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2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共32页。试卷主要包含了选一选（3×10=30分)，填 空 题，解 答 题（共72分)等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（3×10=30分)
1. 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A. ﹣（+5）和+（﹣5） B. ﹣（﹣5）和+（﹣5） C. ﹣（+5）和﹣5 D. +（﹣5）和﹣5
2. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若x=2是方程2a﹣3x=6解，则a的值是（ ）
A. B. ﹣4 C. D. 6
4. 如果a是一个三位数，现在把1放在它右边，得到一个四位数，这个四位数是（ ）
A. 1000a+1 B. 100a+1 C. 10a+1 D. a+1
5. 单项式2amb1﹣2n与a3b9的和是单项式，则（m+n）2017=（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 0或1
6. 下列方程中，变形正确的是（ ）
A. 由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B. 由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5
C. 由﹣x=2，得x=8 D. 由x=﹣2，得x=﹣3
7. 给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
8. 已知：x﹣2y+3=0，则5（-x+2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（ ）
A. 5 B. 94 C. 45 D. ﹣4
9. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户没有超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A. 1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B. 1.2×20+2x＝1.5x
C. D. 2x﹣1.2×20＝1.5x
10. 下列关于有理数加减法表示正确的是（ ）
A. a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b| B. a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|
C. a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=|b|+|a| D. a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|
二、填 空 题（3×6=18分）
11. 将数578000用科学记数法表示为_______．
12. 单项式的系数是____.
13. 一项工程，m个人要x天完成，若增加b个人，则需要______天完成．
14. 已知（x+y﹣1）2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求xy+a b值为__________
15. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
16. 符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H（1）=–2，H（2）=3，H（3）=–4，H（4）=5…，则H（7）+H（8）+H（9）+…+H（99）的结果为__________．
三、解 答 题（共72分)
17. 计算题：
（1） 2（m﹣3n）﹣（﹣3m﹣2n） （2）﹣（）÷
18. 解下列方程解方程
（1）4x+3=12一（x一6）； （2）
19. 已知：M=3x2+2x﹣1，N=﹣x2+3x﹣2，求M﹣2N．
20. 如图中，大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．
21. 有资料表明，山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃．
（1）我国风景区黄山的天都峰的高度约为1800m，当山下的地面温度为18℃时，求山顶的气温；
（2）若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为﹣22℃，求此处的高度．
22. 某班数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：
(1)问答对一题得多少分，没有答或答错一题扣多少分？
(2)一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．
试卷 答对题数 没有答或答错题数 得分
A 19 1 94
B 18 2 88
C 17 3 82
D 10 10 40
23. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶奉送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
24. 已知多项式x3﹣3xy2-3的常数项是a，次数是b + 2．
（1）则a=__________，b=__________，并将这两数在数轴上所对应的点A，B表示出来；
（2）点P从A出发向左运动，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点运动时，求PN－PM的值
（3）点C对应的数为3，在数轴上一点P，使PA=PC－PB，求点P在数轴上对应的数
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（3×10=30分)
1. 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A ﹣（+5）和+（﹣5） B. ﹣（﹣5）和+（﹣5） C. ﹣（+5）和﹣5 D. +（﹣5）和﹣5
【正确答案】B
【详解】试题解析：选项A、C、D中两个数相等.只有选项B中的两个数互为相反数.
故选B.
点睛：只有符号没有同的两个数互为相反数.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A. 故错误.
B.没有能合并.故错误.
C.正确.
D. 没有能合并.故错误.
故选：C.
3. 若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是（ ）
A. B. ﹣4 C. D. 6
【正确答案】D
【详解】试题解析：把代入方程
则：
解得：
故选D.
4. 如果a是一个三位数，现在把1放在它的右边，得到一个四位数，这个四位数是（ ）
A. 1000a+1 B. 100a+1 C. 10a+1 D. a+1
【正确答案】C
【详解】试题解析：由题意得，只需将原先的三位数扩大十倍再加上数字1即可得到四位数．这个四位数可表示为10a+1.
故选C.
5. 单项式2amb1﹣2n与a3b9的和是单项式，则（m+n）2017=（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 0或1
【正确答案】B
【详解】试题解析：根据题意可知，这两个单项式是同类项.
解得：
所以
故选B.
点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
6. 下列方程中，变形正确的是（ ）
A. 由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B. 由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5
C. 由﹣x=2，得x=8 D. 由x=﹣2，得x=﹣3
【正确答案】D
【详解】A.方程右边的-2移动到方程的左边后没有改变符号；
B.方程右边的-1改变符号了；
C.方程两边同时乘以-4，则x=-8；
D方程两边同时乘以，则x=-3.
故选D.
7. 给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据基本的数学概念依次分析各小题即可.
①在数轴上，原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数；②1的倒数等于它本身，故错误；
③5ab，，都是整式；④x2－xy＋y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确；
故选C.
考点：基本数学概念
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握基本数学概念，即可完成.
