北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷一卷二）含解析

这是一份北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷一卷二）含解析，共37页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷一）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是( )
A. -10℃ B. 10℃ C. 6℃ D. -6℃
3. 我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.93×106 B. 39.3×104 C. 0.393×106 D. 3.93×105
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. 3x﹣2x=1 D.
5. 如果－2amb2与a5bn+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（ ）.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（  ）

A. 祝                                          B. 你                                          C. 顺                                          D. 利
7. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A. 85° B. 105° C. 125° D. 160°
8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
9. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A. a•b＞0 B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0
10. 关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）
A. 1 B. 4 C. D. ﹣1
11. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 比较大小：______.
14. 如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.

15. 57.32° = _______（ ）' ______ "
16. 互联网“”经营已成为大众创业新途径．某平台上一件商品进价为180元，按标价的八折，仍可获利60元，求这件商品的标价为________.
17. 如图，是线段上一点，M是线段中点，N是线段BC的中点且MN=3cm，则的长为cm.

18. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为__________ ，第个图中所贴剪纸“○”的个数为__________．

三、解 答 题(共78分)
19. 计算：
(1)；
(2)﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|.
20. 解方程：
（1） （2）
21. 先化简，再求值
，其中．
22. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图:
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．
23. 如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕．
（1）图①中，若∠1=30°，求∠度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠的度数；
（3）如果在图②中改变∠1的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中∠的大小是否改变？请说明理由．

24. 八达岭森林体验，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．
在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂中，记录了这样一组数字：
交通
工具
行驶100公里的碳足迹（kg）
100公里碳中
和树木棵树
飞机
13.9
0.06
小轿车
22.5
0.10
公共汽车
13
0005
根据以上材料回答问题：
A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．
（1）多少小时后两车相遇？
（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？
（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？

25. 我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．
定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．
例如：因，所以；因为，所以．
根据“对数”运算的定义，回答下列问题：
（1）填空： ， ．
（2）如果，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说确吗？如果正确，请给出证明过程；如果没有正确，请说明理由，并加以改正．




北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷一）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：-8的相反数是8．故选B．
2. 某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是( )
A. -10℃ B. 10℃ C. 6℃ D. -6℃
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．
根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
故选：B．
考点：有理数的减法
3. 我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（　　）
A 3.93×106 B. 39.3×104 C. 0.393×106 D. 3.93×105
【正确答案】D

【详解】解：393 000=3.93×105．
故选D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=5．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. 3x﹣2x=1 D.
【正确答案】D

【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分没有变，可得答案．
【详解】A．，错误；
B．原式没有能合并，错误；
C．3x﹣2x=x，错误；
D．，正确．
故选：D．
5. 如果－2amb2与a5bn+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（ ）.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：∵-2amb2与a5bn+1是同类项，
∴m=5，n+1=2，
解得：m=1，
∴m+n=6．
故选B．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（  ）

A. 祝                                          B. 你                                          C. 顺                                          D. 利
【正确答案】C

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．
故选：C．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A. 85° B. 105° C. 125° D. 160°
【正确答案】C

【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
8. 根据等式性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
【正确答案】C

【分析】根据等式的基本性质解决此题．
【详解】解：A、如果，且a，那么，故该选项没有符合题意；
B、如果，那么，故该选项没有符合题意；
C、如果，那么，故该选项符合题意；
D、如果，那么，故该选项没有符合题意；
故选：C．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个没有为零的数，结果仍得等式．
9. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A. a•b＞0 B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0
【正确答案】D

【详解】试题解析：由数轴可知：
A. 故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选：D．
10. 关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）
A 1 B. 4 C. D. ﹣1
【正确答案】A

【详解】根据方程的解相同，可得关于a的方程，解方程即可得答案．
解：解方程，得
把代入得，
，
解得
故选A.
11. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，
根据题意得：；
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出一元方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
12. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据直角三角板可得个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】根据角的和差关系可得个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，没有相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 比较大小：______.
【正确答案】>

【分析】先将两个分数通分，然后进行比较即可．
【详解】解：=，=，
∵>，
∴>，
故>．
本题考查了分数的大小比较，掌握知识点是解题关键．
14. 如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.

