2023年中考数学第一轮重难点题型练习 题型七 二次函数与几何图形综合题（无答案）

这是一份2023年中考数学第一轮重难点题型练习 题型七 二次函数与几何图形综合题（无答案），共22页。试卷主要包含了 如图，已知抛物线L， 已知O为坐标原点，直线l等内容，欢迎下载使用。
题型七　二次函数与几何图形综合题类型一　与线段有关的问题考向1　线段数量关系1. (2022桂林)如图，已知抛物线y＝a(x－3)(x＋6)过点A(－1，5)和点B(－5，m)，与x轴的正半轴交于点C.(1)求a，m的值和点C的坐标；(2)若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当＝时，求点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．第1题图        2. (2022丽水)如图，已知抛物线L：y＝x2＋bx＋c经过点A(0，－5)，B(5，0)．(1)求b，c的值；(2)连接AB，交抛物线L的对称轴于点M.①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移m(m>0)个单位得到抛物线L1，过点M作MN∥y轴，交抛物线L1于点N，P是抛物线L1上一点，横坐标为－1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE＋MN＝10，求m的值．第2题图       考向2　利用对称性质求线段最值3. (2022东营)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝－x＋2过B、C两点，连接AC.(1)求抛物线的解析式；(2)求证：△AOC∽△ACB；(3)点M(3，2)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点， 当线段DE的长度最大时，求PD＋PM的最小值．         考向3　利用垂线段最短求线段最值4. (2022资阳)抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B(－1，0)，C(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当PE∶BE＝1∶2时，求点P的坐标；(3)如图②，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D′处，且DD′＝2CD，点M是平移后所得抛物线上位于D′左侧的一点， MN∥y轴交直线OD′于点N，连接CN.当D′N＋CN的值最小时，求MN的长．第4题图          类型二　与图形面积有关的问题考向1　求面积最值5. (2022贺州)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且A(－1，0)，对称轴为直线x＝2.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C，当∠CAB＝45°时，求点C的坐标；(3)点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点， 令P(xp，yp)，当1≤xp≤a，1≤a≤5时，求△PCD面积的最大值(可含a表示)．               6. (2022荆门)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C(0，－3)，点Q为线段BC上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)求|QO|＋|QA|的最小值；(3)过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2，设S＝S1＋S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．第6题图                 考向2　面积等量关系7. (2022百色)已知O为坐标原点，直线l：y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、C两点．点B(4，2)关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D.(1)求证： AD＝CD；(2)求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；(3)当x>0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝S△DAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．第7题图                类型三　角度问题考向1　角度等于定值8. (2022连云港)如图，抛物线y＝mx2＋(m2＋3)x－(6m＋9)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B(3，0)．(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式；(2)P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；(3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．第8题图                 考向2　角度数量关系9. (2022兰州)如图①，二次函数y＝a(x＋3)(x－4)的图象交坐标轴于点A，B(0，－2)，点P为x轴上一动点．(1)求二次函数y＝a(x＋3)(x－4)的表达式；(2)过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC，当OP＝1时，求△ACQ的面积；(3)如图②，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.①当点D在抛物线上时，求点D的坐标；②点E(2，－)在抛物线上，连接PE，当PE平分∠BPD时，直接写出点P的坐标．            10. (2022枣庄)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2＋bx＋c过原点和点A，顶点为M.(1)求抛物线关系式及点M的坐标；(2)点E是直线AB下方抛物线上的一动点，连接EB、EA，当△EAB的面积等于时，求点E的坐标；(3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx＋n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2，0)，连接DM，求证：∠ADM－∠ACM＝45°.              类型四　与特殊三角形判定有关的问题考向1　等腰三角形判定问题11. (2022南充)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴交于点C，对称轴为x＝.(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ.当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；(3)如图②，在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．第11题图        考向2　直角三角形判定问题12. (2022巴中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．                 考向3　等腰直角三角形判定问题13. (2022随州)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为(1，－4)．(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图①，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；(3)如图②，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标．(每写出一组正确结果得1分，最多得5分)       考向4　等边三角形判定问题14. (2022朝阳)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(－1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3). (1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)如图，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若∠BPD＝90°， 求点P的坐标；(3)点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当△BMN为等边三角形时，请直接写出点M的横坐标．             类型五　与特殊四边形判定有关的问题考向1　平行四边形判定问题15. (2022广东省卷)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，0)，且对任意实数x，都有4x－12≤ax2＋bx＋c≤2x2－8x＋6.(1)求该二次函数的解析式；(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是(1)中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．                   16. (2022重庆B卷)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－4(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值；(3)在(2)的条件下，将抛物线y＝ax2＋bx－4(a≠0)沿射线AD平移4个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．           17. (2022海南)已知抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为(－1，0)、点C的坐标为(0，3)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图①，若该抛物线的顶点为P，求△PBC的面积；(3)如图②， 有两动点D、E在△COB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：①当t为何值时，△BDE的面积等于；②在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．      考向2　矩形判定问题18. (2022齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c(a≠0)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为x＝2，点D为此抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上C、D两点之间的距离是________；(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；(4)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．             考向3　菱形判定问题19. (2022娄底)如图，在直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴相交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求b、c的值；(2)点P(m，n)为抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线交直线l：y＝x于点Q.①当0＜m＜3时，求当P点到直线l：y＝x的距离最大时m的值；②是否存在m，使得以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值．              20. (2022山西)如图，抛物线y＝x2＋2x－6与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC, BC.(1)求A，B，C三点的坐标并直接写出直线AC, BC的函数表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D.①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C, B, E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N.当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．第20题图                考向4　正方形判定问题21. (2022铁岭)直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A、B，与x轴的另一个交点为点C.(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G，当DE＝FG时，求点D的坐标；(3)如图②，在(2)的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过点H作HK∥y轴交直线CD于点K，点P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．        类型六　与三角形全等、相似有关的问题考向1　全等三角形判定22. (2020陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A、B、C，它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式；(2)点P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为点D，点E是l上的点．要使以点P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P、点E的坐标．第22题图                考向2　相似三角形判定23. (2022黔东南州)如图，抛物线y＝ax2－2x＋c(a≠0)与x轴交于A、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，抛物线的顶点为点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；(3)已知点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．             类型七　与圆有关的问题24. (2022张家界)如图，已如二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点C(2，－3)．且与x轴交于原点及点B(8，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)求顶点A的坐标及直线AB的表达式；(3)判断△ABO的形状，试说明理由；(4)若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求动点E的运动时间t的最小值．第24题图