8. 已知：x﹣2y+3=0，则5（-x+2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（ ）
A. 5 B. 94 C. 45 D. ﹣4
【正确答案】B
【详解】试题解析：
故选B.
9. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户没有超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A. 1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B. 1.2×20+2x＝1.5x
C. D. 2x﹣1.2×20＝1.5x
【正确答案】A
【详解】由“所交水费的平均价格为1.5元每立方米”可知，该月用水量x立方米超过了20立方米，超过部分为（x-20）立方米，则该月水费由和两部分组成，根据两部分水费之和为1.5x，可得.
故选A.
10. 下列关于有理数加减法表示正确的是（ ）
A. a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b| B. a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|
C. a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=|b|+|a| D. a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|
【正确答案】D
【详解】试题解析：A.a>0，b<0，并且|a|>|b|，则a+b=|a|−|b|，故本选项错误；
B.a<0，b>0，并且|a|>|b|，则a+b=|b|−|a|，故本选项错误；
C.a<0，b>0，并且|a|<|b|，则a−b=−|b|−|a|，故本选项错误；
D.a<0，b<0，并且|a|>|b|，则a−b=|b|−|a|，故本选项正确；
故选D.
二、填 空 题（3×6=18分）
11. 将数578000用科学记数法表示为_______．
【正确答案】578×105
【详解】试题解析：578000用科学记数法表示为
故答案为
12. 单项式的系数是____.
【正确答案】－
【分析】单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;
单项式的系数:单项式中的数字因数.
【详解】单项式-的系数是: -.
故答案为-
本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.
13. 一项工程，m个人要x天完成，若增加b个人，则需要______天完成．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵m个人x天做完的工作，
∴工作量为mx，
∴增加b个人需要的时间为
故答案为
14. 已知（x+y﹣1）2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求xy+a b的值为__________
【正确答案】－7
【详解】试题解析：且与|x+2|互为相反数，
∴x=−2，y=3，
又a、b互为倒数，∴ ab=1.
∴原式
故答案为
点睛：乘积为1的两个数互为倒数.
15. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
【正确答案】135 元
【分析】依据题意建立方程求解即可.
【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，
依据题意70%x=90×（1+5%）
可求得：x=135，
故价格应为135元．
考点：一元方程的应用．
16. 符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H（1）=–2，H（2）=3，H（3）=–4，H（4）=5…，则H（7）+H（8）+H（9）+…+H（99）的结果为__________．
【正确答案】－54
【详解】解：由题意可知：当a是奇数时，H（a）=﹣（a+1），当a是偶数时，H（a）=a+1，
当a是奇数时，a+1是偶数，
∴H（a）+H（a+1）=﹣（a+1）+a+2=1，
∴H（7）+H（8）+H（9）…+H（99）
=1×46+H（99）
=46﹣100
=﹣54
故答案为﹣54
三、解 答 题（共72分)
17. 计算题：
（1） 2（m﹣3n）﹣（﹣3m﹣2n） （2）﹣（）÷
【正确答案】(1)5m-4n；(2)5
【详解】试题分析：去括号，合并同类项即可.
先把除法变乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可.
试题解析：原式
原式
18. 解下列方程解方程
（1）4x+3=12一（x一6）； （2）
【正确答案】(1)x=3；(2)y=.
【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：
点睛：一元方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
19. 已知：M=3x2+2x﹣1，N=﹣x2+3x﹣2，求M﹣2N．
【正确答案】5x2-4x+3
【详解】试题分析：根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．
试题解析：
20. 如图中，大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．
【正确答案】
【详解】试题分析：由阴影部分的面积=两个正方形的面积-2个直角三角形的面积+一个直角三角形的面积列式求得答案即可．
试题解析：阴影部分的面积为：
21. 有资料表明，山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃．
（1）我国风景区黄山的天都峰的高度约为1800m，当山下的地面温度为18℃时，求山顶的气温；
（2）若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为﹣22℃，求此处的高度．
【正确答案】(1)7.2℃;(2)7km.
【详解】试题分析：（1）根据山峰的高度，由山的高度每增高加1km，则气温大约升高
-6℃，确定出山顶气温即可；
（2）根据温差，以及山的高度每增高加1km，则气温大约升高-6℃，确定出此处的高度即可．
试题解析:（1）根据题意得：
（2）根据题意得：
则此处高度为7km．
22. 某班数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：
(1)问答对一题得多少分，没有答或答错一题扣多少分？
(2)一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．
试卷 答对题数 没有答或答错题数 得分
A 19 1 94
B 18 2 88
C 17 3 82
D 10 10 40
【正确答案】(1) 答对一题得5分，没有答或答错一题扣1分．(2)没有可能.
【详解】试题分析：（1）由卷可知，每答对一题与答错（或没有答）一题共得4分，设答对一题得分，则答错（或没有答）一题得分，再由卷可得方程： 求解即可．
（2）时，，根据题目的数量应该为整数，即可求解．
试题解析：（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或没有答）一题共得4分，
设答对一题得分，则答错（或没有答）一题得分，
再由A卷可得方程：
解得：
答：答对一题得5分，没有答或答错一题扣1分．
（2）时，.