【正确答案】两点之间，线段最短

【详解】试题分析：在连接A、B的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
15. 57.32° = _______（ ）' ______ "
【正确答案】 ①. 57 ②. 19 ③. 12

【详解】解：57.32°=57°19′12″．故答案为57，19，12．
16. 互联网“”经营已成为大众创业新途径．某平台上一件商品进价为180元，按标价的八折，仍可获利60元，求这件商品的标价为________.
【正确答案】300元

【详解】解：设这件商品的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣180=60，
解得：x=300．
故300元．
17. 如图，是线段上一点，M是线段的中点，N是线段BC的中点且MN=3cm，则的长为cm.

【正确答案】6

【详解】解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴AC=2MC，BC=2CN，∴AB=AC+BC=2（MC+CN）=2MN=6cm．故答案为6．
18. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为__________ ，第个图中所贴剪纸“○”的个数为__________．

【正确答案】 ①. 17， ②. 3n+2

【详解】解：个图案为3+2=5个窗花；
第二个图案为2×3+2=8个窗花；
第三个图案为3×3+2=11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个，当n=5时，3n+2=3×5+2=17个．
故答案为17，3n+2．
点睛：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解 答 题(共78分)
19. 计算：
(1)；
(2)﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|.
【正确答案】（1）24；（2）23

【详解】试题分析：（1）括号内分母6，4，12都是48的因数，所以可以使用乘法的分配率简化运算；
（2）先计算乘方和化简值，然后计算除法和乘法，计算加减即可．
试题解析：
解：（1）原式＝
＝－8＋36－4
＝24；
（2）原式＝－1－8÷(－2)＋4×5
＝－1＋4＋20
＝23．
点睛：本题考查是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意恰当的使用运算律可以简化运算．
20. 解方程：
（1） （2）
【正确答案】(1)x=1； (2)x=.

【详解】试题分析：（1）先去括号，然后把未知项移至等号左边，常数项移至等号右边，再合并同类项，两边除以未知数的系数，把系数化为1即可；
（2）两边乘以6去掉分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
试题解析：
解：（1）2x－6＝2(3x－5)，
去括号得：2x－6＝6x－10，
移项得：2x－6x＝－10＋6，
合并同类项得：－4x＝－4，
系数化为1得：x＝1；
（2）去分母得：3(x＋1)－6＝2(2－x)，
去括号得：3x＋3－6＝4－2x，
移项得：3x＋2x＝4－3＋6，
合并同类项得：5x＝7，
系数化为1得：x＝．
点睛：本题考查了一元方程的解法，熟记解法的一般步骤和等式的性质是解决此题的关键．
21. 先化简，再求值
，其中．
【正确答案】化简结果：,原式=-7

【详解】试题分析：先根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出x、y的值，然后先去掉小括号，再去掉中括号，合并同类项后，代入x、y的值计算即可．
试题解析：
解：∵|x＋1|＋(y－2)2＝0，
∴x＋1＝0，y－2＝0，
解得：x＝－1，y＝2，
4x2 y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1
＝4x2 y－[6xy－12xy＋6－x2y]＋1
＝4x2 y－6xy＋12xy－6＋x2y＋1
＝5x2 y＋6xy－5，
当x＝－1，y＝2时，
原式＝5×(－1)2×2＋6×(－1)×2－5
＝10－12－5
＝－7．
22. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图:
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．
【正确答案】（1）见解析；（2）8

【分析】（1） 根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；
（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．
【详解】解：（1）画图如下：

（2）(前面数过的没有再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．
此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．
23. 如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕．
（1）图①中，若∠1=30°，求∠的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠的度数；
（3）如果在图②中改变∠1的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中∠的大小是否改变？请说明理由．

