2023年中考数学第一轮重难点题型练习 题型三 实际应用题（无答案）

题型三　实际应用题

类型一　行程问题

1. (2022临沂)公路上正在行驶的甲车，发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速．减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示， 其图象如图所示．

(1)当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是多少？

(2)若乙车以10 m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

第1题图

2. (2022绥化)小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息．已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行，第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地(小刚加速过程忽略不计)．小刚与小亮两人的距离S(米)与小亮出发时间t(秒)之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．

(1)m＝________，n＝________；

(2)求CD和EF所在直线的解析式；

(3)直接写出t为何值时，两人相距30米．

第2题图

类型二　方案问题

3. (2022广元)为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．

(1)若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的.学校有哪几种购买方案？

(2)若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按(1)中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？

4. (2022宁波)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A，B，C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示．

(1)请直接写出m，n的值．

(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式．

(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

第4题图

类型三　利润问题

5. (2022咸宁)红星工厂研发生产某种产品，成本为3万元/吨，每天最多能生产15吨．工厂为持续发展，尝试与博飞销售公司建立产销合作关系，双方约定：合作第一个月，工厂产品仅由博飞销售公司订购代销，并每天按博飞销售公司当日订购产品数量生产，当日出厂价格y(万元/吨)与当日订购产品数量x(吨)之间的关系如图所示：

(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)红星工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个y(万元/吨)月单日所获利润为w(万元)，

①求w(万元)与x(吨)的函数关系式；

②为响应国家“乡村振兴”政策，红星工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会．试问：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？

第5题图

6. (2022襄阳)为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．

(1)求a, b的值；

(2)老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤(销售过程中损耗不计)．

①分别求出每天销售鲢鱼获利y1(元)，销售草鱼获利y2(元)与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W(元)的最小值不少于320元，求m的最大值．

7. (2022扬州)甲，乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话；

第7题图

说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费－月维护费；

③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润－月利润较低公司的利润，

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是________元；当每个公司租出的汽车为________辆时，两公司的月利润相等；

(2)求两公司月利润差的最大值；

(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．

类型四　抛物线型问题

8. (2022北部湾经济区)2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝－x2＋x＋1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝－x2＋bx＋c运动．

(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．

第8题图

9. (2022嘉兴)在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图①所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6 m.

①求OD的长；

②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4，1.3)．东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1＝－2(t－0.5)2＋2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5，0)处拦截，他比东东晚0.3 s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图②所示(其中两条抛物线的形状相同)．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)．

第9题图

其他类型

10. (2022苏州)如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF＝2EH.

(1)求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？

(2)现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水(注水前两个容器是空的)，一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙－h甲＝h，已知h(米)关于注水时间t(小时)的函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴．根据图中所给信息，解决下列问题：

①求a的值；

②求图③中线段PN所在直线的解析式．

第10题图