=　   　（n是正整数）．

（2）计算：

（3）计算： ．

【正确答案】（1）①；②；（2）；（3）

【详解】试题分析：（1）根据连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差可得；

（2）将原式利用（1）中所得规律裂项求和可得；

（3）将原式利用（1）中所得规律裂项求和可得．

解：（1）根据题意知，①；②；

（2）原式=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；

（3）原式=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

六、解 答 题（每小题10分，共20分）

23. “水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：

（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？

（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60％记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？

【正确答案】（1）50吨（2）82元

【详解】试题分析：（1）先由40×1+0.2×40=48＜65判断出用水超过40吨，设1月份该用户用水x吨，再根据表中的收费标准即可列方程求解；

（2）由40×1+0.2×40=48＞43.2，可知记入用水量的为43.2÷1.2=36吨，则可得实际用水量为36÷60％=60吨，再根据表中的收费标准即可求得结果.

试题解析：解：（1）∵40×1+0.2×40=48＜65

∴ 用水超过40吨．

设1月份用水x吨，由题意得：

40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65

解得：x=50

答：1月份用水50吨．

（2）解法一：∵40×1+0.2×40=48＞43.2

∴ 用水没有超过40吨．

设2月份实际用水y吨，由题意得：

1×60%y+0.2×60%y =43.2

解得：y=60

∴40×1+（60-40）×1.5+0.2×60=82（元）

解法二：当使用40吨水时候，水费为（1+0.2）×40=48（元）

由43.2＜48 ∴ 用户2月份计费水量未达到40吨 ，

计费水量为43.2÷（1+0.2）=36（吨）

∵ 每次用水只有60%计入用水量

∴ 该用户实际用水为36÷60%=60（吨）

∴ （1+0.2）×40+（1.5+0.2）×（60-40）=82（元）

考点：一元方程与实际问题

24. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．

 (1)如图1，若∠COE=20°，则∠BOD=　　　 ；若∠COE=α，则∠BOD=　　　    (用含α的代数式表示)；

(2)将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．

【正确答案】(1)40°，2α； (2)∠BOD=2∠COE，理由见解析

【分析】（1）先根据直角计算∠DOE的度数，再同角平分线的定义计算∠AOD的度数，利用平角的定义可得结论；
（2）设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，根据角平分线的定义表示∠BOE，再利用互余的关系求∠COE的度数，可得结论．

【详解】(1) 若∠COE=20°，

∵∠COD=90°，

∴∠EOD=90°-20°=70°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=140°，

∴∠BOD=180°-140°=40°；

若∠COE=α，

则∠EOD=90°-α，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=2(90°-α)=180°-2α，

∴∠BOD=180°-(180°-2α)=2α．

故40°；2α．

(2)∠BOD=2∠COE，理由如下:

设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，

∵OE平分∠AOD，

∵∠COD=90°，

∴∠BOD=2∠COE．

本题考查了余角的定义，角平分线的定义和平角的定义，以及角的和差关系，熟练掌握平角和余角的定义是关键，并注意利用数形的思想．

2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）

一、选一选（每题3分，共30分）

1. “校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是　　

A.  B.  C.  D.

2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是(   )

A. 数 B. 活 C. 学 D. 的

3. 计算（﹣9）﹣（﹣3）的结果是（　　）

A. ﹣12 B. ﹣6 C. +6 D. 12

4. 若关于的方程是一元方程，则这个方程的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式的计算，结果正确的是（　　）

A. 3a+2b=5ab B. m2﹣n2=0 C. 5x+2x=7x2 D. 5xy﹣5yx=0

6. 如图所示，，为线段的中点，点在线段上，且，则的长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是(　　)

A. 75° B. 90° C. 105° D. 125°

8. 为了了解我县七年级2000名学生的身高情况，从中抽取了200学生测量身高，在这个问题中，样本是（　　）

A. 200 B. 2000名学生 C. 200名学生身高情况 D. 200名学生

9. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（  ）.

A. 95元 B. 90元 C. 85元 D. 80元

10. 已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填 空 题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

11. 如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作______元．

12. _______．

13. 计算：﹣33=_____．

14. 化简：a﹣（a﹣3b）=_____．

15. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，…，请根据这组数的规律写出第10个数是____．

16. 若x=2是方程8﹣2x=ax解，则a=     ．

17. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．

18. 在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．

19. 小明与小刚规定了一种新运算：若是有理数，则．小明计算，请你帮小刚计算_____________

20. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为__________．

三、解 答 题（本大题共8个小题，满分60分）

21. 计算：（1）（）×36

（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）

22. 如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）

23. 某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在轮28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？

24. 解方程：

（1）4x﹣2（x+0.5）=17

（2）﹣=1．

25. 如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是CB的中点，如果AB＝10cm，AC＝6cm．求：（1）AM的长；（2）MN的长．

26. 为了了解学生参加体育的情况，学校对学生进行随机抽样，其中一个问题是“你平均每天参加体育的时间是多少?”，共有4个选项：

A．1.5小时以上    B．1～1.5小时    C．0.5～1小时  D．0.5小时以下

图1、2是根据结果绘制两幅没有完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共了________名学生；学生参加体育时间的中位数落在________时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；

（2）在图1中将选项B的部分补充完整；   

（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育的时间在0.5小时以下．   

27. 如图所示．

（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON大小．

28. 探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系.