【正确答案】（1）120°；（2）90°．（3）结论：∠CBE没有变．

【分析】（1）先根据折叠的性质求出∠ABC的度数，然后根据∠A′BD＝180°－∠ABC－∠1计算即可；
（2）由∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，可得∠2＝∠A′BD＝60°，根据∠CBE＝∠1＋∠2计算出∠CBE；
（3）由∠1＋∠2＝∠ABA′＋∠A′BD＝(∠ABA′＋∠A′BD)计算即可．
【详解】解：（1）∵∠1＝30°，
∴∠1＝∠ABC＝30°，
∴∠A′BD＝180°－30°－30°＝120°．
（2）∵∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，
∴∠2＝∠A′BD＝60°，
∴∠CBE＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°．
（3）结论：∠CBE没有变．
∵∠1＝∠ABA′，∠2＝∠A′BD，∠ABA′＋∠A′BD＝180°，
∴∠1＋∠2＝∠ABA′＋∠A′BD
＝（∠ABA′＋∠A′BD）
＝×180°
＝90°．
即∠CBE＝90°．
24. 八达岭森林体验，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．
在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂中，记录了这样一组数字：
交通
工具
行驶100公里的碳足迹（kg）
100公里碳中
和树木棵树
飞机
13.9
0.06
小轿车
22.5
0.10
公共汽车
1.3
0.005
根据以上材料回答问题：
A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．
（1）多少小时后两车相遇？
（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？
（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？

【正确答案】(1)两车2小时相遇.
 (2)  0.015(棵)
(3) 通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．

【详解】试题分析：（1）x小时两车相遇，根据两车x小时行驶的路程之和为300列出方程求解即可；
（2）小轿车行驶的总路程300公里除以100再乘以行驶100公里的碳足迹（Kg）22.5即可计算出小轿车的碳足迹，公共汽车行驶的总路程300公里除以100再乘以100公里碳中和树木棵数0.005计算即可；
（3）根据表格中提供的数据可知小轿车行驶100公里的碳足迹（Kg）大于公共汽车行驶100公里的碳足迹（Kg），小轿车100公里碳中和树木棵数大于公共汽车100公里碳中和树木棵数，由此可知我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．
解：（1）设x小时两车相遇，
根据题意列方程得90x＋60x＝300，
解得：x＝2，
答:两车2小时相遇；
（2）小轿车到达目的地，碳足迹为22.5×3＝67.5（Kg）；
公共汽车到达目的地碳中和树木棵数为：0.005×3＝0.015(棵)；
(3) 通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．
点睛：本题主要考查了一元方程的实际应用，根据题意列出方程是解决此题的关键．
25. 我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．
定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．
例如：因为，所以；因为，所以．
根据“对数”运算的定义，回答下列问题：
（1）填空： ， ．
（2）如果，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说确吗？如果正确，请给出证明过程；如果没有正确，请说明理由，并加以改正．
【正确答案】（1）1，4；（2）m=10 ；（3）没有正确，改正见解析.

【详解】试题分析：（1）根据新定义由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；
（2）根据定义知m﹣2=23，解之可得；
（3）设ax=M，ay=N，则logaM=x、logaN=y，根据ax•ay=ax+y知ax+y=M•N，继而得logaMN=x+y，据此即可得证．
试题解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4．故答案为1，4；
（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；
（3）没有正确，设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．∵ax•ay=，∴=M•N，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．
点睛：本题考查了有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题．






























北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷二）
一、选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
1. -0.2的相反数是（　　）
A. -2 B. 2 C. 0.2 D. -5
2. 下列四个数中，的一个数是（ ）
A. 2 B. C. 0 D. ﹣2
3. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
4. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：

甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0；其中正确的是( )
A. 甲乙 B. 丙丁 C. 甲丙 D. 乙丁
5. 是负无理数，下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式计算正确的是（　　）
A. 5x+x=5x2 B. 3ab2﹣8b2a=﹣5ab2
C. 5m2n﹣3mn2=2mn D. ﹣2a+7b=5ab
7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于(　　)

A. 73° B. 56° C. 68° D. 146°
8. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是(　 　)
A. 60° B. 120° C. 60°或90° D. 60°或120°
9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326
10. 如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是-1，-2，作A1关于原点O对称的点得A2，作A2关于点P对称的点得A3，取线段A1A3的中点M1，作M1关于原点O对称的点得A4，作A4关于点P对称的点得A5，取线段A1A5的中点M2，……依此规律，则A8表示的数是（ ）

A. 4．25 B. 45 C. 4. 75 D. 5
二、填 空 题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11. __________．
12. 16的平方根是 ．
13. 已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为_______．
14. 如果代数式值为5，那么代数式的值为____________．
15. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒________________根(用含有的代数式表示)．