题目的数量应该为整数，所以这位同学没有可能得65．
23. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶奉送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
【正确答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．
【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
则∵n＞10，且n为整数，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴选择乙商场购买更合算．
当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，
∴选择甲商场购买更合算．
此题主要考查没有等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与没有等关系进行列式求解.
24. 已知多项式x3﹣3xy2-3的常数项是a，次数是b + 2．
（1）则a=__________，b=__________，并将这两数在数轴上所对应的点A，B表示出来；
（2）点P从A出发向左运动，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点运动时，求PN－PM的值
（3）点C对应的数为3，在数轴上一点P，使PA=PC－PB，求点P在数轴上对应的数
【正确答案】（1）-3，1；（2）2；（3）5或-1.
【详解】试题分析：（1）根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解；
（2）分别表示出进行运算即可.
（3）分类讨论：
试题解析：多项式的常数项是，次数是
解得：
在数轴上如图所示:
⑵ 设为，则
⑶设点对应的数为，
①当时，
②当时，
③当时，没有成立.
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内）
1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温的是（ ）．
A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃
2. 我国正在设计建造长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
A. 1678×104千瓦 B. 16.78×106千瓦 C. 1.678×107千瓦 D. 0.1678×108千瓦
3. 数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
4. 计算值为（ ）．
A. B. C. D.
5. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如果与是同类项，那么的值是（ ）．
A. B. C. D.
8. 下列变形中正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
9. 如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（ ）
A. 10a﹣2b B. 10a+2b C. 6a﹣2b D. 10a﹣b
10. 已知、为两个没有相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值为时，所输入的、中较大的数为（ ）．
A B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空1分，共12分．）
11. 若收入2000元记作+2000元，则支出800元记作_____________．
12. 比较大小：______．
13. 用四舍五入法将1.804取近似数并到0. 01，得到的值是__________．
14. 单项式的系数是__________、次数是__________．
15. 设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数用代数式表示为______．
16. 若、互为相反数，、互为倒数，则__________．
17. 已知是方程的解，则__________．
18. 已知代数式的值为，则的值为__________．
19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，则__________．
20. 一组按规律排列的数：，，，，，，其中第个数是__________，第（为正整数）个数是__________．
三、计算题（共68分）
21. 计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
22. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，．
23. 化简
（）．
（）．
24. 先化简，再求值：
（），其中，．
（），其中．
25. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
26. 如图，从左边个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（）可求得__________，第个格子中的数为__________．
（）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值，若没有能，请说明理由．
（）若取前格子中的任意两个数记作、，且，那么所有的的和可以通过计算得到，其结果为__________；若、为前格子中的任意两个数记作、，且，则所有的的和为__________．
27. 已知：是最小的正整数，且、满足，请回答问题：
（）请直接写出、、的值：__________，__________，__________．
（）数轴上，，所对应的点分别为，，，点是，之间的一个动点，其对应的数为，请化简（请写出化简过程）．
（）在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动．同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若没有变，请求其值．
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内）
1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温的是（ ）．
A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃
【正确答案】B
【详解】解：气温越低则是度数越小，℃℃，℃℃，℃℃，所以℃最小．故选B．
2. 我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
A. 1678×104千瓦 B. 16.78×106千瓦 C. 1.678×107千瓦 D. 0.1678×108千瓦
【正确答案】C
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
解：将16 780 000千瓦用科学记数法表示为1.678×107千瓦.
故选C.
3. 数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：设数轴上动点是，由于向左平移个单位到点，所以点的数是，再向右平移个单位到，所以点的数是．又∵点表示数是，∴即，∴表示．故选D．
4. 计算的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：．故选C．
5. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由图可知：，，
∴A．错误；
B．错误；
C．正确；
D．错误．
故选C．
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A．错误；
B．错误；
C．错误；
D．正确．
∴故选D．
7. 如果与是同类项，那么的值是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵与是同类项，∴，∴．故选B．
8. 下列变形中正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】解：A．正确；
B．错误；
C．错误；
D．错误．
故选A．
9. 如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（ ）
A. 10a﹣2b B. 10a+2b C. 6a﹣2b D. 10a﹣b
【正确答案】A
【分析】直接根据长方形的周长公式进行解答即可．
【详解】解：长方形的长是，宽是，
长方形的周长．
故选：A．
本题考查的是整式的加减及长方形的周长，解题的关键是熟知长方形的周长（长宽）．
10. 已知、为两个没有相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值为时，所输入的、中较大的数为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：当m＞n时，则y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，则m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，则n=24，综上所述，则m、n中较大的数为24.
考点：阅读理解型
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空1分，共12分．）
11. 若收入2000元记作+2000元，则支出800元记作_____________．
【正确答案】-800元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”相对，所以，如果收入2000元记作+2000元，
那么支出800元记作-800元，
故答案为-800元.