（1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值．

（2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值．

（3）你发现了什么规律?

（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．

2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）

一、选一选（每题3分，共30分）

1. “校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是　　

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值时，是正数；当原数的值时，是负数．

【详解】解：将2400000用科学记数法表示为：．

故选：B．

本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是(   )

A. 数 B. 活 C. 学 D. 的

【正确答案】C

【分析】根据正方体的展开图的特点即可判断.

【详解】由正方体的展开图的特点“生”与“学”是“Z”字形，故为对应面，故选C.

此题主要考查正方体的展开图的应用，解题的关键是熟知正方体展开图的特点.

3. 计算（﹣9）﹣（﹣3）的结果是（　　）

A. ﹣12 B. ﹣6 C. +6 D. 12

【正确答案】B

【详解】解：（﹣9）﹣（﹣3）=﹣9+3=﹣6，故选B．

4. 若关于的方程是一元方程，则这个方程的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【详解】解：由方程一元方程得，m﹣2=1，即m=3，
 

则这个方程是3x=0，

解得：x=0．

故选A．

5. 下列各式的计算，结果正确的是（　　）

A. 3a+2b=5ab B. m2﹣n2=0 C. 5x+2x=7x2 D. 5xy﹣5yx=0

【正确答案】D

【详解】解：A．没有是同类项没有能合并，故A错误；

B．没有是同类项没有能合并，故B错误；

C．系数相加字母及指数没有变，故C错误；

D．系数相加字母及指数没有变，故D正确；

故选D．

点睛：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数没有变．

6. 如图所示，，为线段的中点，点在线段上，且，则的长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【分析】因为AB=12,C为AB的中点，所以BC=AB=6.因为AD=CB，所以AD=2.所以DB=AB-AD=10.

【详解】∵C为AB的中点，AB=12

∴CB=AB=×12=6

∵AD=CB=×6=2

∴BD=AB-AD=12-2=10

本题的难度较低，主要考查学生对线段的理解，掌握线段的中点性质的解题的关键.

7. 如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是(　　)

A. 75° B. 90° C. 105° D. 125°

【正确答案】B

【详解】∵∠2=105°，
∴∠BOC=180°-∠2=75°，
∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．

故选B．

8. 为了了解我县七年级2000名学生的身高情况，从中抽取了200学生测量身高，在这个问题中，样本是（　　）

A. 200 B. 2000名学生 C. 200名学生的身高情况 D. 200名学生

【正确答案】C

【详解】样本要带词语“学生的身高情况”，故选C.

9. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（  ）.

A. 95元 B. 90元 C. 85元 D. 80元

【正确答案】B

【详解】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．

故选B．

本题考查了一元方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．

10. 已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【分析】分析每个数的分子和分母的值，试用乘方或乘法运算法则，总结规律．

【详解】根据数列的规律可得，第n个数是.

故选D

本题考核知识点：有理数的运算. 解题关键点：有理数运算总结规律．

二、填 空 题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

11. 如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作______元．

【正确答案】-30

【详解】解：如果收入50元，记作+50元，

那么支出30元记作﹣30元，

故答案为﹣30．

12. _______．

【正确答案】5

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义求解．

【详解】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，

故5．

本题考查值的概念．

13. 计算：﹣33=_____．

【正确答案】-27

【详解】解：原式=﹣33=﹣27．故答案为﹣27．

14. 化简：a﹣（a﹣3b）=_____．

【正确答案】3b

【详解】解：原式=a﹣a+3b=3b．故答案为3b．

15. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，…，请根据这组数的规律写出第10个数是____．

【正确答案】55

【分析】通过观察，可得斐波那契数列规律是：前两个数的和等于后一个数，进而即可求解．

【详解】∵斐波那契数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，

∴1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，

故答案是：55．

本题主要考查数列的变换规律，通过观察，发现数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，是解题的关键．

16. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=     ．

【正确答案】2

【详解】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，
 

解得：a=2．

故2．

17. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．

【正确答案】135°

【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．

【详解】∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为135．

本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．

18. 在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．

【正确答案】2或﹣6##-6或2

【详解】解：当该点在﹣2的右边时，

由题意可知：该点所表示的数为2，

当该点在﹣2的左边时，

由题意可知：该点所表示的数为﹣6．

故答案为2或﹣6．

本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．

19. 小明与小刚规定了一种新运算：若是有理数，则．小明计算，请你帮小刚计算_____________

【正确答案】16

分析】利用a*b=3a-2b，则进而求出即可．

【详解】解：∵a*b=3a-2b，

∴=16，

故16．

此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，利用已知得出“*”的意义是解题关键．

20. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为__________．

【正确答案】55°．

【详解】试题分析：由折叠可知，，因为=180°，所以=（180°-70°）÷2=55°．

故答案为55°．

考点：折叠的性质；角度的计算．

三、解 答 题（本大题共8个小题，满分60分）

21. 计算：（1）（）×36

（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）

【正确答案】(1)-3；(2)6

【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

【详解】解：（1）原式==8﹣9﹣2=﹣3；

（2）原式=1+6+（﹣1）=6．

22. 如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）

【正确答案】答案见解析．

【分析】画简单组合体的三视图，观察时从行、列、高所含的正方体的数量上入手，注意观察的方向．

【详解】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．

从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看没有到的线画虚线．

23. 某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？

【正确答案】10场

【详解】试题分析：设这个班胜了x场，则负（28﹣x）场，根据3×胜场数+1×负场数=总分，即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．

试题解析：解：设这个班胜了x场，则负（28﹣x）场，根据题意得：

3x+（28﹣x）=48，解得：x=10．

答：这个班胜了10场．

点睛：本题考查了一元方程的应用，找准等量关系，正确列出一元方程是解题的关键．

24. 解方程：

（1）4x﹣2（x+0.5）=17

（2）﹣=1．

【正确答案】（1）x=9；（2）x=

【分析】根据一元方程的解法即可求出答案．

【详解】解：（1）去括号得：4x﹣2x﹣1=17

移项合并得：2x=18

解得：x=9

（2）去分母得：3（4-x）-2（2x+1）=6

去括号得：12﹣3x﹣4x﹣2=6

移项合并得：7x=4

解得：x=．

25. 如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是CB的中点，如果AB＝10cm，AC＝6cm．求：（1）AM的长；（2）MN的长．

【正确答案】(1)3cm; (2)5cm

【详解】试题分析：（1）根据M是AC的中点，AC=6cm可得；

（2）由M是AC的中点，N是CB的中点知MC=AC，CN= CB，根据MN=MC+CN= AC+ CB= （AC+CB）可得答案．

试题解析：（1）因为M是AC的中点，AC=6cm，所以AM=AC= ×6=3cm；

（2）因为M是AC的中点，N是CB的中点，所以MC=AC，CN=CB，所以MN=MC+CN=AC+CB= （AC+CB）=×10=5cm．

点睛：本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质．

26. 为了了解学生参加体育的情况，学校对学生进行随机抽样，其中一个问题是“你平均每天参加体育的时间是多少?”，共有4个选项：

A．1.5小时以上    B．1～1.5小时    C．0.5～1小时  D．0.5小时以下

图1、2是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共了________名学生；学生参加体育时间的中位数落在________时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；

（2）在图1中将选项B的部分补充完整；   

（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育的时间在0.5小时以下．   

【正确答案】（1）200；B；（2）答案见解析；（3）150人

【分析】（1）先根据A时间段人数及其所占百分比求得总人数，再求出B时间段的人数，中位数的定义解答可得；
（2）根据（1）中所得结果补全图形即可得；
（3）用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000×5%=150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．

【详解】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共了60÷30%=200人；本次一共了200位学生；

∵“B”有200-60-30-10=100人，中位数为第100、101个数据的平均数，
∴第100、101个数据均落在B组，
则中位数落在B时间段，
故200、B；

（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，画图如下；

（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，

学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

27. 如图所示．

（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．

【正确答案】（1）45°；（2）α

【详解】试题分析：（1）先求得∠AOC的度数，然后再依据角平分线的定义求得∠COM和∠NOC的度数，，再依据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；

（2）按照（1）中的方法和思路求解即可．

试题解析：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC= ∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°．

（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β．

则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．

点睛：本题主要考查的是角平分线的定义、角的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键．

28. 探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系.

（1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值．

（2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值．

（3）你发现了什么规律?

（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．

【正确答案】（1）21，21；（2）﹣120，﹣120；（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）778000．

【详解】试题分析：（1）把a=5，b=2代入代数式求值；

（2）把a=7，b=﹣13代入代数式求值；

（3）由（1）（2）得到a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

（4）代入总结得到平方差公式求解即可．

试题解析：（1）当a=5，b=2时，a2﹣b2=25﹣4=21，（a+b）（a﹣b）=7×3=21；

（2）当a=7，b=﹣13时，a2﹣b2=49﹣169=﹣120，（a+b）（a﹣b）=﹣6×20=﹣120；

（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

（4）8892﹣1112=778000．

点睛：本题考查了平方差公式，实质是验证平方差公式，以及利用平方差公式简便运算．