16. 书店举行购书优惠：①性购书没有超过100元，没有享受打折优惠；②性购书超过100元但没有超过200元一律打九折；③性购书200元一律打七折．小丽在这次中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是次购书原价3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元．
三、解 答 题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：（1）﹣13+10﹣7 （2）
18. 化简：（1） （2）
19. 先化简，再求值：，其中
20. 解方程： （1） （2）
21. 如图(1)，在5×5正方形ABCD中，每个小正方形的边长都是1.
(1)如图(2)，连结各条边上的四个点E，F，G，H可得到一个新的正方形，那么这个新正方形的边长是 ；
(2)将新正方形做如下变换，点E向D点运动，同时点F以相同的速度向点A运动，其他两点也做相同变化；当E，F，G，H各点分别运动到AD，AB，BC，CD的什么位置时，所得的新正方形面积是13，在图(3)中画出新正方形，此时AE= ；
(3)在图(1)中作出一条以A为端点的线段AP，使得线段AP=，且点P必须落在横纵线的交叉点上．

22. 如图1是一副三角尺拼成的图案
（1）则∠EBC的度数为　_________　度；
（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转到AB⊥BD时，作∠DBC的角平分线BF，直接写出∠EBF的度数是　_________　度；
（3）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，则求出∠EBC的度数；若没有能，说明理由．（图2、图3供参考）

23. 图是一根可伸缩鱼竿，鱼竿是用10节大小没有同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm．
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x值．


24. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若没有存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？








北京市海淀区2022-2023学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷二）
一、选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
1. -0.2的相反数是（　　）
A. -2 B. 2 C. 0.2 D. -5
【正确答案】C

【详解】试题解析：的相反数是
故选C.
点睛：只有符号没有同的两个数互为相反数.
2. 下列四个数中，的一个数是（ ）
A. 2 B. C. 0 D. ﹣2
【正确答案】A

【详解】根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜0＜＜2，故四个数中，的一个数是2．
故选A．
本题考查实数的大小比较，无理数与有理数比较大小可平方后再比较大小.
3. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．

4. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：

甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0；其中正确是( )
A. 甲乙 B. 丙丁 C. 甲丙 D. 乙丁
【正确答案】C

【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．
【详解】甲：由数轴有，0 ∴b−a<0，
甲的说确，
乙：∵0 ∴a+b<0
乙的说法错误，
丙：∵0 ∴|a|<|b|，
丙的说确，
丁：∵0 ∴<0，
丁的说法错误；
故选C.
此题考查值，数轴，解题关键在于数轴进行解答.
5. 是负无理数，下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：是负无理数，
故选D.
6. 下列各式计算正确的是（　　）
A 5x+x=5x2 B. 3ab2﹣8b2a=﹣5ab2
C. 5m2n﹣3mn2=2mn D. ﹣2a+7b=5ab
【正确答案】B

【详解】试题解析:A.故错误.
B.正确.
C.没有是同类项，没有能合并.故错误.
D. 没有是同类项，没有能合并.故错误.
故选B.
点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于(　　)

A. 73° B. 56° C. 68° D. 146°
【正确答案】A

【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．
【详解】如图，

∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，
由折叠的性质可得
∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．
故选：A
考点：平行线的性质．
8. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是(　 　)
A. 60° B. 120° C. 60°或90° D. 60°或120°
【正确答案】D

【详解】①当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOD=180°−∠COD−∠AOC=60°
②当OC、OD在AB两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=120°．
故选D．
9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326
【正确答案】C

【详解】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选：C．
点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.
10. 如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是-1，-2，作A1关于原点O对称的点得A2，作A2关于点P对称的点得A3，取线段A1A3的中点M1，作M1关于原点O对称的点得A4，作A4关于点P对称的点得A5，取线段A1A5的中点M2，……依此规律，则A8表示的数是（ ）

A. 4．25 B. 4.5 C. 4. 75 D. 5
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵点表示-1，点表示-2，关于点对称，
∴表示1，
同理可知：表示-5，表示3，表示-7，表示4，表示-6，表示4.5.
故选B.
二、填 空 题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11. __________．
【正确答案】1

【详解】试题解析：
故答案为1.
12. 16的平方根是 ．
【正确答案】±4

【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，
故±4．
13. 已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为_______．
【正确答案】1

【详解】解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．
故答案是：1．

14. 如果代数式的值为5，那么代数式的值为____________．
【正确答案】-7

【详解】试题解析：由题意可得：

故答案为
15. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒________________根(用含有的代数式表示)．