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12. 比较大小：______．
【正确答案】
【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】因为，
所以，
故．
本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
13. 用四舍五入法将1.804取近似数并到0. 01，得到的值是__________．
【正确答案】1.80
【详解】根据近似数的意义，由“四舍五入”的方法，把0.01后面的一位四舍五入即可求得1.804≈1.80.
故答案为1.80.
14. 单项式的系数是__________、次数是__________．
【正确答案】 ①. ②. 3
【详解】解：的系数是，的次数是所有字母的指数和是．故答案为，3．
15. 设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数用代数式表示为______．
【正确答案】3x-6
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】∵乙数比甲数的3倍少6，设甲数为x，
∴乙数是：3x-6.
故答案是：3x-6.
考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．
16. 若、互为相反数，、互为倒数，则__________．
【正确答案】2
【详解】解：∵与互为相反数，∴．又∵与互为倒数，∴，∴．故答案为2．
17. 已知是方程的解，则__________．
【正确答案】5
【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：．故答案为5．
18. 已知代数式的值为，则的值为__________．
【正确答案】12
【分析】根据已知得出3x2-4x=9，再将原式变形得出答案．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为12．
19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，则__________．
【正确答案】3
【分析】根据新定义列出算式，再进一步计算即可。
【详解】解：∵，
∴．
故答案为3．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
20. 一组按规律排列的数：，，，，，，其中第个数是__________，第（为正整数）个数是__________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用表示符合；
再观察分母是，，，，是奇数，所以用表示奇数；
观察分子是，，，，，后一个是前一个的倍，用表示第个，
所以第个数是，第个数是．
故，．
本题是对数字变化规律的考查，比较简单，从分子、分母和分数的正负情况三个方面考虑是解题的关键．
三、计算题（共68分）
21. 计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
【正确答案】（）；（）；（）；（）；（）；（）
【详解】试题分析：根据有理数混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
22. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：画出数轴，在数轴上表示出各数即可．
试题解析：解：
点，点为，点为，点为，点为．
23. 化简
（）．
（）．
【正确答案】（1）11x+8y（2）5y+1
【详解】试题分析：（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号后，合并同类项即可．
试题解析：解：（）
．
（）
．
24. 先化简，再求值：
（），其中，．
（），其中．
【正确答案】（）（）1
【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项，代入求值即可．
试题解析：解：（）
当，时，原式
．
（）
．
当时，原式．
25. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
【正确答案】（1）0.5，85；（2）0.5x+85；（3）103.5cm．
【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；
（2）高出地面的距离课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；
（3）把代入（2）得到的代数式求值即可．
【详解】解：（1）书的厚度为：；
课桌的高度为：．
故0.5；85；
（2）本书的高度为，课桌的高度为85，
高出地面的距离为．
故；
（3）当时，．
故余下的数学课本高出地面的距离是．
考查列代数式及代数式求值问题，解题的关键是得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
26. 如图，从左边个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（）可求得__________，第个格子中的数为__________．
（）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值，若没有能，请说明理由．
（）若取前格子中任意两个数记作、，且，那么所有的的和可以通过计算得到，其结果为__________；若、为前格子中的任意两个数记作、，且，则所有的的和为__________．
【正确答案】（）；（）能，（）
【详解】试题分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再根据第9个数是2可得☆=2，然后找出格子中的数是每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；
（2）可先计算出这三个数的和，再按照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
试题解析：解：（）∵任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，∴表格中从左向右三个数字一个循环，∴，，，∴，∴第个格子中填的数是．
（）能，．∵；；用．
当前个格子中的数的和是，∴多一个格子数的和是，再多一个格子的数的和是符合题意，所以的值是．
（）∵取前格子中的任意两个数，记作，，且，∴所有的和为：．∵由于三个数重复出现，那么前格子中这三个数出现了次，和各出现了次，∴代入式子可得，
答：结果为，所有的的和为．
点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．
27. 已知：是最小正整数，且、满足，请回答问题：
（）请直接写出、、的值：__________，__________，__________．
（）数轴上，，所对应的点分别为，，，点是，之间的一个动点，其对应的数为，请化简（请写出化简过程）．
（）在（）、（）条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动．同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若没有变，请求其值．
【正确答案】（），，;（）＝;（）没有能随时间的变化而改变，其值是
【详解】试题分析：（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据，即可求出a、c；
（2）先得出m的取值范围，再化简|2m|即可；
（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC﹣AB=2．
试题解析：解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
∵（c﹣5）2+|a+b|=0，∴a=﹣1，c=5；
故答案为﹣1；1；5；
（2）由（1）知，a=﹣1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，∴－1≤m＜1．
①当－1≤m＜0时，|2m|=﹣2m；
②当0≤m＜1时，|2m|=2m．
∴ ．
（3）BC﹣AB的值没有随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=3t+4，AB=3t+2，∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2．
点睛：本题考查了数轴与值，通过数轴把数和点对应，也就是把“数”和“形”，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形的数学思想．
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（3×10=30分)
1. 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A. ﹣（+5）和+（﹣5） B. ﹣（﹣5）和+（﹣5） C. ﹣（+5）和﹣5 D. +（﹣5）和﹣5
2. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若x=2是方程2a﹣3x=6解，则a的值是（ ）
A. B. ﹣4 C. D. 6
4. 如果a是一个三位数，现在把1放在它右边，得到一个四位数，这个四位数是（ ）
A. 1000a+1 B. 100a+1 C. 10a+1 D. a+1
5. 单项式2amb1﹣2n与a3b9的和是单项式，则（m+n）2017=（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 0或1
6. 下列方程中，变形正确的是（ ）
A. 由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B. 由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5
C. 由﹣x=2，得x=8 D. 由x=﹣2，得x=﹣3
7. 给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
8. 已知：x﹣2y+3=0，则5（-x+2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（ ）
A. 5 B. 94 C. 45 D. ﹣4
9. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户没有超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A. 1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B. 1.2×20+2x＝1.5x
C. D. 2x﹣1.2×20＝1.5x
10. 下列关于有理数加减法表示正确的是（ ）
A. a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b| B. a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|
C. a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=|b|+|a| D. a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|
二、填 空 题（3×6=18分）
11. 将数578000用科学记数法表示为_______．
12. 单项式的系数是____.
13. 一项工程，m个人要x天完成，若增加b个人，则需要______天完成．
14. 已知（x+y﹣1）2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求xy+a b值为__________
15. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
16. 符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H（1）=–2，H（2）=3，H（3）=–4，H（4）=5…，则H（7）+H（8）+H（9）+…+H（99）的结果为__________．
三、解 答 题（共72分)
17. 计算题：
（1） 2（m﹣3n）﹣（﹣3m﹣2n） （2）﹣（）÷
18. 解下列方程解方程
（1）4x+3=12一（x一6）； （2）
19. 已知：M=3x2+2x﹣1，N=﹣x2+3x﹣2，求M﹣2N．
20. 如图中，大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．
21. 有资料表明，山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃．
（1）我国风景区黄山的天都峰的高度约为1800m，当山下的地面温度为18℃时，求山顶的气温；
（2）若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为﹣22℃，求此处的高度．
22. 某班数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：
(1)问答对一题得多少分，没有答或答错一题扣多少分？
(2)一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．
试卷 答对题数 没有答或答错题数 得分
A 19 1 94
B 18 2 88
C 17 3 82
D 10 10 40
23. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶奉送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
24. 已知多项式x3﹣3xy2-3的常数项是a，次数是b + 2．
（1）则a=__________，b=__________，并将这两数在数轴上所对应的点A，B表示出来；
（2）点P从A出发向左运动，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点运动时，求PN－PM的值
（3）点C对应的数为3，在数轴上一点P，使PA=PC－PB，求点P在数轴上对应的数
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（3×10=30分)
1. 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A ﹣（+5）和+（﹣5） B. ﹣（﹣5）和+（﹣5） C. ﹣（+5）和﹣5 D. +（﹣5）和﹣5
【正确答案】B
【详解】试题解析：选项A、C、D中两个数相等.只有选项B中的两个数互为相反数.
故选B.
点睛：只有符号没有同的两个数互为相反数.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A. 故错误.
B.没有能合并.故错误.
C.正确.
D. 没有能合并.故错误.
故选：C.
3. 若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是（ ）
A. B. ﹣4 C. D. 6
【正确答案】D
【详解】试题解析：把代入方程
则：
解得：
故选D.
4. 如果a是一个三位数，现在把1放在它的右边，得到一个四位数，这个四位数是（ ）
A. 1000a+1 B. 100a+1 C. 10a+1 D. a+1
【正确答案】C
【详解】试题解析：由题意得，只需将原先的三位数扩大十倍再加上数字1即可得到四位数．这个四位数可表示为10a+1.
故选C.
5. 单项式2amb1﹣2n与a3b9的和是单项式，则（m+n）2017=（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 0或1
【正确答案】B
【详解】试题解析：根据题意可知，这两个单项式是同类项.
解得：
所以
故选B.
点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
6. 下列方程中，变形正确的是（ ）
A. 由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B. 由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5
C. 由﹣x=2，得x=8 D. 由x=﹣2，得x=﹣3
【正确答案】D
【详解】A.方程右边的-2移动到方程的左边后没有改变符号；
B.方程右边的-1改变符号了；
C.方程两边同时乘以-4，则x=-8；
D方程两边同时乘以，则x=-3.
故选D.
7. 给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据基本的数学概念依次分析各小题即可.
①在数轴上，原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数；②1的倒数等于它本身，故错误；
③5ab，，都是整式；④x2－xy＋y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确；
故选C.
考点：基本数学概念
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握基本数学概念，即可完成.