【正确答案】6n-2

【详解】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可．
解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，
图案（1）需要小棒：6×1-2=4（根），
图案（2）需要小棒：6×2-2=10（根），
则第n个图案需要小棒：（6n-2）根．
故答案为6n-2．
16. 书店举行购书优惠：①性购书没有超过100元，没有享受打折优惠；②性购书超过100元但没有超过200元一律打九折；③性购书200元一律打七折．小丽在这次中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元．
【正确答案】248或296

【详解】试题分析：设次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元方程，解方程即可得出结论．
设次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4， 解得：x=57.35（舍去）；
②当＜x≤时，x+×3x=229.4， 解得：x=62，
此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；
③当＜x≤100时，x+×3x=229.4， 解得：x=74，
此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元
考点：一元方程的应用
三、解 答 题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：（1）﹣13+10﹣7 （2）
【正确答案】⑴ -10 ⑵ -3

【详解】试题分析：按照运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
原式
18. 化简：（1） （2）
【正确答案】⑴ ； ⑵ .

【详解】试题分析：合并同类项即可.
先去括号，再合并同类项即可.
试题解析：原式
原式
19. 先化简，再求值：，其中
【正确答案】,-7

【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
试题解析：
原式


当时，
原式
20. 解方程： （1） （2）
【正确答案】⑴ ⑵

【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：








点睛：解一元方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
21. 如图(1)，在5×5正方形ABCD中，每个小正方形的边长都是1.
(1)如图(2)，连结各条边上的四个点E，F，G，H可得到一个新的正方形，那么这个新正方形的边长是 ；
(2)将新正方形做如下变换，点E向D点运动，同时点F以相同的速度向点A运动，其他两点也做相同变化；当E，F，G，H各点分别运动到AD，AB，BC，CD的什么位置时，所得的新正方形面积是13，在图(3)中画出新正方形，此时AE= ；
(3)在图(1)中作出一条以A为端点的线段AP，使得线段AP=，且点P必须落在横纵线的交叉点上．

【正确答案】(1) ;(2) 2或3;(3)见解析.

【详解】试题分析：根据勾股定理进行运算即可.
根据正方形的面积求出边长，即可求出.
根据勾股定理即可画出点的位置.
试题解析：
⑴边长为：
故答案为
如图所示或3，

⑶ 如图所示，即为所求.

22. 如图1是一副三角尺拼成的图案
（1）则∠EBC的度数为　_________　度；
（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转到AB⊥BD时，作∠DBC的角平分线BF，直接写出∠EBF的度数是　_________　度；
（3）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，则求出∠EBC的度数；若没有能，说明理由．（图2、图3供参考）

【正确答案】⑴ 150° ⑵ 75°或165° ⑶ 120°或80°

【详解】试题分析：（1）是由一个直角和一个60°的角组成的；
分两种情况画出图，直接写出的度数.
分没有同方向旋转，求得，等量关系为 用表示出这个等量关系．进而求解．
试题解析：
的度数是或.
故答案为或.
(3)种情况：
若逆时针旋转α度 如图2:
据题意得
得

第二种情况,若逆时针旋转α度
据题意得
得

第三种情况：若顺时针旋转α度，如图3，
据题意得
得
没有合题意，舍去.
故或
23. 图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小没有同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm．
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．


【正确答案】（1）34cm；（2）每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.

【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；
（2）同（1）方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．
（2）第10节套管长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，
根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，
即：320﹣9x=311，
解得：x=1．
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
24. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若没有存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？


【正确答案】⑴ x=1⑵ x=—1.5或x=3.5
⑶ 时，P到A、B的距离相等

【分析】（1）计算A、B两点间的距离，再取中点并写出点表示的数；
（2）分情况讨论：当P在－1左边时，当P在2的右边时，再求P的坐标；
（3）画图分析，设t分后有PA＝PB，再求出 t的值即可；
【详解】（1）如图所示，AB中点表示的数是 ，即点P对应的数是1；


（2）解：设存在点，使到、距离和为.
①当时，有：，
②当时，有：，
存在和能使条件成立
（3）解：设t分后到、距离相等
①
当在左，在右时，
..
有


②
当在左，在右

没有可能出现.舍弃；
③当与重合时，也符合情况，
即：=，
解得：
综上所述，或分钟到、距离相等．