8. 已知：x﹣2y+3=0，则5（-x+2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（ ）
A. 5 B. 94 C. 45 D. ﹣4
【正确答案】B
【详解】试题解析：
故选B.
9. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户没有超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A. 1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B. 1.2×20+2x＝1.5x
C. D. 2x﹣1.2×20＝1.5x
【正确答案】A
【详解】由“所交水费的平均价格为1.5元每立方米”可知，该月用水量x立方米超过了20立方米，超过部分为（x-20）立方米，则该月水费由和两部分组成，根据两部分水费之和为1.5x，可得.
故选A.
10. 下列关于有理数加减法表示正确的是（ ）
A. a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b| B. a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|
C. a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=|b|+|a| D. a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|
【正确答案】D
【详解】试题解析：A.a>0，b<0，并且|a|>|b|，则a+b=|a|−|b|，故本选项错误；
B.a<0，b>0，并且|a|>|b|，则a+b=|b|−|a|，故本选项错误；
C.a<0，b>0，并且|a|<|b|，则a−b=−|b|−|a|，故本选项错误；
D.a<0，b<0，并且|a|>|b|，则a−b=|b|−|a|，故本选项正确；
故选D.
二、填 空 题（3×6=18分）
11. 将数578000用科学记数法表示为_______．
【正确答案】578×105
【详解】试题解析：578000用科学记数法表示为
故答案为
12. 单项式的系数是____.
【正确答案】－
【分析】单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;
单项式的系数:单项式中的数字因数.
【详解】单项式-的系数是: -.
故答案为-
本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.
13. 一项工程，m个人要x天完成，若增加b个人，则需要______天完成．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵m个人x天做完的工作，
∴工作量为mx，
∴增加b个人需要的时间为
故答案为
14. 已知（x+y﹣1）2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求xy+a b的值为__________
【正确答案】－7
【详解】试题解析：且与|x+2|互为相反数，
∴x=−2，y=3，
又a、b互为倒数，∴ ab=1.
∴原式
故答案为
点睛：乘积为1的两个数互为倒数.
15. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
【正确答案】135 元
【分析】依据题意建立方程求解即可.
【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，
依据题意70%x=90×（1+5%）
可求得：x=135，
故价格应为135元．
考点：一元方程的应用．
16. 符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H（1）=–2，H（2）=3，H（3）=–4，H（4）=5…，则H（7）+H（8）+H（9）+…+H（99）的结果为__________．
【正确答案】－54
【详解】解：由题意可知：当a是奇数时，H（a）=﹣（a+1），当a是偶数时，H（a）=a+1，
当a是奇数时，a+1是偶数，
∴H（a）+H（a+1）=﹣（a+1）+a+2=1，
∴H（7）+H（8）+H（9）…+H（99）
=1×46+H（99）
=46﹣100
=﹣54
故答案为﹣54
三、解 答 题（共72分)
17. 计算题：
（1） 2（m﹣3n）﹣（﹣3m﹣2n） （2）﹣（）÷
【正确答案】(1)5m-4n；(2)5
【详解】试题分析：去括号，合并同类项即可.
先把除法变乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可.
试题解析：原式
原式
18. 解下列方程解方程
（1）4x+3=12一（x一6）； （2）
【正确答案】(1)x=3；(2)y=.
【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：
点睛：一元方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
19. 已知：M=3x2+2x﹣1，N=﹣x2+3x﹣2，求M﹣2N．
【正确答案】5x2-4x+3
【详解】试题分析：根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．
试题解析：
20. 如图中，大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．
【正确答案】
【详解】试题分析：由阴影部分的面积=两个正方形的面积-2个直角三角形的面积+一个直角三角形的面积列式求得答案即可．
试题解析：阴影部分的面积为：
21. 有资料表明，山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃．
（1）我国风景区黄山的天都峰的高度约为1800m，当山下的地面温度为18℃时，求山顶的气温；
（2）若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为﹣22℃，求此处的高度．
【正确答案】(1)7.2℃;(2)7km.
【详解】试题分析：（1）根据山峰的高度，由山的高度每增高加1km，则气温大约升高
-6℃，确定出山顶气温即可；
（2）根据温差，以及山的高度每增高加1km，则气温大约升高-6℃，确定出此处的高度即可．
试题解析:（1）根据题意得：
（2）根据题意得：
则此处高度为7km．
22. 某班数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：
(1)问答对一题得多少分，没有答或答错一题扣多少分？
(2)一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．
试卷 答对题数 没有答或答错题数 得分
A 19 1 94
B 18 2 88
C 17 3 82
D 10 10 40
【正确答案】(1) 答对一题得5分，没有答或答错一题扣1分．(2)没有可能.
【详解】试题分析：（1）由卷可知，每答对一题与答错（或没有答）一题共得4分，设答对一题得分，则答错（或没有答）一题得分，再由卷可得方程： 求解即可．
（2）时，，根据题目的数量应该为整数，即可求解．
试题解析：（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或没有答）一题共得4分，
设答对一题得分，则答错（或没有答）一题得分，
再由A卷可得方程：
解得：
答：答对一题得5分，没有答或答错一题扣1分．
（2）时，.
题目的数量应该为整数，所以这位同学没有可能得65．
23. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶奉送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
【正确答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．
【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
则∵n＞10，且n为整数，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴选择乙商场购买更合算．
当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，
∴选择甲商场购买更合算．
此题主要考查没有等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与没有等关系进行列式求解.
24. 已知多项式x3﹣3xy2-3的常数项是a，次数是b + 2．
（1）则a=__________，b=__________，并将这两数在数轴上所对应的点A，B表示出来；
（2）点P从A出发向左运动，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点运动时，求PN－PM的值
（3）点C对应的数为3，在数轴上一点P，使PA=PC－PB，求点P在数轴上对应的数
【正确答案】（1）-3，1；（2）2；（3）5或-1.
【详解】试题分析：（1）根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解；
（2）分别表示出进行运算即可.
（3）分类讨论：
试题解析：多项式的常数项是，次数是
解得：
在数轴上如图所示:
⑵ 设为，则
⑶设点对应的数为，
①当时，
②当时，
③当时，没有成立.
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内）
1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温的是（ ）．
A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃
2. 我国正在设计建造长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
A. 1678×104千瓦 B. 16.78×106千瓦 C. 1.678×107千瓦 D. 0.1678×108千瓦
3. 数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
4. 计算值为（ ）．
A. B. C. D.
5. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如果与是同类项，那么的值是（ ）．
A. B. C. D.
8. 下列变形中正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
9. 如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（ ）
A. 10a﹣2b B. 10a+2b C. 6a﹣2b D. 10a﹣b
10. 已知、为两个没有相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值为时，所输入的、中较大的数为（ ）．
A B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空1分，共12分．）
11. 若收入2000元记作+2000元，则支出800元记作_____________．
12. 比较大小：______．
13. 用四舍五入法将1.804取近似数并到0. 01，得到的值是__________．
14. 单项式的系数是__________、次数是__________．
15. 设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数用代数式表示为______．
16. 若、互为相反数，、互为倒数，则__________．
17. 已知是方程的解，则__________．
18. 已知代数式的值为，则的值为__________．
19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，则__________．
20. 一组按规律排列的数：，，，，，，其中第个数是__________，第（为正整数）个数是__________．
三、计算题（共68分）
21. 计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
22. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，．
23. 化简
（）．
（）．
24. 先化简，再求值：
（），其中，．
（），其中．
25. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
26. 如图，从左边个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（）可求得__________，第个格子中的数为__________．
（）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值，若没有能，请说明理由．
（）若取前格子中的任意两个数记作、，且，那么所有的的和可以通过计算得到，其结果为__________；若、为前格子中的任意两个数记作、，且，则所有的的和为__________．
27. 已知：是最小的正整数，且、满足，请回答问题：
（）请直接写出、、的值：__________，__________，__________．
（）数轴上，，所对应的点分别为，，，点是，之间的一个动点，其对应的数为，请化简（请写出化简过程）．
（）在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动．同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若没有变，请求其值．
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内）
1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温的是（ ）．
A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃
【正确答案】B
【详解】解：气温越低则是度数越小，℃℃，℃℃，℃℃，所以℃最小．故选B．
2. 我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
A. 1678×104千瓦 B. 16.78×106千瓦 C. 1.678×107千瓦 D. 0.1678×108千瓦
【正确答案】C
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
解：将16 780 000千瓦用科学记数法表示为1.678×107千瓦.
故选C.
3. 数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：设数轴上动点是，由于向左平移个单位到点，所以点的数是，再向右平移个单位到，所以点的数是．又∵点表示数是，∴即，∴表示．故选D．
4. 计算的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：．故选C．
5. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由图可知：，，
∴A．错误；
B．错误；
C．正确；
D．错误．
故选C．
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A．错误；
B．错误；
C．错误；
D．正确．
∴故选D．
7. 如果与是同类项，那么的值是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵与是同类项，∴，∴．故选B．
8. 下列变形中正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】解：A．正确；
B．错误；
C．错误；
D．错误．
故选A．
9. 如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（ ）
A. 10a﹣2b B. 10a+2b C. 6a﹣2b D. 10a﹣b
【正确答案】A
【分析】直接根据长方形的周长公式进行解答即可．
【详解】解：长方形的长是，宽是，
长方形的周长．
故选：A．
本题考查的是整式的加减及长方形的周长，解题的关键是熟知长方形的周长（长宽）．
10. 已知、为两个没有相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值为时，所输入的、中较大的数为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：当m＞n时，则y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，则m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，则n=24，综上所述，则m、n中较大的数为24.
考点：阅读理解型
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空1分，共12分．）
11. 若收入2000元记作+2000元，则支出800元记作_____________．
【正确答案】-800元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”相对，所以，如果收入2000元记作+2000元，
那么支出800元记作-800元，
故答案为-800元.
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12. 比较大小：______．
【正确答案】
【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】因为，
所以，
故．
本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
13. 用四舍五入法将1.804取近似数并到0. 01，得到的值是__________．
【正确答案】1.80
【详解】根据近似数的意义，由“四舍五入”的方法，把0.01后面的一位四舍五入即可求得1.804≈1.80.
故答案为1.80.
14. 单项式的系数是__________、次数是__________．
【正确答案】 ①. ②. 3
【详解】解：的系数是，的次数是所有字母的指数和是．故答案为，3．
15. 设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数用代数式表示为______．
【正确答案】3x-6
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】∵乙数比甲数的3倍少6，设甲数为x，
∴乙数是：3x-6.
故答案是：3x-6.
考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．
16. 若、互为相反数，、互为倒数，则__________．
【正确答案】2
【详解】解：∵与互为相反数，∴．又∵与互为倒数，∴，∴．故答案为2．
17. 已知是方程的解，则__________．
【正确答案】5
【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：．故答案为5．
18. 已知代数式的值为，则的值为__________．
【正确答案】12
【分析】根据已知得出3x2-4x=9，再将原式变形得出答案．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为12．
19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，则__________．
【正确答案】3
【分析】根据新定义列出算式，再进一步计算即可。
【详解】解：∵，
∴．
故答案为3．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
20. 一组按规律排列的数：，，，，，，其中第个数是__________，第（为正整数）个数是__________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用表示符合；
再观察分母是，，，，是奇数，所以用表示奇数；
观察分子是，，，，，后一个是前一个的倍，用表示第个，
所以第个数是，第个数是．
故，．
本题是对数字变化规律的考查，比较简单，从分子、分母和分数的正负情况三个方面考虑是解题的关键．
三、计算题（共68分）
21. 计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
【正确答案】（）；（）；（）；（）；（）；（）
【详解】试题分析：根据有理数混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
22. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：画出数轴，在数轴上表示出各数即可．
试题解析：解：
点，点为，点为，点为，点为．
23. 化简
（）．
（）．
【正确答案】（1）11x+8y（2）5y+1
【详解】试题分析：（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号后，合并同类项即可．
试题解析：解：（）
．
（）
．
24. 先化简，再求值：
（），其中，．
（），其中．
【正确答案】（）（）1
【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项，代入求值即可．
试题解析：解：（）
当，时，原式
．
（）
．
当时，原式．
25. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
【正确答案】（1）0.5，85；（2）0.5x+85；（3）103.5cm．
【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；
（2）高出地面的距离课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；
（3）把代入（2）得到的代数式求值即可．
【详解】解：（1）书的厚度为：；
课桌的高度为：．
故0.5；85；
（2）本书的高度为，课桌的高度为85，
高出地面的距离为．
故；
（3）当时，．
故余下的数学课本高出地面的距离是．
考查列代数式及代数式求值问题，解题的关键是得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
26. 如图，从左边个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（）可求得__________，第个格子中的数为__________．
（）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值，若没有能，请说明理由．
（）若取前格子中任意两个数记作、，且，那么所有的的和可以通过计算得到，其结果为__________；若、为前格子中的任意两个数记作、，且，则所有的的和为__________．
【正确答案】（）；（）能，（）
【详解】试题分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再根据第9个数是2可得☆=2，然后找出格子中的数是每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；
（2）可先计算出这三个数的和，再按照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
试题解析：解：（）∵任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，∴表格中从左向右三个数字一个循环，∴，，，∴，∴第个格子中填的数是．
（）能，．∵；；用．
当前个格子中的数的和是，∴多一个格子数的和是，再多一个格子的数的和是符合题意，所以的值是．
（）∵取前格子中的任意两个数，记作，，且，∴所有的和为：．∵由于三个数重复出现，那么前格子中这三个数出现了次，和各出现了次，∴代入式子可得，
答：结果为，所有的的和为．
点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．
27. 已知：是最小正整数，且、满足，请回答问题：
（）请直接写出、、的值：__________，__________，__________．
（）数轴上，，所对应的点分别为，，，点是，之间的一个动点，其对应的数为，请化简（请写出化简过程）．
（）在（）、（）条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动．同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若没有变，请求其值．
【正确答案】（），，;（）＝;（）没有能随时间的变化而改变，其值是
【详解】试题分析：（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据，即可求出a、c；
（2）先得出m的取值范围，再化简|2m|即可；
（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC﹣AB=2．
试题解析：解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
∵（c﹣5）2+|a+b|=0，∴a=﹣1，c=5；
故答案为﹣1；1；5；
（2）由（1）知，a=﹣1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，∴－1≤m＜1．
①当－1≤m＜0时，|2m|=﹣2m；
②当0≤m＜1时，|2m|=2m．
∴ ．
（3）BC﹣AB的值没有随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=3t+4，AB=3t+2，∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2．
点睛：本题考查了数轴与值，通过数轴把数和点对应，也就是把“数”和“形”，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形的数学思想．
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